الهدف
بنهاية هذا الدرس، سيكون الطالب قادرًا على وصف الموجة الجيبية وتعريف معاملاتها وتطبيق علاقة السرعة والتردد والطول الموجي.
شرح الدرس
معاملات الموجة الجيبية:
- السعة A: أقصى إزاحة
- الطول الموجي λ: المسافة بين قمتين متتاليتين (م)
- الفترة T: زمن تذبذب كامل (ث)
- التردد f = 1/T (Hz)
- السرعة: v = fλ = λ/T
معادلة الموجة: y = A·sin(2πft − 2πx/λ)
أو بالعدد الموجي k = 2π/λ والتردد الزاوي ω = 2πf:
y = A·sin(ωt − kx)
أسئلة تدريبية
1. موجة طولها الموجي 2 م وترددها 10 Hz. احسب سرعتها.
عرض الإجابة
v=fλ=10×2=20 م/ث.
2. موجة صوتية سرعتها 340 م/ث وترددها 680 Hz. احسب طولها الموجي.
عرض الإجابة
λ=v/f=340/680=0.5 م.
3. موجة معادلتها y = 0.02·sin(100t − 5x). استخرج السعة والتردد الزاوي والعدد الموجي.
عرض الإجابة
A=0.02م، ω=100 راد/ث، k=5 راد/م.
4. من المعادلة السابقة، احسب التردد والطول الموجي والسرعة.
عرض الإجابة
f=ω/2π=100/2π≈15.9 Hz. λ=2π/k=2π/5≈1.26م. v=ω/k=100/5=20 م/ث.
5. ما الفرق بين موجات العرض وموجات الطول؟ أعطِ مثالًا على كل.
عرض الإجابة
موجة عرضية: اهتزاز عمودي على اتجاه الانتشار (مثل موجات الضوء وموجات الماء). موجة طولية: اهتزاز بنفس اتجاه الانتشار (مثل موجات الصوت في الهواء).
6. موجتان تردداهما 400 Hz و600 Hz تنتقلان في نفس الوسط. أيهما أطول موجيًا؟
عرض الإجابة
λ=v/f، بنفس v: λ∝1/f. الموجة الأقل تردد (400 Hz) لها طول موجي أطول.
7. ما العوامل التي تعتمد عليها سرعة الموجة؟ هل يغيّرها التردد؟
عرض الإجابة
سرعة الموجة تعتمد على خصائص الوسط (صلابته وكثافته)، وليس التردد. عند تغيير التردد يتغير الطول الموجي للحفاظ على v=fλ ثابتة في نفس الوسط.
8. موجة فترتها 0.02 ث وسرعتها 330 م/ث. احسب طولها الموجي.
عرض الإجابة
λ=v×T=330×0.02=6.6 م.
9. موجتان في نفس الوسط: الأولى طولها الموجي 4 م والثانية 8 م. ما نسبة ترددَيهما؟
عرض الإجابة
v ثابتة. f∝1/λ. f₁/f₂=λ₂/λ₁=8/4=2. التردد الأول ضعف الثاني.
10. ما المقصود بالعدد الموجي k؟ وبماذا يختلف عن ثابت المرونة k؟
عرض الإجابة
العدد الموجي k=2π/λ يمثل عدد الدورات الموجية في 2π متر من المسافة (راد/م). ثابت المرونة k يمثل صلابة الزنبرك (ن/م). رمزهما متشابه لكنهما مختلفان تمامًا.
11. رسمت موجة على شكل جيب التمام. سعتها 0.05 م وطولها الموجي 0.4 م وفترتها 0.1 ث. اكتب معادلتها.
عرض الإجابة
ω=2π/T=20π. k=2π/λ=5π. y=0.05·sin(20πt−5πx) م.
12. موجة تنتقل من وسط سرعتها v₁ إلى وسط آخر سرعتها v₂. ماذا يتغير ؟ وماذا يبقى ثابتًا؟
عرض الإجابة
يبقى التردد ثابتًا (يحدده المصدر). يتغير الطول الموجي وفق λ=v/f، وكذلك سرعة الموجة.