الهدف
بنهاية هذا الدرس، سيكون الطالب قادرًا على ربط المجال الكهربي المنتظم بفرق الجهد وحساب القوى على شحنات بين لوحَي مكثف مستوٍ.
شرح الدرس
المجال المنتظم بين لوحَين متوازيَين:
E = V/d (فولت/متر = نيوتن/كولوم)
حيث V فرق الجهد وd المسافة بين اللوحين.
القوة على شحنة: F = qE = qV/d
الشغل في المجال المنتظم:
W = qEd·cosθ = q(V_A−V_B)المجال المنتظم: خطوط متوازية متساوية الكثافة، E نفسه في كل نقطة.
أسئلة تدريبية
1. مكثف لوحاه على بعد 0.02 م بينهما فرق جهد 200 V. احسب شدة المجال.
عرض الإجابة
E=V/d=200/0.02=10,000 V/m=10⁴ N/C.
2. ما القوة على إلكترون في هذا المجال؟ e=1.6×10⁻¹⁹
عرض الإجابة
F=eE=1.6×10⁻¹⁹×10⁴=1.6×10⁻¹⁵ N.
3. شحنة +3μC تتحرك في اتجاه المجال E=5000 V/m لمسافة 0.1 م. احسب الشغل.
عرض الإجابة
W=qEd=3×10⁻⁶×5000×0.1=1.5×10⁻³ J.
4. لماذا يُنجز المجال الكهربي المنتظم شغلًا أكبر على شحنة تتحرك بموازاة خطوط المجال مقارنة بشحنة تتحرك بزاوية 60°؟
عرض الإجابة
W=qEd·cosθ. الزاوية 0° مع المجال: cos0°=1→W_أقصى. الزاوية 60°: cos60°=0.5→W نصف الأول.
5. إلكترون ينطلق من سكون في مجال منتظم E=8000 V/m بين لوحين بعدهما 0.05م. احسب سرعته عند اللوح الموجب. mₑ=9.11×10⁻³¹
عرض الإجابة
ΔKE=eEd=1.6×10⁻¹⁹×8000×0.05=6.4×10⁻¹⁷J. v=√(2KE/m)=√(2×6.4×10⁻¹⁷/9.11×10⁻³¹)=√(1.405×10¹⁴)≈1.18×10⁷ م/ث.
6. جسيم شحنته +2μC وكتلته 4×10⁻²⁰ كجم في مجال منتظم رأسي. لتعليقه في الهواء، ما المجال اللازم؟ g=10
عرض الإجابة
qE=mg→E=mg/q=4×10⁻²⁰×10/(2×10⁻⁶)=2×10⁻⁴ N/C.
7. ما الفرق بين المجال المنتظم وغير المنتظم؟ كيف نُنتج مجالًا منتظمًا عمليًا؟
عرض الإجابة
المنتظم: E ثابت المقدار والاتجاه في كل نقطة (خطوط متوازية متساوية الكثافة). غير المنتظم: يتغير E بالموضع. نُنتجه عمليًا باستخدام لوحين موصلَين متوازيَين مشحونَين بشحنات متعاكسة.
8. لوحان مساحة كل منهما 0.01 م² بينهما 2مم وعليهما ±1μC. احسب E والجهد.
عرض الإجابة
كثافة الشحنة: σ=Q/A=10⁻⁶/0.01=10⁻⁴ C/m². E=σ/ε₀=10⁻⁴/(8.85×10⁻¹²)≈1.13×10⁷ V/m. V=E×d=1.13×10⁷×0.002≈22,600 V.
9. بروتون يُطلق في مجال E=10⁵ V/m أفقيًا. كتلته 1.67×10⁻²⁷ كجم. احسب تسارعه.
عرض الإجابة
F=eE=1.6×10⁻¹⁹×10⁵=1.6×10⁻¹⁴ N. a=F/m=1.6×10⁻¹⁴/1.67×10⁻²⁷≈9.58×10¹² م/ث².
10. مسار بروتون في مجال كهربي منتظم أفقي يشبه حركة مقذوف في جاذبية. اشرح أوجه التشابه.
عرض الإجابة
في كلتا الحالتين: قوة ثابتة في اتجاه واحد. في المقذوف: g رأسيًا. في المجال: qE أفقيًا. النتيجة مسار مكافئ (قطع مكافئ). المعادلات متماثلة بإبدال g بـ qE/m.
11. مجال منتظم E=2000 V/m بين لوحين مسافتهما 0.1م. إذا أُبعد اللوحان لـ0.2م مع نفس الجهد، ما E الجديد؟
عرض الإجابة
E=V/d. V ثابت وd تضاعف→E_جديد=E/2=1000 V/m.
12. ما دور المجال المنتظم في أنبوب أشعة الكاثود (CRT)؟
عرض الإجابة
يُستخدم لانحراف حزمة الإلكترونات أفقيًا وعموديًا. المجال المنتظم بين ألواح الانحراف يُنتج تسارعًا ثابتًا للإلكترونات مما يُعطيها مسارًا مكافئًا لتحديد موضع النقطة على الشاشة.