النهايات عند اللانهاية
الفكرة ببساطة
نقارن أعلى قوى س لتحديد السلوك البعيد للدالة الكسرية.
القانون ومعناه
إذا تساوت الدرجتان فالنهاية نسبة المعاملين الرئيسيين.
طريقة الحل
- اقرأ المطلوب وحدد المعطيات ووحداتها.
- اختر القانون الذي يربط المطلوب بالمعطيات.
- نفّذ الجبر خطوة خطوة، ولا تقفز إلى الناتج.
- راجع الإشارة والوحدة ومنطق القيمة.
مثال محلول
السؤال: أوجد نهاية (3س²+1)/(2س²−5) عندما س→∞.
الحل: نطبق قاعدة الدرس: إذا تساوت الدرجتان فالنهاية نسبة المعاملين الرئيسيين. ثم نبسط، فنحصل على 3/2.
خطأ شائع
التعويض قبل تحديد القانون، أو إهمال الإشارة والوحدة. اكتب العلاقة أولًا ثم عوّض.
تدريب رياضي — 12 مسألة حقيقية
حل كل مسألة على ورق أولًا، ثم افتح الإجابة المشروحة.
مسألة 1: أوجد نها (2س²+3س−1)/(3س²+2) عندما س←∞.
شوف إجابتك صح ولا لأ
الدرجتان متساويتان؛ النهاية نسبة المعاملين الرئيسيين 2/3.
مسألة 2: أوجد نها (3س²+3س−1)/(2س²+2) عندما س←∞.
شوف إجابتك صح ولا لأ
الدرجتان متساويتان؛ النهاية نسبة المعاملين الرئيسيين 3/2.
مسألة 3: أوجد نها (4س²+3س−1)/(5س²+2) عندما س←∞.
شوف إجابتك صح ولا لأ
الدرجتان متساويتان؛ النهاية نسبة المعاملين الرئيسيين 4/5.
مسألة 4: أوجد نها (5س²+3س−1)/(2س²+2) عندما س←∞.
شوف إجابتك صح ولا لأ
الدرجتان متساويتان؛ النهاية نسبة المعاملين الرئيسيين 5/2.
مسألة 5: أوجد نها (6س²+3س−1)/(7س²+2) عندما س←∞.
شوف إجابتك صح ولا لأ
الدرجتان متساويتان؛ النهاية نسبة المعاملين الرئيسيين 6/7.
مسألة 6: أوجد نها (7س²+3س−1)/(3س²+2) عندما س←∞.
شوف إجابتك صح ولا لأ
الدرجتان متساويتان؛ النهاية نسبة المعاملين الرئيسيين 7/3.
مسألة 7: أوجد نها (8س²+3س−1)/(5س²+2) عندما س←∞.
شوف إجابتك صح ولا لأ
الدرجتان متساويتان؛ النهاية نسبة المعاملين الرئيسيين 8/5.
مسألة 8: أوجد نها (9س²+3س−1)/(4س²+2) عندما س←∞.
شوف إجابتك صح ولا لأ
الدرجتان متساويتان؛ النهاية نسبة المعاملين الرئيسيين 9/4.
مسألة 9: أوجد نها (10س²+3س−1)/(3س²+2) عندما س←∞.
شوف إجابتك صح ولا لأ
الدرجتان متساويتان؛ النهاية نسبة المعاملين الرئيسيين 10/3.
مسألة 10: أوجد نها (3س²+3س−1)/(7س²+2) عندما س←∞.
شوف إجابتك صح ولا لأ
الدرجتان متساويتان؛ النهاية نسبة المعاملين الرئيسيين 3/7.
مسألة 11: أوجد نها (5س²+3س−1)/(8س²+2) عندما س←∞.
شوف إجابتك صح ولا لأ
الدرجتان متساويتان؛ النهاية نسبة المعاملين الرئيسيين 5/8.
مسألة 12: أوجد نها (11س²+3س−1)/(6س²+2) عندما س←∞.
شوف إجابتك صح ولا لأ
الدرجتان متساويتان؛ النهاية نسبة المعاملين الرئيسيين 11/6.