الهدف
بنهاية هذا الدرس، سيكون الطالب قادرًا على حساب شدة المجال الكهربي وتحديد اتجاهه ورسم خطوطه.
شرح الدرس
شدة المجال الكهربي: القوة على وحدة شحنة موجبة:
E = F/q = kQ/r² (الوحدة: N/C أو V/m)
اتجاه المجال: من الشحنة الموجبة وإليها السالبة.
خطوط المجال:
- تبدأ من + وتنتهي في −
- لا تتقاطع
- الكثافة تدل على الشدة
مبدأ التراكب: E_total = E₁ + E₂ + … (جمع متجهي)
أسئلة تدريبية
1. احسب شدة المجال الكهربي على بعد 0.3 م من شحنة +5μC. k=9×10⁹
عرض الإجابة
E=kQ/r²=9×10⁹×5×10⁻⁶/0.09=5×10⁵ N/C.
2. ما القوة على شحنة +2μC موضوعة في مجال E=3×10⁵ N/C؟
عرض الإجابة
F=qE=2×10⁻⁶×3×10⁵=0.6 N.
3. شحنة +8μC و−8μC متقابلتان بينهما 0.4 م. احسب E في المنتصف.
عرض الإجابة
كل شحنة تُنتج E=9×10⁹×8×10⁻⁶/(0.2)²=1.8×10⁶ N/C. كلا المجالَين في نفس الاتجاه في المنتصف. E_كلي=3.6×10⁶ N/C.
4. لماذا لا تتقاطع خطوط المجال الكهربي؟
عرض الإجابة
لأن عند نقطة تقاطع يكون للمجال اتجاهان مختلفان، وهو تناقض. المجال له اتجاه واحد محدد في كل نقطة.
5. ما اتجاه المجال الكهربي في منتصف المسافة بين شحنتَين +q و+q متساويتين؟
عرض الإجابة
كل شحنة تُنتج مجالًا في المنتصف يبتعد عنها. الاتجاهان متعاكسان ومتساويان، فيتصافران ويساوي المجال الكلي صفرًا في المنتصف.
6. شحنة +3μC في نقطة حيث E=6×10⁵ N/C. ما القوة المؤثرة عليها؟
عرض الإجابة
F=qE=3×10⁻⁶×6×10⁵=1.8 N.
7. احسب بُعد النقطة التي يبلغ فيها المجال E=4×10⁴ N/C من شحنة Q=2μC.
عرض الإجابة
E=kQ/r²→r²=kQ/E=9×10⁹×2×10⁻⁶/(4×10⁴)=0.45→r=0.671م.
8. ماذا يحدث للمجال الكهربي داخل موصل في حالة اتزان ساكن (Electrostatic equilibrium)؟
عرض الإجابة
المجال داخل الموصل يساوي صفرًا تمامًا. الشحنات الحرة تعيد توزيع نفسها على السطح الخارجي بحيث تُلغي أي مجال داخلي.
9. على مسافة r من شحنة نقطية Q، المجال E. ما المجال على مسافة 3r؟
عرض الإجابة
E∝1/r². E_جديد=E/9.
10. ما الفرق بين الشدة والكثافة في وصف المجال؟
عرض الإجابة
الشدة (E) هي مقدار المجال عند نقطة معينة. الكثافة في رسم خطوط المجال تُمثّل الشدة: خطوط متقاربة=مجال أشد، متباعدة=أضعف.
11. إلكترون في مجال كهربي E=500 N/C. احسب تسارعه. mₑ=9.11×10⁻³¹، e=1.6×10⁻¹⁹
عرض الإجابة
F=eE=1.6×10⁻¹⁹×500=8×10⁻¹⁷ N. a=F/m=8×10⁻¹⁷/9.11×10⁻³¹≈8.78×10¹³ م/ث².
12. شحنتان +2μC على x=0 و+8μC على x=d. أين على المحور يساوي E الكلي صفرًا؟
عرض الإجابة
k×2×10⁻⁶/x²=k×8×10⁻⁶/(d−x)². → 2/x²=8/(d−x)² → (d−x)²=4x² → d−x=2x → x=d/3 من الشحنة الأصغر.