الهدف
بنهاية هذا الدرس، سيكون الطالب قادرًا على تطبيق قانون كولوم لحساب قوى التجاذب والتنافر بين الشحنات النقطية.
شرح الدرس
قانون كولوم:
F = k·q₁q₂/r²- k = 9×10⁹ N·m²/C² (ثابت كولوم)
- نفس الإشارة: تنافر. مختلفة: تجاذب
مقارنة مع الجاذبية:
كلاهما ∝ 1/r²، لكن الكهربي أقوى بمراتب وله اتجاهان (جذب ودفع).
أسئلة تدريبية
1. شحنتان q₁=3μC وq₂=4μC بينهما 0.3 م. احسب القوة بينهما.
عرض الإجابة
F=9×10⁹×3×10⁻⁶×4×10⁻⁶/(0.3)²=9×10⁹×12×10⁻¹²/0.09=1.2 N.
2. ما القوة بين شحنة +5μC وأخرى −5μC بينهما 0.1 م؟ وما اتجاهها؟
عرض الإجابة
F=9×10⁹×25×10⁻¹²/0.01=22.5 N. الاتجاه: تجاذب (إشارتان مختلفتان).
3. إذا تضاعفت المسافة بين شحنتين، كيف تتغير القوة؟
عرض الإجابة
F∝1/r². تضاعف r→F_جديد=F/4. القوة تقل لربعها.
4. ثلاث شحنات على خط مستقيم: +2μC في الأصل، +3μC على x=0.2م، −1μC على x=0.5م. احسب القوة الصافية على الشحنة الوسطى.
عرض الإجابة
F₁₂=9×10⁹×6×10⁻¹²/0.04=1.35N (تنافر، نحو +x). F₂₃=9×10⁹×3×10⁻¹²/0.09=0.3N (جذب، نحو +x). القوة الصافية=1.35+0.3=1.65N نحو +x.
5. ما الشحنة التي يجب وضعها في منتصف خط يربط +4μC و+4μC بحيث تكون القوة الصافية على المنتصف صفرًا؟
عرض الإجابة
على الشحنة الوسطى في المنتصف: قوتا الشحنتين تؤثران بنفس المقدار. لصفر المحصلة على المنتصف يجب أن تتوازنا، وهو ما يتحقق تلقائيًا بالتناظر لأي شحنة وسطى. السؤال الأصح: الشحنة الوسطى لا تؤثر في التوازن ما لم نبحث عنها.
6. إلكترون وبروتون بينهما 5.3×10⁻¹¹ م (نصف قطر بور). احسب قوة الجذب الكهربي. e=1.6×10⁻¹⁹C، k=9×10⁹
عرض الإجابة
F=9×10⁹×(1.6×10⁻¹⁹)²/(5.3×10⁻¹¹)²=9×10⁹×2.56×10⁻³⁸/2.81×10⁻²¹≈8.2×10⁻⁸ N.
7. لماذا تُهمل جاذبية الجاذبية الكونية بين الإلكترون والبروتون مقارنة بالكهربية؟
عرض الإجابة
لأن قوة الجاذبية الكونية بينهما تساوي G×mₑ×mₚ/r²≈3.6×10⁻⁴⁷ N مقارنة بـ8.2×10⁻⁸ N للكهربية. أي الكهربية أكبر بنحو 10³⁹ مرة.
8. شحنتان متساويتان q في أطراف مثلث متساوي الأضلاع ضلعه a. ما القوة الصافية على الشحنة الثالثة +q في الرأس الثالث؟
عرض الإجابة
قوتان متساويتان F=kq²/a² بزاوية 60° بينهما. المحصلة=2F·cos30°=2(kq²/a²)×(√3/2)=√3 kq²/a².
9. احسب المسافة التي تتساوى عندها القوة الكهربية على بروتون مع وزنه. k=9×10⁹، e=1.6×10⁻¹⁹، G=6.67×10⁻¹¹، mₚ=1.67×10⁻²⁷
عرض الإجابة
hذا سؤال أساسي. للبروتونين: ke²/r²=mₚg→r=√(ke²/(mₚg))=√(9×10⁹×(1.6×10⁻¹⁹)²/(1.67×10⁻²⁷×10))=√(2.304×10⁻²⁸/1.67×10⁻²⁶)≈0.117م.
10. ما وحدة k في قانون كولوم؟ اشتقها.
عرض الإجابة
k=F·r²/(q₁q₂)→وحدة k= N·m²/C².
11. شحنة +6μC بُعدها r عن شحنة +2μC. ما الموضع بين الشحنتين حيث تنعدم القوة الصافية على شحنة ثالثة q؟
عرض الإجابة
F₁=kq·6μC/x²=F₂=kq·2μC/(r−x)². → 6/x²=2/(r−x)². → √3(r−x)=√1·x → √3r=x(√3+1) → x=√3r/(√3+1)=r√3/(1+√3)≈0.634r من الشحنة 6μC.
12. شحنتان متساويتان +Q على مسافة d. إذا نُقل نصف إحداهما للأخرى. ما نسبة القوة الجديدة للقديمة؟
عرض الإجابة
قبل: F=kQ²/d². بعد: شحنتان Q/2 و3Q/2. F_جديد=k(Q/2)(3Q/2)/d²=3kQ²/(4d²). النسبة=3/4.