قواعد الاشتقاق
الفكرة ببساطة
قواعد الجمع والضرب والقسمة والسلسلة تختصر حساب المشتقات.
القانون ومعناه
(د×ر)′=د′ر+در′، ومشتقة الدالة المركبة = مشتقة الخارج × مشتقة الداخل.
طريقة الحل
- اقرأ المطلوب وحدد المعطيات ووحداتها.
- اختر القانون الذي يربط المطلوب بالمعطيات.
- نفّذ الجبر خطوة خطوة، ولا تقفز إلى الناتج.
- راجع الإشارة والوحدة ومنطق القيمة.
مثال محلول
السؤال: أوجد مشتقة (س²+1)³.
الحل: نطبق قاعدة الدرس: (د×ر)′=د′ر+در′، ومشتقة الدالة المركبة = مشتقة الخارج × مشتقة الداخل. ثم نبسط، فنحصل على 6س(س²+1)².
خطأ شائع
التعويض قبل تحديد القانون، أو إهمال الإشارة والوحدة. اكتب العلاقة أولًا ثم عوّض.
تدريب رياضي — 12 مسألة حقيقية
حل كل مسألة على ورق أولًا، ثم افتح الإجابة المشروحة.
مسألة 1: إذا د(س)=1س³+2س، فأوجد د′(1).
شوف إجابتك صح ولا لأ
د′(س)=3س²+2، وبالتعويض س=1 نحصل على 5.
مسألة 2: إذا د(س)=2س³+3س، فأوجد د′(2).
شوف إجابتك صح ولا لأ
د′(س)=6س²+3، وبالتعويض س=2 نحصل على 27.
مسألة 3: إذا د(س)=3س³+1س، فأوجد د′(1).
شوف إجابتك صح ولا لأ
د′(س)=9س²+1، وبالتعويض س=1 نحصل على 10.
مسألة 4: إذا د(س)=2س³+5س، فأوجد د′(3).
شوف إجابتك صح ولا لأ
د′(س)=6س²+5، وبالتعويض س=3 نحصل على 59.
مسألة 5: إذا د(س)=4س³+2س، فأوجد د′(2).
شوف إجابتك صح ولا لأ
د′(س)=12س²+2، وبالتعويض س=2 نحصل على 50.
مسألة 6: إذا د(س)=5س³+1س، فأوجد د′(1).
شوف إجابتك صح ولا لأ
د′(س)=15س²+1، وبالتعويض س=1 نحصل على 16.
مسألة 7: إذا د(س)=3س³+4س، فأوجد د′(2).
شوف إجابتك صح ولا لأ
د′(س)=9س²+4، وبالتعويض س=2 نحصل على 40.
مسألة 8: إذا د(س)=6س³+2س، فأوجد د′(1).
شوف إجابتك صح ولا لأ
د′(س)=18س²+2، وبالتعويض س=1 نحصل على 20.
مسألة 9: إذا د(س)=1س³+7س، فأوجد د′(3).
شوف إجابتك صح ولا لأ
د′(س)=3س²+7، وبالتعويض س=3 نحصل على 34.
مسألة 10: إذا د(س)=4س³+5س، فأوجد د′(2).
شوف إجابتك صح ولا لأ
د′(س)=12س²+5، وبالتعويض س=2 نحصل على 53.
مسألة 11: إذا د(س)=7س³+1س، فأوجد د′(2).
شوف إجابتك صح ولا لأ
د′(س)=21س²+1، وبالتعويض س=2 نحصل على 85.
مسألة 12: إذا د(س)=2س³+8س، فأوجد د′(4).
شوف إجابتك صح ولا لأ
د′(س)=6س²+8، وبالتعويض س=4 نحصل على 104.