الهدف
بنهاية هذا الدرس، سيكون الطالب قادرًا على تطبيق معادلة الغاز المثالي وحساب كمية الغاز (عدد المولات) وربطها بأعداد الجزيئات.
شرح الدرس
معادلة الحالة للغاز المثالي: PV = nRT
- P: الضغط (باسكال)
- V: الحجم (م³)
- n: عدد المولات
- R = 8.314 J/(mol·K): ثابت الغازات
- T: درجة الحرارة (كلفن)
عدد الجزيئات: N = n × Nₐ حيث Nₐ = 6.022×10²³ mol⁻¹
أسئلة تدريبية
1. احسب الضغط لـ2 مول غاز حجمه 0.05 م³ عند 300 K. R=8.314
عرض الإجابة
P=nRT/V=2×8.314×300/0.05=99768 Pa≈10⁵ Pa.
2. كم مولًا من الغاز يوجد في وعاء 10 L عند 2 atm و27°C؟ (1 atm=10⁵ Pa، R=8.314)
عرض الإجابة
n=PV/RT=2×10⁵×0.01/(8.314×300)≈0.802 مول.
3. كم جزيء غاز في 0.5 مول؟ Nₐ=6.022×10²³
عرض الإجابة
N=0.5×6.022×10²³=3.011×10²³ جزيء.
4. ما حجم 1 مول من الغاز المثالي عند 0°C و1 atm (الشروط القياسية)؟
عرض الإجابة
V=nRT/P=1×8.314×273/(101325)≈0.0224 م³=22.4 L. (الحجم المولي القياسي).
5. غاز مثالي: P=2×10⁵ Pa، V=5 L، T=400 K. احسب n. R=8.314
عرض الإجابة
n=PV/RT=2×10⁵×0.005/(8.314×400)≈0.30 مول.
6. ما الفرق الجوهري بين الغاز الحقيقي والمثالي؟
عرض الإجابة
الغاز المثالي: جزيئاته نقاط مادية لا حجم لها، ولا قوى تجاذب أو تنافر بينها. الغاز الحقيقي: جزيئاته لها حجم وتوجد قوى بينها. في الضغوط العالية ودرجات الحرارة المنخفضة يحيد الغاز الحقيقي عن المثالي.
7. احسب كثافة غاز مثالي كتلته المولية M = 28 جم/مول عند 27°C و1 atm. (R=8.314، 1atm=10⁵ Pa)
عرض الإجابة
ρ=PM/(RT)=10⁵×0.028/(8.314×300)≈1.12 كجم/م³.
8. في وعاء مغلق، أُضيف غاز للوعاء حتى تضاعف عدد الجزيئات (T ثابت). ما الضغط الجديد؟
عرض الإجابة
PV=nRT، T ثابت وV ثابت. تضاعف n→P يتضاعف. P_جديد=2P.
9. ما أفضل شروط الغاز الحقيقي للتصرف كغاز مثالي؟
عرض الإجابة
ضغط منخفض (جزيئات بعيدة فتقل قوى التجاذب) ودرجة حرارة مرتفعة (الطاقة الحركية أكبر من طاقة التجاذب). في هذه الظروف تتحقق افتراضات الغاز المثالي بشكل جيد.
10. وعاء صلب يحتوي غازًا عند 300 K و1.5 atm. أُزيل نصف كمية الغاز وثُبّتت درجة الحرارة. ما الضغط الجديد؟
عرض الإجابة
PV=nRT. V,T ثابتان. P∝n. إزالة نصف n→P_جديد=0.75 atm.
11. خزان 0.1 م³ يحتوي 4 مول هيدروجين عند 300 K. احسب الضغط. R=8.314
عرض الإجابة
P=nRT/V=4×8.314×300/0.1=99768 Pa≈10⁵ Pa≈1 atm.
12. اشتق وحدة ثابت R من المعادلة PV=nRT.
عرض الإجابة
R=PV/(nT)= (Pa×م³)/(مول×K)= (N/م²×م³)/(مول×K)= N·م/(مول·K)= J/(مول·K).