الهدف
بنهاية هذا الدرس، سيكون الطالب قادرًا على حساب متوسط الطاقة الحركية لجزيئات الغاز وسرعة جذر متوسط المربع وربطهما بدرجة الحرارة.
شرح الدرس
النظرية الحركية للغازات:
- الجزيئات في حركة عشوائية مستمرة
- الضغط ناتج عن تصادم الجزيئات بجدران الوعاء
- متوسط الطاقة الحركية: ⟨KE⟩ = ½m⟨v²⟩ = 3/2 kT
حيث k = 1.38×10⁻²³ J/K (ثابت بولتزمان)
سرعة جذر متوسط المربع: v_rms = √(3RT/M) = √(3kT/m)
حيث M الكتلة المولية (كجم/مول) وm كتلة الجزيء (كجم).
أسئلة تدريبية
1. احسب متوسط الطاقة الحركية لجزيء غاز عند 300 K. k=1.38×10⁻²³
عرض الإجابة
⟨KE⟩=3/2 kT=1.5×1.38×10⁻²³×300=6.21×10⁻²¹ J.
2. إذا تضاعفت درجة الحرارة المطلقة للغاز، كيف تتغير متوسط الطاقة الحركية للجزيئات؟
عرض الإجابة
⟨KE⟩=3/2 kT∝T. تضاعف T→تتضاعف ⟨KE⟩.
3. احسب v_rms لأكسجين (M=0.032 كجم/مول) عند 300 K. R=8.314
عرض الإجابة
v_rms=√(3×8.314×300/0.032)=√(233518)≈483 م/ث.
4. قارن v_rms للهيدروجين (M=0.002) والأكسجين (M=0.032) عند نفس T.
عرض الإجابة
v_rms∝1/√M. v_H₂/v_O₂=√(0.032/0.002)=√16=4. الهيدروجين أسرع 4 مرات.
5. عند أي درجة حرارة يبلغ v_rms للنيتروجين (M=0.028) مقدار 500 م/ث؟ R=8.314
عرض الإجابة
T=M×v_rms²/(3R)=0.028×250000/(3×8.314)=7000/24.94≈280.6 K≈7.6°C.
6. ما العلاقة بين درجة الحرارة المطلقة للغاز وحركة جزيئاته من منظور النظرية الحركية؟
عرض الإجابة
درجة الحرارة المطلقة تقيس مباشرة متوسط الطاقة الحركية العشوائية للجزيئات. T=0 K يعني توقف الحركة الحرارية نظريًا. لا علاقة لها بأي حركة منظمة للغاز.
7. احسب ضغط 1 مول من غاز مثالي يحتوي جزيئاته طاقة حركية إجمالية 3741 J في وعاء 0.02 م³.
عرض الإجابة
KE_إجمالية=3/2 nRT→3741=1.5×1×8.314×T→T=300K. P=nRT/V=8.314×300/0.02≈124710 Pa≈1.23 atm.
8. لماذا يكون لجزيئات الغاز في نفس الوعاء توزيع في السرعات وليس سرعة واحدة؟
عرض الإجابة
بسبب التصادمات المستمرة بين الجزيئات، تتبادل الطاقة عشوائيًا. كل جزيء يتسارع أو يتباطأ بعد كل تصادم. التوزيع هو توزيع ماكسويل-بولتزمان ولا يمكن أن تكون جميعها بنفس السرعة.
9. ما دور النظرية الحركية في تفسير ضغط الغاز؟
عرض الإجابة
الضغط هو القوة المتوسطة التي تبذلها جزيئات الغاز على وحدة مساحة الجدار عند ارتطامها. كلما زادت درجة الحرارة أو عدد الجزيئات أو كلما قل الحجم، زاد معدل الاصطدامات وقوتها وبالتالي ارتفع الضغط.
10. غازان في نفس الوعاء وعند نفس درجة الحرارة: He (M=0.004) وAr (M=0.04). أيهما أسرع جزيئاته؟
عرض الإجابة
v_rms∝1/√M. v_He/v_Ar=√(0.04/0.004)=√10≈3.16. جزيئات الهيليوم أسرع بـ 3.16 مرة.
11. احسب عدد جزيئات غاز مثالي في 1 م³ عند 0°C و1 atm.
عرض الإجابة
n=PV/RT=10⁵×1/(8.314×273)≈44.05 مول. N=44.05×6.022×10²³≈2.65×10²⁵ جزيء.
12. كيف تزيد درجة الحرارة من معدل التفاعلات الكيميائية؟ (من منظور النظرية الحركية)
عرض الإجابة
رفع T يزيد ⟨KE⟩، أي يزيد v_rms للجزيئات. هذا يزيد تكرار الاصطدامات وكذلك نسبة الجزيئات التي تملك طاقة كافية (طاقة التنشيط) لتتفاعل، مما يسرّع التفاعل.