الهدف
بنهاية هذا الدرس، سيكون الطالب قادرًا على تطبيق قانون فاراداي وقانون لنز لحساب القوة الدافعة الحثية وتحديد اتجاهها.
شرح الدرس
الفيض المغناطيسي: Φ = BA·cosθ (وبر = تسلا·م²)
قانون فاراداي: القوة الدافعة الكهرحثية تساوي معدل تغير الفيض:
EMF = −N·ΔΦ/Δtقانون لنز: الإشارة السالبة تعني أن التيار الحثي يُعارض سبب نشوئه.
الحث في موصل يتحرك في مجال:
EMF = BLv (عند حركة عمودية على المجال والموصل معًا)
أسئلة تدريبية
1. ملف مستوٍ 100 لفة مساحته 0.02م² في مجال B=0.5T عمودي عليه. تغيّر B من 0.5 إلى 0 في 0.1ث. احسب EMF.
عرض الإجابة
ΔΦ=AΔB=0.02×(0−0.5)=−0.01 Wb. EMF=−N×ΔΦ/Δt=−100×(−0.01)/0.1=10 V.
2. موصل طوله 0.3م يتحرك عموديًا بسرعة 5م/ث في مجال B=0.4T. احسب EMF.
عرض الإجابة
EMF=BLv=0.4×0.3×5=0.6 V.
3. ملف 200 لفة مساحته 0.01م² في مجال يتغير بمعدل 50T/ث. احسب EMF.
عرض الإجابة
EMF=N×A×ΔB/Δt=200×0.01×50=100 V.
4. بيّن قانون لنز بمثال: حلقة معدنية يقترب منها قطب شمالي لمغناطيس.
عرض الإجابة
الفيض الداخل للحلقة يزيد. قانون لنز: التيار الحثي ينشئ مجالًا يُعارض الزيادة، أي يُنشئ قطبًا شماليًا من جانب المغناطيس لطرده. التيار يسير عكس اتجاه عقارب الساعة (من منظور المغناطيس).
5. لماذا تُقاوم الحلقة المعدنية حركة المغناطيس المقترب (قانون لنز)؟
عرض الإجابة
لأن التيار الحثي ينشئ مجالًا معاكسًا يُقاوم التغير في الفيض. هذا يعني قوة طاردة على المغناطيس تُقاوم اقترابه. الطاقة الحركية للمغناطيس تتحول لطاقة كهربية حرارية في الحلقة.
6. احسب الفيض المغناطيسي خلال ملف دائري نصف قطره 0.1م في مجال B=0.8T بزاوية 30° مع المستوى.
عرض الإجابة
θ مع العمود=60°. Φ=BA·cosθ=0.8×π×0.01×cos60°=0.8×0.031×0.5≈0.01257 Wb.
7. ما الفرق بين EMF الحثي الناتج عن تغيّر B وبين EMF الحثي الناتج عن حركة موصل؟
عرض الإجابة
النتيجة الكهربية واحدة (قانون فاراداي يجمعهما). السبب يختلف: الأول تغيّر B يُنتج مجالًا كهربيًا دوامة. الثاني حركة الموصل في مجال ثابت تُنتج فصلًا للشحنات بقوة لورنتس.
8. مولّد كهربي 1000 لفة مساحة كل لفة 0.5م² يدور بـ3000 دورة/دقيقة في مجال 0.1T. احسب أقصى EMF.
عرض الإجابة
ω=3000×2π/60=100π راد/ث. EMF_max=NBAω=1000×0.1×0.5×100π≈15,708 V≈15.7 kV.
9. ما الفائدة العملية من معرفة قانون لنز في تصميم المكابح الكهرومغناطيسية؟
عرض الإجابة
المكابح الكهرومغناطيسية تعتمد على إنشاء تيارات دوامة في قرص دوار متحرك في مجال مغناطيسي. هذه التيارات (بقانون لنز) تُقاوم الدوران وتُبطّئه، محوّلةً الطاقة الحركية لحرارة دون تلامس ميكانيكي.
10. قضيب معدني طوله L يسقط في مجال مغناطيسي أفقي. اشرح كيف ينشأ EMF.
عرض الإجابة
عند سقوطه، الإلكترونات الحرة فيه تتحرك رأسيًا مع القضيب. قوة لورنتس qv×B تُزيحها عرضيًا (على طول القضيب)، مُنشئةً فصلًا للشحنات وبالتالي فرق جهد بين طرفَيه.
11. ما الشرط لأقصى EMF في ملف دوار بين قطبين مغناطيسيين؟
عرض الإجابة
أقصى EMF عندما مستوى الملف يكون موازيًا للمجال المغناطيسي (أي خطوط المجال في مستوى الملف). حينها معدل تغير الفيض = أقصى قيمة (Φ=0 لكن dΦ/dt أقصى ما يكون).
12. ملف 50 لفة مساحته 0.04 م² يدور بزاوية 90° في مجال B=0.5T خلال 0.2 ث. احسب متوسط EMF الحثي.
عرض الإجابة
ΔΦ لكل لفة = B·A·(cos0°−cos90°) = 0.5×0.04×1 = 0.02 Wb. EMF = −N×ΔΦ/Δt = −50×(−0.02)/0.2 = 5 V.