الهدف
بنهاية هذا الدرس، سيكون الطالب قادرًا على حساب زاوية الحرجة وتفسير الانعكاس الكلي الداخلي وتطبيقاته.
شرح الدرس
الانعكاس الكلي الداخلي: عند انتقال الضوء من وسط كثيف لأقل كثافة وتجاوز الزاوية الحرجة.
زاوية الحرجة (θc): sin θc = n₂/n₁ (حيث n₁ > n₂)
للانتقال من وسط (n₁) للهواء (n₂=1): sin θc = 1/n₁
شروط الانعكاس الكلي:
- الانتقال من وسط أكثر لأقل كثافة ضوئية
- زاوية السقوط ≥ زاوية الحرجة
تطبيقات: الألياف الضوئية، الماس، المنظار الداخلي.
أسئلة تدريبية
1. احسب زاوية الحرجة للزجاج (n=1.5) مع الهواء. (sin⁻¹(2/3)≈41.8°)
عرض الإجابة
sinθc=1/n=1/1.5=0.667→θc≈41.8°.
2. ضوء ينتقل من ماء (n=1.33) للهواء بزاوية سقوط 50°. هل يحدث انعكاس كلي؟ (sinθc=1/1.33≈0.75→θc≈48.6°)
عرض الإجابة
نعم. 50° > 48.6° → يتجاوز الزاوية الحرجة → انعكاس كلي داخلي.
3. ماس معامل انكساره 2.42. احسب زاوية الحرجة له.
عرض الإجابة
sinθc=1/2.42=0.413→θc≈24.4°.
4. لماذا يبدو الماس ألمع من الزجاج رغم نفاذية مادتهما؟
عرض الإجابة
لصغر زاوية الحرجة للماس (≈24°)، كثير من الأشعة الضوئية تنعكس كليًا داخل الحجر وتخرج بعد مسار معقد مما يزيد بريقه ولمعانه. الزجاج له زاوية حرجة أكبر.
5. الياف بصرية مصنوعة من نواة (n=1.5) ومغلف (n=1.4). احسب زاوية الحرجة.
عرض الإجابة
sinθc=n_مغلف/n_نواة=1.4/1.5=0.933→θc≈69°.
6. ما الشرط الذي يجعل الانعكاس كليًا وليس جزئيًا فقط؟
عرض الإجابة
1) الضوء ينتقل من وسط أكثر كثافة ضوئية لأقل كثافة (n₁>n₂). 2) زاوية السقوط أكبر من أو تساوي الزاوية الحرجة. إذا توافر الشرطان معًا لا يُنكسر شيء ويُعكس الضوء كليًا.
7. ضوء ينتقل من وسط n=1.6 لوسط n=1.2. احسب الزاوية الحرجة.
عرض الإجابة
sinθc=1.2/1.6=0.75→θc≈48.6°.
8. لماذا لا يمكن حدوث الانعكاس الكلي الداخلي عند سقوط الضوء من الهواء على زجاج؟
عرض الإجابة
لأن الهواء (n=1) أقل كثافة من الزجاج (n=1.5)، والانعكاس الكلي يتطلب الانتقال من الأكثر كثافة للأقل. هنا الضوء ينتقل من الأقل كثافة للأكثر كثافة فيحدث انكسار بسيط.
9. كيف تعمل الألياف البصرية في نقل البيانات باستخدام الانعكاس الكلي؟
عرض الإجابة
الضوء يدخل النواة بزاوية أكبر من الحرجة فيُعكس كليًا داخليًا على طول الألياف. ينتقل دون تسرب مع حمل الإشارة لمسافات شاسعة بفقد أدنى للطاقة.
10. شعاع ضوء يسقط من الزجاج (n=1.5) على سطحه بزاوية 30°. هل يحدث انعكاس كلي داخلي؟ (زاوية الحرجة=41.8°)
عرض الإجابة
لا. 30° < 41.8° → زاوية السقوط أقل من الحرجة → ينكسر جزء ويُعكس جزء.
11. ماذا يحدث لشعاع ضوء يسقط بزاوية مساوية تمامًا للزاوية الحرجة؟
عرض الإجابة
عند زاوية الحرجة بالضبط، يكون شعاع الانكسار موازيًا للسطح الفاصل (θ₂=90°). أي زيادة طفيفة في زاوية السقوط → انعكاس كلي.
12. جراح يستخدم منظارًا داخليًا (endoscope). اشرح دور الانعكاس الكلي فيه.
عرض الإجابة
الألياف البصرية في المنظار تحمل الضوء للداخل وترسل الصورة للخارج عبر الانعكاس الكلي الداخلي المتكرر، مما يسمح برؤية الأعضاء الداخلية دون جراحة كبيرة.