الهدف
بنهاية هذا الدرس، سيكون الطالب قادرًا على تعريف كمية التحرك الخطية ومتجه الدفع، وتطبيق علاقة الدفع بالتغير في كمية التحرك.
شرح الدرس
كمية التحرك الخطية:
p = m·v (كجم·م/ث) — متجه في اتجاه السرعة
الدفع (Impulse):
J = F·Δt (ن·ث) — القوة المؤثرة ضرب الزمن الذي تأثرت خلاله
نظرية الدفع وكمية التحرك:
J = Δp = m·v₂ − m·v₁ = m(v₂−v₁)أي: الدفع = التغير في كمية التحرك
التطبيقات:
- زمن التصادم يؤثر على القوة المتبادلة: نفس الدفع بزمن أطول → قوة أصغر (مثل الوسائد الهوائية في السيارات)
- المتجه الدفع له نفس اتجاه التغيير في كمية التحرك
أسئلة تدريبية
1. جسم كتلته 2 كجم يتحرك بسرعة 5 م/ث. احسب كمية تحركه.
عرض الإجابة
p = m·v = 2×5 = 10 كجم·م/ث.
2. قوة مقدارها 30 ن تؤثر على جسم لمدة 4 ث. احسب دفع هذه القوة.
عرض الإجابة
J = F·Δt = 30×4 = 120 ن·ث.
3. جسم كتلته 5 كجم كان ساكنًا. قوة 20 ن أثّرت عليه لمدة 3 ث. ما سرعته النهائية؟
عرض الإجابة
J = Δp = m(v₂−v₁) ← 20×3 = 5(v₂−0) ← 60 = 5v₂ ← v₂ = 12 م/ث.
4. كرة كتلتها 0.5 كجم تتحرك بسرعة 10 م/ث فتصطدم بحائط وترتد بسرعة 8 م/ث. احسب التغير في كمية التحرك (باتجاه الحركة الأصلية موجبًا).
عرض الإجابة
Δp = m(v₂−v₁) = 0.5×(−8−10) = 0.5×(−18) = −9 كجم·م/ث. السالب يعني أن التغيير عكس الاتجاه الأصلي.
5. إذا كانت كرة القدم السابقة تلامست مع الحائط لمدة 0.05 ث، احسب متوسط القوة التي أثّر بها الحائط عليها.
عرض الإجابة
F = |Δp|/Δt = 9/0.05 = 180 ن.
6. لماذا تكون إصابات حوادث السيارات أقل خطورة عند وجود الوسائد الهوائية؟ اشرح من منظور الدفع.
عرض الإجابة
الدفع (التغير في كمية التحرك) ثابت في كلتا الحالتين. الوسادة الهوائية تُطيل زمن التصادم Δt، وبما أن J = F·Δt ثابت، فإن إطالة Δt يقلل القوة F المؤثرة على الجسم، مما يقلل الإصابة.
7. جسم كتلته 3 كجم يتحرك بسرعة 4 م/ث شرقًا. قوة 6 ن غربًا تؤثر عليه 5 ث. ما سرعته النهائية واتجاهها؟
عرض الإجابة
Δp = F·Δt = −6×5 = −30 كجم·م/ث (سالب = غربًا). p_نهائي = 3×4 + (−30) = 12−30 = −18 كجم·م/ث. v = −18/3 = −6 م/ث أي 6 م/ث غربًا.
8. ما وحدة كمية التحرك؟ أثبت أنها مكافئة لوحدة الدفع.
عرض الإجابة
كمية التحرك: كجم·م/ث. الدفع: ن·ث = كجم·م/ث²·ث = كجم·م/ث. الوحدتان متكافئتان ✓، وهذا يعكس أن الدفع يساوي التغيير في كمية التحرك.
9. جسم كتلته 10 كجم تغيّرت سرعته من 3 م/ث إلى 8 م/ث خلال 2.5 ث. احسب متوسط القوة المؤثرة عليه.
عرض الإجابة
Δp = m(v₂−v₁) = 10×(8−3) = 50 كجم·م/ث. F = Δp/Δt = 50/2.5 = 20 ن.
10. كرة تنس كتلتها 60 جم ضُربت فانطلقت بسرعة 60 م/ث من حالة سكون. إذا لامست المضرب 0.004 ث، احسب متوسط القوة التي أثّرتها المضرب.
عرض الإجابة
Δp = m·v = 0.06×60 = 3.6 كجم·م/ث. F = 3.6/0.004 = 900 ن.
11. مقذوف كتلته 0.1 كجم يتحرك بسرعة 200 م/ث. يدخل جسمًا ساكنًا ويتوقف خلال 0.002 ث. احسب القوة المتوسطة التي تعرّض لها المقذوف والجسم.
عرض الإجابة
Δp = 0.1×(0−200) = −20 كجم·م/ث. F = 20/0.002 = 10,000 ن. بالنسبة للجسم، القوة نفسها ولكن في الاتجاه المعاكس (القانون الثالث لنيوتن).
12. جسم كتلته 4 كجم يتحرك بسرعة 6 م/ث، وجسم آخر كتلته 2 كجم يتحرك بسرعة 12 م/ث في نفس الاتجاه. قارن كميتي تحركهما. أيهما أصعب في إيقافه بنفس القوة؟
عرض الإجابة
p₁ = 4×6 = 24 كجم·م/ث. p₂ = 2×12 = 24 كجم·م/ث. كميتا التحرك متساويتان، وبالتالي يحتاج كل منهما نفس الدفع (F·Δt) لإيقافه — أيهما تحت نفس القوة سيتوقف في نفس الوقت.