الهدف
بنهاية هذا الدرس، سيكون الطالب قادرًا على تعريف الطاقة الداخلية للغاز المثالي وحساب تغيراتها وربطها بالحرارة والشغل.
شرح الدرس
الطاقة الداخلية للغاز المثالي الأحادي الذرة:
U = 3/2 nRT = N × (3/2 kT)وللغاز ثنائي الذرة: U = 5/2 nRT (درجات حرية=5)
القانون الأول للديناميكا الحرارية:
ΔU = Q − W- Q: الحرارة المكتسبة من المحيط (موجب)
- W: الشغل الذي يُنجزه الغاز (موجب عند التمدد)
الشغل عند ضغط ثابت: W = PΔV
أسئلة تدريبية
1. احسب الطاقة الداخلية لـ2 مول غاز أحادي الذرة عند 300 K. R=8.314
عرض الإجابة
U=3/2 nRT=1.5×2×8.314×300=7483 J.
2. غاز اكتسب 500 J حرارة وأنجز شغلًا 200 J. ما تغير طاقته الداخلية؟
عرض الإجابة
ΔU=Q−W=500−200=300 J.
3. غاز تمدد عند ضغط 2×10⁵ Pa من 3 L إلى 8 L. احسب الشغل الذي أنجزه.
عرض الإجابة
W=PΔV=2×10⁵×(8−3)×10⁻³=2×10⁵×5×10⁻³=1000 J.
4. غاز مثالي يمر بتحول حراري (انتروبي ثابت U=ثابت). القانون الأول يعطي ΔU=0. ما علاقة Q بـW؟
عرض الإجابة
ΔU=Q−W=0→Q=W. كل الحرارة المكتسبة تتحول لشغل.
5. في عملية حجم ثابت لغاز أحادي الذرة، ارتفعت درجة الحرارة 100 K لـ3 مول. احسب الحرارة المُضافة. R=8.314
عرض الإجابة
W=0 (حجم ثابت). ΔU=3/2×nRΔT=1.5×3×8.314×100=3741 J. Q=ΔU=3741 J.
6. في عملية ضغط ثابت لنفس الغاز السابق، ما الشغل المُنجز؟
عرض الإجابة
W=PΔV=nRΔT=3×8.314×100=2494 J. (عند P ثابت: PΔV=nRΔT).
7. ما معنى أن الطاقة الداخلية للغاز المثالي تعتمد على T فقط؟
عرض الإجابة
بعكس السوائل والغازات الحقيقية، لا توجد طاقة كامنة بين جزيئات الغاز المثالي (لا قوى تجاذب). الطاقة الداخلية = الطاقة الحركية فقط، التي تعتمد حصريًا على T.
8. غاز أُعطي 1000 J حرارة وانضغط بعمل خارجي 400 J أُنجز عليه. ما تغير طاقته الداخلية؟
عرض الإجابة
الشغل على الغاز: W_على=−400 J (أي W_من الغاز=+400J… لا). الشغل المُنجز على الغاز يدخل في ΔU: ΔU=Q+W_على=1000+400=1400 J. (أو بالاتفاق: W الغاز=−400 فـ ΔU=Q−W=1000−(−400)=1400 J).
9. ماذا يحدث للطاقة الداخلية في عملية أديباتية (لا تبادل حرارة)؟
عرض الإجابة
Q=0→ΔU=−W. الغاز يُنجز شغلًا على حساب طاقته الداخلية. إذا تمدد أديباتيًا يبرد، وإذا انضغط أديباتيًا يسخن.
10. احسب تغير الطاقة الداخلية لـ1 مول غاز أحادي الذرة إذا ارتفعت T من 200 K إلى 500 K.
عرض الإجابة
ΔU=3/2×nRΔT=1.5×1×8.314×300=3741 J.
11. قارن الطاقة الداخلية لـ1 مول هيليوم (أحادي) و1 مول هيدروجين (ثنائي) عند نفس T=300K.
عرض الإجابة
U_He=3/2×1×8.314×300=3741 J. U_H₂=5/2×1×8.314×300=6236 J. الهيدروجين له طاقة داخلية أكبر لامتلاكه درجات حرية دورانية إضافية.
12. لماذا يُستخدم الغاز المثالي نموذجًا رغم عدم وجوده في الطبيعة؟
عرض الإجابة
لأنه يُبسّط الحسابات دون فقدان دقة كافية في كثير من التطبيقات العملية، لا سيما عند الضغوط المنخفضة ودرجات الحرارة المرتفعة. النتائج التي يُعطيها قريبة جدًا من الغازات الحقيقية في هذه الظروف.