الهدف
بنهاية هذا الدرس، سيكون الطالب قادرًا على تفسير تأثير دوبلر وحساب التردد المسموع عند تحرك المصدر أو المستمع.
شرح الدرس
تأثير دوبلر: تغيّر التردد المُسمع بسبب حركة المصدر أو المستمع.
معادلة دوبلر العامة:
f’ = f × (v ± v_observer)/(v ∓ v_source)- v: سرعة الصوت في الوسط
- v_observer: سرعة المستمع (+ إذا تحرك نحو المصدر)
- v_source: سرعة المصدر (− إذا تحرك نحو المستمع)
إذا اقترب: التردد المسموع أعلى من الحقيقي.
إذا ابتعد: التردد المسموع أخفض.
أسئلة تدريبية
1. سيارة إسعاف تقترب بسرعة 30 م/ث وتصدر صفارة 600 Hz. احسب التردد المسموع. v_صوت=340 م/ث
عرض الإجابة
f’=600×(340/(340−30))=600×340/310≈658 Hz.
2. نفس السيارة تبتعد. ما التردد المسموع؟
عرض الإجابة
f’=600×(340/(340+30))=600×340/370≈551 Hz.
3. مستمع يتحرك بسرعة 20 م/ث نحو مصدر ثابت يُصدر 500 Hz. ما التردد المسموع؟ v=340 م/ث
عرض الإجابة
f’=500×(340+20)/340=500×360/340≈529 Hz.
4. مستمع يبتعد عن المصدر السابق بنفس السرعة. ما التردد المسموع؟
عرض الإجابة
f’=500×(340−20)/340=500×320/340≈471 Hz.
5. قطار تردد صافرته 800 Hz يمر بمحطة بسرعة 40 م/ث. ما الفرق بين التردد المسموع لحظة الاقتراب والابتعاد؟ v=340 م/ث
عرض الإجابة
f’_اقتراب=800×340/300≈906 Hz. f’_ابتعاد=800×340/380≈716 Hz. الفرق≈190 Hz.
6. ما الفيزياء الكامنة وراء تأثير دوبلر؟ لماذا يتغير التردد المسموع؟
عرض الإجابة
عند اقتراب المصدر، يضغط موجات الصوت أمامه فيقصر الطول الموجي ويرتفع التردد المسموع. عند الابتعاد يمتد الطول الموجي فيقل التردد. إنه تغيّر في الطول الموجي وليس في سرعة الصوت.
7. هل يوجد تأثير دوبلر للضوء؟ كيف يُستخدم في الفلك؟
عرض الإجابة
نعم. يُعرف بالإزاحة الحمراء (ابتعاد المجرات) والزرقاء (اقتراب). تُستخدم في قياس سرعات النجوم والمجرات وتوسّع الكون.
8. طائرة تطير بسرعة v_s = v_صوت (سرعة الصوت). ما التردد المسموع أمامها؟
عرض الإجابة
f’=f×v/(v−v_s)=f×v/0→∞. التردد يصل للانهائي (موجة الصدمة — الانفجار الصوتي).
9. سيارتان تسيران بنفس الاتجاه بسرعتَي 20 م/ث و30 م/ث. الخلفية تُصدر 400 Hz. ما يسمعه سائق الأمامية؟ v=340 م/ث
عرض الإجابة
المصدر يلاحق المستمع. v_source=30، v_obs=20 (كلاهما بنفس اتجاه الصوت): f’=400×(340+20)/(340+30)=400×360/370≈389 Hz. (أخفض لأن المصدر أبطأ في اللحاق).
10. طيار يسمع صافرة 1000 Hz من برج المراقبة وهو يقترب بسرعة 200 م/ث. ما التردد المسموع؟ v=340 م/ث
عرض الإجابة
المستمع يتحرك نحو مصدر ثابت: f’=1000×(340+200)/340=1000×540/340≈1588 Hz.
11. يستخدم الرادار مبدأ دوبلر. اشرح مبدأ عمله باختصار.
عرض الإجابة
الرادار يُرسل موجات كهرومغناطيسية (ميكروويف) وينتظر الصدى من السيارة المتحركة. الفرق في تردد المُرسل والمُستقبل يُحسب بمعادلة دوبلر لإيجاد سرعة السيارة.
12. ما الذي يبقى ثابتًا في تأثير دوبلر الصوتي (سرعة الصوت في الهواء، التردد، أم الطول الموجي)؟
عرض الإجابة
سرعة الصوت في الهواء تبقى ثابتة (تعتمد على الوسط فقط). التردد والطول الموجي يتغيران حسب الحركة النسبية.