Fc = mv²/r ← 6000 = 1200×v²/60 ← v² = 6000×60/1200 = 300 ← v = √300 ≈ 17.3 م/ث.

T + mg = mv²/r ← T = m(v²/r − g) = 0.5×(16/1 − 10) = 0.5×6 = 3 ن.

T − mg = mv²/r ← T = m(v²/r + g) = 0.5×(36/1 + 10) = 0.5×46 = 23 ن.

عند N = 0: v_min = √(gr) = √(10×2.5) = √25 = 5 م/ث.

N = m(v²/r + g) = 70×(225/10 + 10) = 70×(22.5+10) = 70×32.5 = 2275 ن. (أكبر من وزنه الطبيعي 700 ن).

N = m(v²/r − g) = 70×(100/10 − 10) = 70×(10−10) = 0. الشخص في حالة انعدام الوزن تمامًا!

في القمة: mg − N = mv²/r ← N = m(g − v²/r) = 1000×(10 − 400/80) = 1000×(10−5) = 5000 ن.

تفقد التلامس عند N = 0: g = v²/r ← v = √(gr) = √(10×80) = √800 ≈ 28.3 م/ث.

ما يشعر به ليس قوة حقيقية، بل هي خاصية القصور الذاتي — الجسم يميل للاستمرار في حركته المستقيمة. السيارة تلتف للداخل بينما الجسم يريد الاستمرار للأمام، فيُحس الراكب كأنه يُدفع للخارج.

حفظ الطاقة: ½mv²_b = ½mv²_t + mg(2r) ← v²_b = v²_t + 4gr. أسفل: T_b − mg = mv²_b/r. أعلى: T_t + mg = mv²_t/r. طرح: T_b − T_t = mg + mg + m(v²_b − v²_t)/r = 2mg + m×4gr/r = 2mg+4mg = 6mg ✓.

الاحتكاك يحمل وزن الدراجة: μN = mg. القوة المركزية: N = mv²/r. إذن: μmv²/r = mg ← v² = gr/μ. بافتراض μ = 1: v_min = √(gr) = √(10×5) = √50 ≈ 7.07 م/ث.

في الأفقي: وزن الجسم عمودي على مستوى الدوران فلا يدخل في معادلة القوة المركزية مباشرةً. في الرأسي: وزن الجسم في نفس مستوى الدوران فيُضاف أو يُطرح من القوة المركزية حسب موضع الجسم (أعلى/أسفل/أي نقطة على المسار).