الهدف
بنهاية هذا الدرس، سيكون الطالب قادرًا على حساب القدرة الميكانيكية، وتطبيق مفهوم الكفاءة في الآلات البسيطة والمركبة.
شرح الدرس
القدرة: معدل إنجاز الشغل:
P = W/t = F·d/t = F·v- W: الشغل (جول)، t: الزمن (ثانية)، F: القوة (نيوتن)، v: السرعة (م/ث)
- الوحدة: واط (W = J/s) أو كيلوواط (kW = 1000 W)
الكفاءة:
η = (القدرة المفيدة / القدرة المُدخلة) × 100%أو: η = (الشغل المفيد / الشغل الكلي) × 100%
في أي آلة حقيقية η < 100% بسبب الاحتكاك وخسائر الطاقة. η = 100% فقط في الآلة المثالية (النظرية).
علاقة القدرة بالقوة والسرعة: P = F·v — عند قدرة ثابتة، كلما زادت السرعة قلّت القوة والعكس.
أسئلة تدريبية
1. محرك يؤدي شغلًا مقداره 180,000 ج في 3 دقائق. احسب قدرته بالواط وبالكيلوواط.
عرض الإجابة
P = W/t = 180000/(3×60) = 180000/180 = 1000 W = 1 kW.
2. سيارة قوة محركها 60,000 ن تسير بسرعة 20 م/ث. احسب قدرتها بالكيلوواط.
عرض الإجابة
P = F·v = 60000×20 = 1,200,000 W = 1200 kW.
3. مضخة ذات كفاءة 80% ترفع 500 كجم من الماء إلى ارتفاع 20 م في دقيقة واحدة. احسب قدرتها الكلية المُدخلة. g = 10 م/ث²
عرض الإجابة
الشغل المفيد: W = mgh = 500×10×20 = 100,000 J. القدرة المفيدة: P_مفيدة = 100000/60 ≈ 1667 W. القدرة الكلية: P_كلية = 1667/0.8 ≈ 2083 W.
4. محرك قدرته 5 kW يعمل بكفاءة 75%. ما القدرة المفيدة الفعلية؟
عرض الإجابة
P_مفيدة = η × P_كلية = 0.75 × 5000 = 3750 W = 3.75 kW.
5. آلة رُدّت إليها 2000 J فأدّت شغلًا مفيدًا 1500 J. احسب كفاءتها والطاقة المهدرة.
عرض الإجابة
η = 1500/2000 × 100% = 75%. الطاقة المهدرة = 2000−1500 = 500 J.
6. سيارة قدرة محركها 40 kW. إذا كانت تغلب احتكاكًا مقداره 2000 ن، ما أقصى سرعة يمكنها بلوغها؟
عرض الإجابة
P = F·v ← 40000 = 2000×v ← v = 20 م/ث.
7. رافعة ترفع جسمًا وزنه 1200 ن بسرعة 0.5 م/ث. احسب قدرتها المفيدة. إذا كانت كفاءتها 60%، ما قدرتها الكلية؟
عرض الإجابة
P_مفيدة = F·v = 1200×0.5 = 600 W. P_كلية = 600/0.6 = 1000 W.
8. محرك يدير مضخة. القدرة الواردة 10 kW، كفاءة المحرك 90% وكفاءة المضخة 80%. ما القدرة المفيدة للمضخة؟
عرض الإجابة
P_مفيدة = 10 × 0.9 × 0.8 = 7.2 kW.
9. لماذا لا تبلغ كفاءة أي آلة حقيقية 100%؟ وأين تذهب الطاقة الضائعة؟
عرض الإجابة
لأن الاحتكاك بين أجزاء الآلة، ومقاومة الهواء، والضوضاء تستهلك جزءًا من الطاقة المُدخلة وتحوّلها إلى حرارة وأشكال أخرى من الطاقة غير القابلة للاستخدام في المهمة المطلوبة.
10. سيارة تتسارع من 10 م/ث إلى 30 م/ث خلال 20 ث. كتلتها 1000 كجم وقوة الاحتكاك 500 ن. احسب متوسط قدرة المحرك.
عرض الإجابة
القوة الكلية = قوة التسارع + احتكاك: a = (30−10)/20 = 1 م/ث². F_تسارع = ma = 1000×1 = 1000 ن. F_كلية = 1500 ن. متوسط السرعة = 20 م/ث. P_متوسط = 1500×20 = 30,000 W = 30 kW.
11. محرك قدرته 20 kW يرفع بضاعة بكفاءة 70%. كم كجمًا يرفع في الدقيقة إلى ارتفاع 14 م؟ g = 10 م/ث²
عرض الإجابة
P_مفيدة = 20000×0.7 = 14000 W. في دقيقة: W = 14000×60 = 840,000 J. m = W/(gh) = 840000/(10×14) = 6000 كجم.
12. بمَ تختلف وحدة القدرة (الواط) عن وحدة الطاقة (الجول)؟ اضرب مثالًا يوضح عمليًا أن جسمين يؤديان نفس الشغل لكن أحدهما أعلى قدرةً.
عرض الإجابة
الجول يقيس كمية الطاقة المنقولة، والواط يقيس معدل نقلها. مثال: رجلان يرفعان صندوقًا إلى نفس الارتفاع (نفس الشغل)، لكن أحدهما يفعل ذلك في ثانية والآخر في دقيقة — الأول قدرته أعلى بكثير.