الهدف
بنهاية هذا الدرس، سيكون الطالب قادرًا على تحليل حركة شحنة في مجال كهربي منتظم باستخدام قوانين الحركة.
شرح الدرس
شحنة في مجال كهربي:
القوة: F = qE (ثابتة في مجال منتظم)
التسارع: a = qE/m (باستخدام قانون نيوتن الثاني)
الحالات المختلفة:
- إذا تحركت الشحنة بموازاة المجال: حركة خطية متسارعة
- إذا دخلت عموديًا على المجال: مسار مكافئ (كالمقذوف)
- حفظ الطاقة: KE + PE = ثابت
أسئلة تدريبية
1. إلكترون يدخل مجالًا منتظمًا E=5000 V/m بسرعة v₀=10⁷ م/ث عموديًا على خطوط المجال. احسب تسارعه.
عرض الإجابة
a=eE/mₑ=1.6×10⁻¹⁹×5000/9.11×10⁻³¹=8×10⁻¹⁶/9.11×10⁻³¹≈8.78×10¹⁴ م/ث².
2. الإلكترون السابق دخل المجال بين لوحَين طولهما 0.04 م. احسب انحرافه الرأسي عند الخروج.
عرض الإجابة
زمن العبور: t=L/v₀=0.04/10⁷=4×10⁻⁹ ث. y=½at²=½×8.78×10¹⁴×(4×10⁻⁹)²=7.02×10⁻³ م≈7مم.
3. بروتون سكوني في مجال E=10⁴ V/m. ما سرعته بعد 1μs؟ mp=1.67×10⁻²⁷
عرض الإجابة
a=eE/mp=1.6×10⁻¹⁹×10⁴/1.67×10⁻²⁷≈9.58×10¹¹ م/ث². v=at=9.58×10¹¹×10⁻⁶=9.58×10⁵ م/ث.
4. شحنة +1μC كتلتها 10⁻⁸ كجم تتسارع من سكون عبر فرق جهد 500 V. احسب سرعتها النهائية.
عرض الإجابة
qV=½mv²→v=√(2qV/m)=√(2×10⁻⁶×500/10⁻⁸)=√100=10 م/ث.
5. لماذا يكون تسارع الإلكترون أكبر من تسارع البروتون في نفس المجال؟
عرض الإجابة
a=qE/m. الشحنة متساوية (e)، لكن mₑ<<mₚ (الإلكترون أخف بـ 1836 مرة). إذن تسارع الإلكترون أكبر بـ 1836 مرة.
6. جسيم شحنته +2e وكتلته 4u (نواة هيليوم) تسارع من سكون عبر 1000V. احسب سرعته. u=1.67×10⁻²⁷، e=1.6×10⁻¹⁹
عرض الإجابة
q=2×1.6×10⁻¹⁹=3.2×10⁻¹⁹C. m=4×1.67×10⁻²⁷=6.68×10⁻²⁷kg. v=√(2qV/m)=√(2×3.2×10⁻¹⁹×1000/6.68×10⁻²⁷)=√(9.58×10¹⁰)≈3.09×10⁵ م/ث.
7. شحنة تتحرك بزاوية 45° مع المجال الكهربي المنتظم. ما مكونات حركتها؟
عرض الإجابة
المكون الموازي للمجال: يتسارع (F=qE في اتجاه الحركة الموازية). المكون العمودي: يبقى ثابتًا (لا قوة عمودية). المسار يتحول تدريجيًا نحو اتجاه المجال.
8. ما مبدأ عمل المُسرِّع الخطي (Linear Accelerator)؟
عرض الإجابة
يستخدم فروق جهد متناوبة لتسارع الجسيمات المشحونة. في كل فجوة يكتسب الجسيم طاقة qV. بتكرار هذا عبر أقطاب متعاقبة تصل الجسيمات لطاقات عالية جدًا.
9. إلكترون دخل بين لوحَين مكثف أفقيًا بسرعة 2×10⁷ م/ث. طول اللوحين 0.06 م والمجال E=10⁴ V/m. هل يخرج الإلكترون دون أن يصطدم باللوح العلوي المسافة=0.01م؟
عرض الإجابة
t=0.06/(2×10⁷)=3×10⁻⁹ ث. y=½at²=½×(1.6×10⁻¹⁹×10⁴/9.11×10⁻³¹)×(3×10⁻⁹)²=½×1.756×10¹⁵×9×10⁻¹⁸≈7.9×10⁻³م<0.01م. نعم يخرج.
10. مقارنة: ما الفرق بين حركة جسيم في مجال جاذبية وحركته في مجال كهربي متجانس؟
عرض الإجابة
الاثنان يتبعان نفس معادلات الحركة (F=const→a=const). الفرق: الجاذبية تؤثر على كل الأجسام بغض النظر عن الشحنة. الكهربي يؤثر فقط على المشحونة، ويمكن إيقافه أو تحريكه عكس الجاذبية حسب الإشارة.
11. جسيم مشحون سلبيًا في مجال كهربي متجه للأعلى. ما اتجاه حركته وكيف يختلف عن الجسيم الموجب؟
عرض الإجابة
الجسيم السالب: F=(-q)E في اتجاه معاكس للمجال (أي للأسفل). الجسيم الموجب: F=qE في اتجاه المجال (أي للأعلى). قوتان متعاكستان تمامًا.
12. شحنة تسير بخط مستقيم في مجال كهربي. ما زاوية دخولها على خطوط المجال؟ ولماذا؟
عرض الإجابة
تسير بخط مستقيم إما إذا دخلت بموازاة خطوط المجال (0° أو 180°) فلا تنحرف. أو في غياب المجال. أي زاوية أخرى تُنتج مسارًا منحنيًا.