الهدف
بنهاية هذا الدرس، سيكون الطالب قادرًا على تعريف الحث الذاتي وحساب المحث ومقاومته للتغيير في التيار وطاقته المختزنة.
شرح الدرس
الحث الذاتي (L): معامل يقيس مقاومة الملف للتغيير في التيار:
EMF = −L·ΔI/Δt (الوحدة: هنري H)
للملف اللولبي: L = μ₀n²V = μ₀n²Al
حيث n: لفات/م، V: حجم الملف
الطاقة المختزنة في المحث:
E = ½LI²أسئلة تدريبية
1. محث L=0.5H يمر فيه تيار يتغير بمعدل 4A/ث. احسب EMF الحثي الذاتي.
عرض الإجابة
EMF=L×ΔI/Δt=0.5×4=2 V.
2. احسب الطاقة المختزنة في محث 2H يمر فيه تيار 3A.
عرض الإجابة
E=½LI²=½×2×9=9 J.
3. ملف لولبي: n=1000 لفة/م، مساحة 10سم²، طول 0.5م. احسب L. μ₀=4π×10⁻⁷
عرض الإجابة
L=μ₀n²Al=4π×10⁻⁷×10⁶×10⁻³×0.5=4π×10⁻⁴×0.5=2π×10⁻⁴≈6.28×10⁻⁴ H.
4. لماذا يُقاوم المحث التغيير في التيار ولا يُقاوم التيار الثابت؟
عرض الإجابة
المحث يُعارض التغيير في الفيض المغناطيسي (قانون لنز). التيار الثابت ينشئ فيضًا ثابتًا (ΔΦ/Δt=0→EMF=0) فلا مقاومة. أما التيار المتغير فيُنشئ EMF يُعارض التغيير.
5. ما وحدة الهنري (H) بدلالة الوحدات الأساسية؟
عرض الإجابة
H=V·s/A=Ω·s=كجم·م²/(أ²·ث²).
6. ما الفرق بين المكثف والمحث من حيث التخزين وطبيعة المقاومة للتغيير؟
عرض الإجابة
المكثف يختزن الطاقة في مجال كهربي ويُقاوم التغيير في الجهد. المحث يختزن الطاقة في مجال مغناطيسي ويُقاوم التغيير في التيار. معادلاتهما متماثلة رياضيًا: E=½CV² وE=½LI².
7. دائرة LC: ما الذي يحدث فيها؟
عرض الإجابة
تيار يتذبذب بين المحث والمكثف بلا اتلاف (نظريًا): المكثف يفرّغ شحنته في المحث (طاقة كهربية→مغناطيسية) ثم يُعيد شحن المكثف وهكذا. التردد: f=1/(2π√LC).
8. محث L=4H تيار يتغير من 5A إلى 1A خلال 0.2ث. احسب EMF.
عرض الإجابة
ΔI=1−5=−4A. EMF=−L×ΔI/Δt=−4×(−4/0.2)=−4×(−20)=80 V. (الإشارة الموجبة تُقاوم الانخفاض).
9. ما تطبيق الحث الذاتي في دوائر التيار المتردد؟
عرض الإجابة
المحث (reactance) يُقاوم مرور التيار المتردد بمقدار XL=2πfL. مع زيادة التردد تزيد المقاومة. يُستخدم في فلاتر التردد، محولات القدرة، ودوائر الرنين.
10. احسب التردد الطبيعي لدائرة LC: L=4mH، C=40μF.
عرض الإجابة
f=1/(2π√LC)=1/(2π√(4×10⁻³×40×10⁻⁶))=1/(2π√(1.6×10⁻⁷))=1/(2π×4×10⁻⁴)=1/(2.51×10⁻³)≈398 Hz.
11. لماذا ينشأ شرر (قوس كهربي) عند فصل مفتاح في دائرة تحمل محثًا؟
عرض الإجابة
عند الفصل، يُحاول المحث الحفاظ على التيار (يُقاوم التغيير). لحظة الفصل ΔI/Δt ضخمة جدًا→EMF ضخمة جدًا تكسر عزل الهواء→شرر. لهذا تُستخدم ثنائيات حماية (flyback diodes) مع المحثات.
12. محثان L₁=2H وL₂=3H على التوالي. ما L_كلي؟ وعلى التوازي؟
عرض الإجابة
توالي: L_كلي=2+3=5H. توازي: 1/L=1/2+1/3=5/6→L=6/5=1.2H.