الهدف
بنهاية هذا الدرس، سيكون الطالب قادرًا على تطبيق قانون حفظ كمية التحرك في التصادمات وغيرها من التفاعلات المنعزلة.
شرح الدرس
قانون حفظ كمية التحرك:
في غياب القوى الخارجية، مجموع كميات تحرك الأجسام في منظومة معزولة يبقى ثابتًا:
أنواع التصادمات:
- تام المرونة (Perfectly Elastic): تُحفظ كمية التحرك والطاقة الحركية معًا
- ناقص المرونة (Inelastic): تُحفظ كمية التحرك فقط (تتبدد بعض الطاقة)
- غير مرن تامًا (Perfectly Inelastic): الجسمان يلتصقان ويتحركان معًا بسرعة مشتركة:
(m₁+m₂)v’ = m₁v₁ + m₂v₂
الارتداد (Recoil): مبدأ الحفظ يفسر ارتداد البنادق وانطلاق الصواريخ.
أسئلة تدريبية
1. عربة كتلتها 2 كجم تتحرك بسرعة 4 م/ث وتصطدم بعربة ساكنة كتلتها 2 كجم فيلتصقان. احسب سرعتهما المشتركة بعد الاصطدام.
عرض الإجابة
(m₁+m₂)v’ = m₁v₁ ← (2+2)v’ = 2×4 ← v’ = 8/4 = 2 م/ث.
2. رصاصة كتلتها 0.01 كجم تتحرك بسرعة 400 م/ث تخترق جسمًا ساكنًا كتلته 2 كجم فتعلق فيه. احسب سرعة الجسم بعد الاختراق.
عرض الإجابة
0.01×400 = (0.01+2)v’ ← 4 = 2.01v’ ← v’ ≈ 1.99 م/ث.
3. بندقية كتلتها 3 كجم تطلق رصاصة كتلتها 0.015 كجم بسرعة 600 م/ث. احسب سرعة ارتداد البندقية.
عرض الإجابة
0 = 0.015×600 − 3×v ← 3v = 9 ← v = 3 م/ث (في الاتجاه المعاكس للرصاصة).
4. جسمان كتلة كل منهما 3 كجم يتجهان نحو بعضهما؛ الأول بسرعة 5 م/ث شرقًا والثاني 3 م/ث غربًا. بعد الاصطدام التام (يلتصقان). احسب سرعة المنظومة واتجاهها.
عرض الإجابة
3×5 + 3×(−3) = 6v’ ← 15−9 = 6v’ ← v’ = 1 م/ث شرقًا.
5. عربة كتلتها 5 كجم تتحرك بسرعة 6 م/ث وتصطدم بعربة أخرى كتلتها 5 كجم ساكنة. بعد الاصطدام المرن التام، تتوقف الأولى وتتحرك الثانية. ما سرعة الثانية؟
عرض الإجابة
في التصادم المرن التام بين كتلتين متساويتين: الأولى تتوقف والثانية تنطلق بسرعة الأولى. v₂’ = 6 م/ث. (يتحقق حفظ كمية التحرك والطاقة معًا).
6. صاروخ كتلته 1000 كجم يحترق وقوده ويخرج غاز كتلته 10 كجم بسرعة 500 م/ث للخلف. احسب سرعة الصاروخ للأمام (يبدأ من السكون).
عرض الإجابة
0 = 990×v − 10×500 ← 990v = 5000 ← v ≈ 5.05 م/ث للأمام.
7. تصادمت كرتان كتلة الأولى 2 كجم وسرعتها 3 م/ث، وكتلة الثانية 1 كجم وسرعتها −6 م/ث (عكس الاتجاه). بعد الاصطدام التصق الجسمان. احسب سرعتهما.
عرض الإجابة
2×3 + 1×(−6) = 3v’ ← 6−6 = 3v’ ← v’ = 0. يتوقفان تمامًا!
8. في التصادم الغير مرن التام للسؤال السابق، احسب الطاقة الحركية الضائعة.
عرض الإجابة
طاقة قبل: ½×2×9 + ½×1×36 = 9+18 = 27 J. طاقة بعد: 0 J. الطاقة الضائعة = 27 J.
9. ما الفرق بين التصادم المرن وغير المرن من حيث المحافظة على أنواع الطاقة؟
عرض الإجابة
التصادم المرن: تُحفظ كمية التحرك والطاقة الحركية معًا (لا تفقد طاقة). التصادم غير المرن: تُحفظ كمية التحرك فقط، وتتحول بعض الطاقة الحركية إلى حرارة وصوت وتشوّه. في التصادم التام غير المرن يُفقد أقصى قدر من الطاقة الحركية.
10. كرة بلياردو كتلتها 0.2 كجم تتحرك بسرعة 4 م/ث تصطدم بكرة مماثلة ساكنة. بعد الاصطدام الأولى بسرعة 1 م/ث وبنفس الاتجاه. احسب سرعة الثانية بعد الاصطدام.
عرض الإجابة
0.2×4 = 0.2×1 + 0.2×v₂’ ← 0.8 = 0.2+0.2v₂’ ← 0.2v₂’ = 0.6 ← v₂’ = 3 م/ث.
11. شخص كتلته 70 كجم يقفز من زورق كتلته 200 كجم بسرعة أفقية 3 م/ث. ما سرعة ارتداد الزورق (يبدأ المنظومة من السكون)؟
عرض الإجابة
0 = 70×3 + 200×v ← 200v = −210 ← v = −1.05 م/ث أي 1.05 م/ث عكس اتجاه القفز.
12. لماذا تبقى كمية تحرك المنظومة ثابتة في غياب القوى الخارجية؟ ما القانون الأساسي الذي يقوم عليه هذا؟
عرض الإجابة
لأن القانون الثالث لنيوتن يضمن أن القوى الداخلية بين أجسام المنظومة متساوية ومتعاكسة، فمجموع دفعاتها صفر. وبالتالي لا يتغير مجموع كميات التحرك. الأساس: قانون نيوتن الثالث ومفهوم الدفع-كمية التحرك.