الهدف
بنهاية هذا الدرس، سيكون الطالب قادرًا على ربط كمية التحرك بالطاقة الحركية، وتحليل التصادمات من منظور حفظ الطاقة الميكانيكية.
شرح الدرس
العلاقة بين كمية التحرك والطاقة الحركية:
KE = p²/(2m) أو p = √(2m·KE)
حيث p = mv وKE = ½mv²
في التصادم المرن التام: تُحفظ كمية التحرك والطاقة الحركية معًا:
m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁’ + m₂v₂’ ½m₁v₁² + ½m₂v₂² = ½m₁v₁’² + ½m₂v₂’²معامل الارتداد (e):
e = (v₂’−v₁’) / (v₁−v₂)- e = 1: تصادم مرن تام
- 0 < e < 1: تصادم ناقص المرونة
- e = 0: تصادم غير مرن تام (يلتصقان)
الطاقة الحركية الضائعة:
ΔKE = ½(m₁m₂/(m₁+m₂))·(v₁−v₂)²·(1−e²)
أسئلة تدريبية
1. جسم كتلته 4 كجم طاقته الحركية 50 J. احسب كمية تحركه.
عرض الإجابة
p = √(2m·KE) = √(2×4×50) = √400 = 20 كجم·م/ث.
2. جسم كتلته 2 كجم كمية تحركه 12 كجم·م/ث. احسب طاقته الحركية.
عرض الإجابة
KE = p²/(2m) = 12²/(2×2) = 144/4 = 36 J.
3. إذا تضاعفت كمية تحرك جسم، بكم تتغير طاقته الحركية؟
عرض الإجابة
KE = p²/(2m). إذا تضاعف p يصبح 2p، فـKE_جديدة = (2p)²/(2m) = 4p²/(2m) = 4·KE. تتضاعف الطاقة الحركية 4 مرات.
4. كرتان: الأولى كتلتها 3 كجم وسرعتها 4 م/ث، والثانية كتلتها 6 كجم وسرعتها 2 م/ث. قارن كميتي تحركهما وطاقتيهما الحركية.
عرض الإجابة
p₁ = 12 كجم·م/ث، p₂ = 12 كجم·م/ث (متساويتان). KE₁ = ½×3×16 = 24 J، KE₂ = ½×6×4 = 12 J. الطاقة الحركية للأولى ضعف الثانية رغم تساوي كميتي التحرك.
5. جسمان متساويا الكتلة m يتحرك أحدهما بسرعة v₀ ويصطدم بالآخر الساكن تصادمًا مرنًا تامًا. ما سرعة كل منهما بعد الاصطدام؟
عرض الإجابة
في التصادم المرن التام بين كتلتين متساويتين: الجسم الأول يتوقف تمامًا (v₁’ = 0) والثاني ينطلق بسرعة الأول (v₂’ = v₀).
6. احسب معامل الارتداد في تصادم: كرة كانت سرعتها 8 م/ث اصطدمت بجسم ساكن، فانطلق الجسم بسرعة 5 م/ث وارتدت الكرة بسرعة 3 م/ث في الاتجاه المعاكس.
عرض الإجابة
e = (v₂’−v₁’)/(v₁−v₂) = (5−(−3))/(8−0) = 8/8 = 1. تصادم مرن تام.
7. كرة تسقط من ارتفاع h = 5 م على أرض. ارتدت إلى ارتفاع h’ = 3.2 م. احسب معامل الارتداد. g = 10 م/ث²
عرض الإجابة
السرعة قبل: v = √(2gh) = √100 = 10 م/ث. السرعة بعد: v’ = √(2gh’) = √64 = 8 م/ث. e = v’/v = 8/10 = 0.8.
8. جسمان كتلتاهما m₁ = 2 كجم وm₂ = 3 كجم. قبل الاصطدام: v₁ = 6 م/ث وv₂ = 0. بعده: v₁’ = −2 م/ث. احسب v₂’ ومعامل الارتداد.
عرض الإجابة
2×6 = 2×(−2)+3v₂’ ← 12 = −4+3v₂’ ← v₂’ = 16/3 ≈ 5.33 م/ث. e = (v₂’−v₁’)/(v₁−v₂) = (5.33−(−2))/(6−0) = 7.33/6 ≈ 1.22 — هذا مستحيل فيزيائيًا (يشير لخطأ في البيانات، إذ e ≤ 1 دومًا).
9. جسم كتلته 5 كجم يتحرك بسرعة 4 م/ث ويصطدم بجسم ساكن كتلته 5 كجم. إذا كان التصادم غير مرن تامًا، احسب الطاقة الحركية الضائعة.
عرض الإجابة
سرعة المشتركة: v’ = (5×4)/(5+5) = 2 م/ث. KE_قبل = ½×5×16 = 40 J. KE_بعد = ½×10×4 = 20 J. الطاقة الضائعة = 20 J (50% من الطاقة الأصلية).
10. إذا كانت كتلة جسم ساكن أكبر بكثير من كتلة الجسم المتحرك الذي يصطدم به تصادمًا مرنًا تامًا، ماذا يحدث تقريبًا؟
عرض الإجابة
الجسم الكبير يبقى شبه ثابت، والجسم الصغير يرتد بنفس سرعته في الاتجاه المعاكس. مثال: كرة مطاطية تضرب حائطًا — ترتد بنفس السرعة (تقريبًا).
11. جسم كتلته 1 كجم طاقته الحركية 8 J. جسم آخر كتلته 4 كجم طاقته الحركية 8 J. أيهما أكبر كمية تحركًا؟
عرض الإجابة
p₁ = √(2×1×8) = 4 كجم·م/ث. p₂ = √(2×4×8) = 8 كجم·م/ث. الجسم الثاني (الأكبر كتلةً) أكبر كمية تحركًا رغم تساوي طاقتيهما الحركية.
12. لماذا لا يمكن للطاقة الحركية الكلية أن تزيد بعد تصادم (في غياب قوى خارجية)؟ اشرح باستخدام قانون حفظ الطاقة.
عرض الإجابة
لأن قانون حفظ الطاقة يمنع توليد طاقة من لا شيء. في التصادم، يمكن أن تتحول طاقة حركية إلى أشكال أخرى (حرارة، صوت، تشوه) ولكن لا يمكن العكس تلقائيًا خلال التصادم. لذا الطاقة الحركية تبقى أو تنقص فقط.