الهدف
بنهاية هذا الدرس، سيكون الطالب قادرًا على تطبيق قانوني كيرشوف لتحليل الدوائر ذات المصادر المتعددة.
شرح الدرس
قانون كيرشوف الأول (KCL):
مجموع التيارات الداخلة لعقدة = مجموع التيارات الخارجة: Σ I = 0
قانون كيرشوف الثاني (KVL):
في أي حلقة مغلقة: مجموع القوى الدافعة = مجموع هبوط الجهد:
Σ EMF = Σ IR
قواعد الإشارات في KVL:
- القوة الدافعة: + إذا سرنا من − إلى + داخل المصدر
- هبوط الجهد على مقاومة: + إذا سرنا بعكس التيار المفترض
أسئلة تدريبية
1. عقدة: تيارات داخلة 5A و3A، وتيار خارج I₃. احسب I₃.
عرض الإجابة
KCL: 5+3=I₃→I₃=8A.
2. عقدة: تيار داخل 10A، وتيارات خارجة 4A وI₂. احسب I₂.
عرض الإجابة
KCL: 10=4+I₂→I₂=6A.
3. دائرة بها: EMF=12V، r=1Ω، R₁=3Ω، R₂=5Ω على التوالي. احسب التيار بـ KVL.
عرض الإجابة
12=I(1+3+5)=9I→I=12/9=4/3 A.
4. دائرتان بمصدرين: في الحلقة: EMF₁=10V وEMF₂=4V في نفس الاتجاه، مقاومتان R₁=2Ω وR₂=3Ω. احسب التيار.
عرض الإجابة
KVL: 10+4=I(2+3)=5I→I=14/5=2.8A.
5. إذا كان EMF₂ معاكسًا في الاتجاه في السؤال السابق، ما التيار؟
عرض الإجابة
KVL: 10−4=5I→I=6/5=1.2A.
6. دائرة بعقدة واحدة وحلقتين: I₁ يدخل، I₂ وI₃ يخرجان. KCL: I₁=3A، I₂=1A. احسب I₃.
عرض الإجابة
I₃=I₁−I₂=3−1=2A.
7. لماذا يُعدّ KCL مبنيًا على حفظ الشحنة وKVL على حفظ الطاقة؟
عرض الإجابة
KCL: لا تتراكم شحنة عند العقدة ولا تُستهلك (حفظ الشحنة). KVL: الطاقة المُعطاة من المصادر في الحلقة تساوي الطاقة المستهلكة في المقاومات (حفظ الطاقة).
8. احسب التيار في كل فرع لدائرة: EMF=9V، R_داخلية=0.5Ω ومقاومتان R₁=4Ω وR₂=3Ω على التوازي.
عرض الإجابة
R_توازي=4×3/(4+3)=12/7Ω. R_كلية=0.5+12/7≈2.21Ω. I_كلي=9/2.21≈4.07A. V_توازي=I×R_توازي=4.07×12/7≈6.97V. I₁=6.97/4≈1.74A. I₂=6.97/3≈2.32A.
9. ما الخطوات المنهجية لتطبيق KCL وKVL على دائرة مجهولة؟
عرض الإجابة
1) افترض اتجاهات التيارات. 2) ضع معادلة KCL عند كل عقدة. 3) ضع معادلة KVL لكل حلقة مستقلة. 4) حل المعادلات. إذا جاء تيار سالبًا، اتجاهه الحقيقي عكسي.
10. دائرة مستطيلة بها 4 مقاومات في الأضلاع وبطارية في أحد الأضلاع. كم حلقة ترسمها لـ KVL؟
عرض الإجابة
لحل كامل: حلقتان مستقلتان (كل مستطيل له 3 حلقات ممكنة لكن حلقتان مستقلتان كافيتان). عمومًا عدد الحلقات المستقلة= الأفرع − العقد + 1.
11. دائرتان متوازيتان: الأولى EMF₁=6V، R₁=2Ω والثانية EMF₂=4V، R₂=2Ω. وُصِّلتا طرفيًا ببعض. احسب التيار في كل فرع.
عرض الإجابة
بـ KVL للحلقة الكاملة: 6−4=(I₁+I₂)×0… في الواقع هنا نحتاج الشبكة. بتطبيق KVL: للحلقة الخارجية: 6−2I₁+4−2I₂=0 وKCL: I₃=I₁+I₂. للتبسيط: إذا اتصلتا مباشرة: V_مشترك=(6/2+4/2)/(1/2+1/2)=(3+2)/1=5V. I₁=(6−5)/2=0.5A, I₂=(4−5)/2=−0.5A.
12. في تجربة: قست التيار بدائرة KCL فوجدت الاجماع لا يتحقق. ماذا يعني ذلك؟
عرض الإجابة
إما خطأ في قياسات الأميترات، أو أن أحد الأميترات موصول بشكل خاطئ (على التوازي بدلًا من التوالي)، أو وجود تيار تسريب في الدائرة غير محسوب.