الهدف
بنهاية هذا الدرس، سيكون الطالب قادرًا على تفسير الظاهرة الكهروضوئية باستخدام مفهوم الفوتون وحساب الطاقة والتردد الحدي.
شرح الدرس
الفوتون: كمّ من طاقة الضوء:
E = hf = hc/λh = 6.626×10⁻³⁴ J·s (ثابت بلانك)
الظاهرة الكهروضوئية: إصطدام فوتون بسطح معدني يُطلق إلكترونًا إذا تجاوز تردده التردد الحدي f₀.
hf = φ + KE_max (معادلة أينشتاين)
- φ = hf₀: دالة الشغل (الطاقة اللازمة لإطلاق الإلكترون)
- KE_max = ½mv²_max: أقصى طاقة حركية للإلكترون المُطلق
أسئلة تدريبية
1. احسب طاقة فوتون ضوء تردده 6×10¹⁴ Hz. h=6.626×10⁻³⁴
عرض الإجابة
E=hf=6.626×10⁻³⁴×6×10¹⁴=3.976×10⁻¹⁹ J≈2.48 eV.
2. فوتون طوله الموجي 400 نانومتر. احسب طاقته. c=3×10⁸ م/ث
عرض الإجابة
f=c/λ=3×10⁸/4×10⁻⁷=7.5×10¹⁴ Hz. E=6.626×10⁻³⁴×7.5×10¹⁴=4.97×10⁻¹⁹ J≈3.1 eV.
3. معدن دالة شغله 2eV. ما التردد الحدي؟ ما أطول طول موجي يُسبّب الظاهرة؟ 1eV=1.6×10⁻¹⁹J
عرض الإجابة
φ=2×1.6×10⁻¹⁹=3.2×10⁻¹⁹ J. f₀=φ/h=3.2×10⁻¹⁹/6.626×10⁻³⁴≈4.83×10¹⁴ Hz. λ_max=c/f₀=3×10⁸/4.83×10¹⁴≈621 نانومتر.
4. فوتون تردده 8×10¹⁴ Hz سقط على معدن f₀=4×10¹⁴ Hz. احسب KE_max للإلكترون المُطلق.
عرض الإجابة
KE_max=h(f−f₀)=6.626×10⁻³⁴×(8−4)×10¹⁴=6.626×10⁻³⁴×4×10¹⁴=2.65×10⁻¹⁹ J.
5. لماذا لا تُطلق مصابيح قوية ذات تردد منخفض إلكترونات من المعدن؟
عرض الإجابة
لأن الظاهرة الكهروضوئية تعتمد على تردد الفوتون لا شدة الضوء. كل فوتون يتفاعل بشكل مستقل مع إلكترون. إذا كانت طاقة الفوتون (hf) أقل من دالة الشغل (φ)، لن يُطلق أي إلكترون بغض النظر عن عدد الفوتونات.
6. ما الذي تُغيّره شدة الضوء (عند تردد فوق الحدي) في الظاهرة الكهروضوئية؟
عرض الإجابة
تزيد شدة الضوء عدد الفوتونات في الثانية، ومن ثم عدد الإلكترونات المُطلقة (التيار)، لكنها لا تُغير KE_max للإلكترونات. KE_max تعتمد فقط على التردد.
7. احسب سرعة إلكترون انطلق بـKE=1.6×10⁻¹⁹J. mₑ=9.11×10⁻³¹
عرض الإجابة
v=√(2KE/m)=√(2×1.6×10⁻¹⁹/9.11×10⁻³¹)=√(3.51×10¹¹)≈5.93×10⁵ م/ث.
8. ما الذي أثبتته الظاهرة الكهروضوئية عن طبيعة الضوء؟
عرض الإجابة
أثبتت الطبيعة الجسيمية للضوء (الفوتونات). الموجي البحت لا يُفسّر وجود تردد حدي أو أن KE_max لا تعتمد على الشدة. أينشتاين حل هذه الإشكاليات عبر فرضية الكم.
9. مصدر ضوئي قدرته 10 ميلي واط طوله الموجي 500nm. كم فوتون يصدر في الثانية؟
عرض الإجابة
E_فوتون=hc/λ=6.626×10⁻³⁴×3×10⁸/5×10⁻⁷=3.976×10⁻¹⁹ J. N=P/E=0.01/3.976×10⁻¹⁹≈2.51×10¹⁶ فوتون/ث.
10. ما العلاقة بين طاقة الفوتون وطوله الموجي؟ كيف يوضح ذلك لماذا الأشعة السينية أخطر من الضوء المرئي؟
عرض الإجابة
E=hc/λ→E∝1/λ. الأشعة السينية (λ≈0.1nm) لها طاقة فوتون أكبر بآلاف المرات من الضوء المرئي (λ≈500nm). طاقتها الكبيرة كافية لكسر الروابط الجزيئية وتأيين الذرات في الأنسجة الحية.
11. كيف وظّف ميليكان تجربته في تأكيد معادلة أينشتاين للظاهرة الكهروضوئية؟
عرض الإجابة
قاس ميليكان KE_max للإلكترونات عند ترددات مختلفة. وجد أن العلاقة بين KE_max وf خط مستقيم ميله=h (ثابت بلانك). هذا أكّد معادلة أينشتاين وأعطى قيمة h تتوافق مع تجارب مستقلة أخرى.
12. ما جهد الإيقاف (stopping potential) وكيف يُستخدم لقياس KE_max؟
عرض الإجابة
جهد الإيقاف V₀ هو فرق الجهد السالب الكافي لإيقاف حتى أسرع الإلكترونات. عند ذلك: KE_max=eV₀. يُقاس V₀ بإبطاء الإلكترونات حتى يصل التيار للصفر.