الهدف
بنهاية هذا الدرس، سيكون الطالب قادرًا على حساب الجهد الكهربي والطاقة الكامنة الكهربية وفرق الجهد.
شرح الدرس
الجهد الكهربي: طاقة كامنة لوحدة شحنة موجبة:
V = kQ/r (الوحدة: فولت = جول/كولوم)
الطاقة الكامنة الكهربية: PE = qV = kq₁q₂/r
فرق الجهد: ΔV = V_B − V_A = −W_{A→B}/q
الشغل الذي تبذله القوة الكهربية: W = q(V_A − V_B) = qΔV
أسئلة تدريبية
1. احسب الجهد الكهربي على بعد 0.5 م من شحنة +4μC. k=9×10⁹
عرض الإجابة
V=kQ/r=9×10⁹×4×10⁻⁶/0.5=72,000 V=72 kV.
2. ما الطاقة الكامنة لشحنة +2μC في مكان جهده 100 V؟
عرض الإجابة
PE=qV=2×10⁻⁶×100=2×10⁻⁴ J.
3. احسب الشغل اللازم لتحريك +3μC من نقطة جهدها 50 V إلى نقطة جهدها 200 V.
عرض الإجابة
W=q(V_B−V_A)=3×10⁻⁶×(200−50)=3×10⁻⁶×150=4.5×10⁻⁴ J.
4. شحنة +5μC و−5μC بينهما 0.2 م. احسب الطاقة الكامنة للمنظومة.
عرض الإجابة
PE=kq₁q₂/r=9×10⁹×5×10⁻⁶×(−5×10⁻⁶)/0.2=−1.125 J. (سالب: النظام مستقر وربط مزدوج).
5. لماذا تكون الطاقة الكامنة سالبة لشحنتين مختلفتي الإشارة؟
عرض الإجابة
لأنك تحتاج شغلًا لفصلهما إلى ما لانهاية (حيث V=0). في حالتهما الطبيعية (قريبتين) طاقتهما أقل من المرجع (اللانهاية)، إذن سالبة. السالب يدل على أن المنظومة مستقرة وأن القوى تجاذبية.
6. ما الشغل المُنجز من القوة الكهربية عند تحريك إلكترون من جهد 0 V إلى 100 V؟ e=1.6×10⁻¹⁹
عرض الإجابة
الإلكترون شحنته سالبة. W=qΔV=(−1.6×10⁻¹⁹)×(100−0)=−1.6×10⁻¹⁷ J. القوة تعمل ضد حركة الإلكترون نحو الجهد الأعلى.
7. ما الجهد في منتصف الخط بين +3μC و−3μC بينهما 0.4 م؟
عرض الإجابة
V_كلي=V₁+V₂=kQ₁/r₁+kQ₂/r₂=9×10⁹×3×10⁻⁶/0.2+9×10⁹×(−3×10⁻⁶)/0.2=135000−135000=0 V.
8. ما الفرق بين الجهد الكهربي وشدة المجال الكهربي من حيث الطبيعة؟
عرض الإجابة
الجهد V كمية قياسية (له مقدار فقط، جول/كولوم). شدة المجال E متجه (له مقدار واتجاه، نيوتن/كولوم). الاثنان مرتبطان: E=−ΔV/Δx في اتجاه المجال.
9. إلكترون يتسارع عبر فرق جهد 100 V. ما طاقته الحركية المكتسبة؟ وما سرعته؟ mₑ=9.11×10⁻³¹، e=1.6×10⁻¹⁹
عرض الإجابة
KE=eV=1.6×10⁻¹⁹×100=1.6×10⁻¹⁷ J. v=√(2KE/m)=√(3.51×10¹³)≈5.92×10⁶ م/ث.
10. في الإلكترون فولت: 1 eV = 1.6×10⁻¹⁹ J. ما طاقة بروتون تسارع عبر 1000 V بالـeV والجول؟
عرض الإجابة
1000 eV=1 keV. بالجول: 1000×1.6×10⁻¹⁹=1.6×10⁻¹⁶ J.
11. ثلاث شحنات +2μC في رؤوس مثلث متساوي الأضلاع ضلعه 0.1 م. احسب الجهد الكلي في المركز.
عرض الإجابة
بُعد مركز مثلث متساوي الأضلاع من أي رأس=a/√3=0.1/1.732≈0.0577م. V_كلي=3×kQ/r=3×9×10⁹×2×10⁻⁶/0.0577≈9.36×10⁵ V.
12. السطوح المتساوية الجهد متعامدة على خطوط المجال. اشرح هذا المبدأ.
عرض الإجابة
السطح المتساوي الجهد هو مجموعة النقاط ذات نفس الجهد. تحريك شحنة على هذا السطح لا يستلزم شغلًا (W=qΔV=0). لذا القوة الكهربية دائمًا عمودية على هذه السطوح، أي خطوط المجال عمودية عليها.