الهدف
بنهاية هذا الدرس، سيكون الطالب قادرًا على حساب سعة المكثف وشحنته وطاقته، وتحليل توصيلات المكثفات.
شرح الدرس
السعة الكهربية: C = Q/V (الوحدة: فاراد)
للمكثف المستوي: C = ε₀A/d حيث ε₀=8.85×10⁻¹² F/m
الطاقة المختزنة: E = ½QV = ½CV² = Q²/(2C)
التوصيل على التوالي: 1/C = 1/C₁+1/C₂+…
التوصيل على التوازي: C = C₁+C₂+…
أسئلة تدريبية
1. مكثف سعته 10μF وفرق الجهد عليه 50V. احسب شحنته.
عرض الإجابة
Q=CV=10×10⁻⁶×50=5×10⁻⁴ C=0.5 mC.
2. احسب الطاقة المختزنة في المكثف السابق.
عرض الإجابة
E=½CV²=½×10×10⁻⁶×2500=0.0125 J=12.5 mJ.
3. مكثفان C₁=6μF وC₂=3μF على التوالي. ما سعتهما المكافئة؟
عرض الإجابة
1/C=1/6+1/3=1/6+2/6=3/6→C=2μF.
4. نفس المكثفين على التوازي. ما سعتهما المكافئة؟
عرض الإجابة
C=C₁+C₂=6+3=9μF.
5. مكثف مستوٍ مساحة لوحيه 0.01م² والمسافة بينهما 2مم. احسب سعته. ε₀=8.85×10⁻¹²
عرض الإجابة
C=ε₀A/d=8.85×10⁻¹²×0.01/(2×10⁻³)=4.43×10⁻¹¹ F=44.3 pF.
6. كيف تتغير سعة المكثف المستوي إذا أُبعد اللوحان ضعف المسافة؟
عرض الإجابة
C=ε₀A/d. تضاعف d→C_جديد=C/2. السعة تتناصف.
7. ما الطاقة المختزنة في مجموعة: 4μF و4μF على التوازي متصلتان بـ100V؟
عرض الإجابة
C_كلية=8μF. E=½CV²=½×8×10⁻⁶×10000=0.04 J.
8. لماذا تُستخدم المكثفات في دوائر الفلاش التصويري؟
عرض الإجابة
المكثف يُشحن ببطء من البطارية ثم يُفرّغ شحنته بسرعة كبيرة (في ميلي ثانية) عبر مصباح الفلاش. هذا يُنتج قدرة لحظية عالية جدًا (طاقة/زمن قصير) أكبر مما تستطيع البطارية إعطاؤه مباشرة.
9. مكثف C=20μF مشحون بـ200V. وُصِّل بمكثف آخر C₂=30μF فارغ. ما الجهد المشترك؟
عرض الإجابة
Q_كلية=CV=20×200=4000μC. C_كلية=50μF. V_مشترك=Q/C=4000/50=80V.
10. ثلاثة مكثفات 2μF و3μF و6μF على التوالي. ما السعة المكافئة؟
عرض الإجابة
1/C=1/2+1/3+1/6=3/6+2/6+1/6=1→C=1μF.
11. ما الطاقة الضائعة عند توصيل مكثف مشحون بمكثف فارغ (مسألة السؤال 9)؟
عرض الإجابة
E_أولى=½×20×10⁻⁶×(200)²=0.4J. E_نهائية=½×50×10⁻⁶×(80)²=0.16J. المفقودة=0.24J (تبددت حرارة وإشعاعًا).
12. إذا أُدخل عازل (مادة عازلة) بين لوحَي مكثف مشحون معزول. كيف تتغير V وQ وC والطاقة؟
عرض الإجابة
C يزيد (بمعامل العزل k>1). Q ثابتة (الدائرة معزولة). V=Q/C يقل. الطاقة=Q²/(2C) تقل. جزء من الطاقة انتقل لشد جزيئات العازل (الاستقطاب).