الهدف
بنهاية هذا الدرس، سيكون الطالب قادرًا على تطبيق مبدأ التداخل على موجات الصوت وحساب ظاهرتَي النبضات الصوتية والصوت في أنابيب مفتوحة ومغلقة.
شرح الدرس
النبضات (Beats): تردد النبضة = |f₁ − f₂|
عند التداخل بين صوتين ترددهما متقاربان.
التوافقيات في الأنابيب:
أنبوب مفتوح الطرفين: fₙ = nv/(2L) (n=1,2,3,…)
أنبوب مغلق من طرف: fₙ = (2n−1)v/(4L) (n=1,2,3,…) — أعداد فردية فقط
أسئلة تدريبية
1. شوكتان رنانتان ترددهما 440 Hz و444 Hz. كم عدد النبضات في الثانية؟
عرض الإجابة
|444−440|=4 نبضات/ثانية.
2. أنبوب مفتوح الطرفين طوله 0.5 م. احسب تردد التوافق الأساسي. v_صوت=340 م/ث
عرض الإجابة
f₁=v/(2L)=340/(2×0.5)=340 Hz.
3. نفس الأنبوب السابق، ما التردد الثالث (التوافق الثالث)؟
عرض الإجابة
f₃=3v/(2L)=3×340=1020 Hz.
4. أنبوب مغلق من طرف طوله 0.85 م. احسب التردد الأساسي. v=340 م/ث
عرض الإجابة
f₁=v/(4L)=340/(4×0.85)=100 Hz.
5. لماذا لا يصدر الأنبوب المغلق التوافقات الزوجية؟
عرض الإجابة
لأن الطرف المغلق دائمًا عقدة والمفتوح دائمًا بطن. هذا يفرض أن L=(2n−1)λ/4، وهو ما يعطي الترددات الفردية فقط.
6. ما أطول أنبوب مفتوح يُنتج تردد أساسي 170 Hz؟ v=340 م/ث
عرض الإجابة
f=v/(2L)→L=v/(2f)=340/(2×170)=1 م.
7. عازف يعزف نوتة 440 Hz وآلة ضبط تصدر 440 Hz. سمعت نبضة واحدة في الثانية. ما التردد الفعلي للعازف؟
عرض الإجابة
التردد الفعلي= 440±1 Hz، أي 439 أو 441 Hz.
8. أنبوب مفتوح وآخر مغلق لهما نفس الطول. ما نسبة أصغر تردد ينتجه الأول لأصغر تردد ينتجه الثاني؟
عرض الإجابة
f_مفتوح=v/(2L). f_مغلق=v/(4L). النسبة=2:1. الأنبوب المفتوح ينتج تردد أساسي ضعف المغلق.
9. كيف يُغيّر العازف تردد صوت آلته الهوائية عمليًا؟
عرض الإجابة
بتغيير طول عمود الهواء الفعّال (بالأصابع أو المفاتيح)، إذ f∝1/L. إطالة العمود تُنتج تردد أخفض والعكس.
10. ما الطول الموجي للتوافق الأساسي في أنبوب مغلق طوله 0.4 م؟
عرض الإجابة
L=λ/4→λ=4L=1.6م.
11. شوكة رنانة تُنتج 256 Hz وأخرى 259 Hz. كم مرة يقوى الصوت ويضعف خلال 10 ث؟
عرض الإجابة
عدد النبضات=|259−256|×10=30 نبضة. يقوى 30 مرة ويضعف 30 مرة.
12. أنبوب مغلق طوله 0.25 م. اذكر أصغر ثلاثة ترددات ينتجها. v=340 م/ث
عرض الإجابة
f₁=v/(4L)=340 Hz. f₃=3×340=1020 Hz. f₅=5×340=1700 Hz. (الأول والثالث والخامس فقط).