الهدف
بنهاية هذا الدرس، سيكون الطالب قادرًا على تفسير ظاهرتَي التداخل البنّاء والهدّام، وتحليل خصائص الموجات الموقوفة.
شرح الدرس
التداخل: عندما تلتقي موجتان في نقطة ما:
- البنّاء: الموجتان في طور واحد (فرق الطور= 0, 2π, … أو فرق المسير= 0, λ, 2λ,…) → سعة أكبر
- الهدّام: الموجتان في تعارض (فرق الطور= π, 3π,… أو فرق المسير= λ/2, 3λ/2,…) → تلاشٍ
الموجات الموقوفة: ناتجة عن تداخل موجتين متساويتين في التردد والسعة تسيران في اتجاهين متعاكسين.
- العقد (Nodes): نقاط السكون التام (y=0 دائمًا)
- البطون (Antinodes): نقاط أقصى اهتزاز (سعة= 2A)
- المسافة بين عقدتين متتاليتين = λ/2
أسئلة تدريبية
1. موجتان سعة كل منهما 3 سم تتداخلان تداخلًا بنّاءً. ما السعة الناتجة؟
عرض الإجابة
A_ناتجة=3+3=6 سم.
2. نفس الموجتين تتداخلان تداخلًا هدّامًا. ما السعة الناتجة؟
عرض الإجابة
A_ناتجة=|3−3|=0 (تلاشٍ تام).
3. موجتان مصدراهما على بعد d من نقطة. فرق المسير Δr = 1.5λ. ما نوع التداخل؟
عرض الإجابة
Δr=1.5λ=3λ/2 وهو فرق نصف طول موجي فردي → تداخل هدّام.
4. وتر مشدود طوله 0.6 م يهتز بالتوافق الأساسي. ما الطول الموجي ونصف الطول الموجي للموجة الموقوفة؟
عرض الإجابة
في التوافق الأساسي: L=λ/2 → λ=2L=1.2م. نصف الطول الموجي=0.6م.
5. كيف يختلف التوافق الثالث عن الأساسي في عدد البطون والعقد للوتر المثبت من طرفيه؟
عرض الإجابة
الأساسي: بطن واحد، عقدتان. التوافق الثالث: 3 بطون، 4 عقد. عمومًا التوافق n له n بطن و(n+1) عقدة.
6. ما المسافة بين بطنين متتاليين في موجة موقوفة طولها الموجي 80 سم؟
عرض الإجابة
المسافة بين بطنين متتاليين = λ/2 = 40 سم.
7. لماذا لا تنقل الموجة الموقوفة طاقة من مكان لآخر؟
عرض الإجابة
لأنها ناتجة عن تداخل موجتين تسيران في اتجاهين متعاكسين، فتُلغي إحداهما نقل الطاقة للأخرى. العقد لا تتحرك أبدًا فلا يوجد نقل طاقة خلالها.
8. وتر طوله 0.9 م يهتز بتوافق يشمل 3 بطون. احسب طول الموجة وتردد الاهتزاز إذا كانت سرعة الموجة 270 م/ث.
عرض الإجابة
3 بطون: L=3λ/2→λ=0.6م. f=v/λ=270/0.6=450 Hz.
9. موجتان تردداهما مختلفان تتداخلان. هل ينتج تداخل ثابت؟ ولماذا؟
عرض الإجابة
لا. التداخل ثابت فقط عند تساوي الترددين (مصدران متماسكان). عند اختلاف الترددين يتغير فرق الطور باستمرار فيتناوب التداخل البنّاء والهدّام مما ينتج ظاهرة النبضات.
10. مصدران للموجات على بعد 5 م من نقطة P بنفس فرق المسير 2λ. ما نوع التداخل؟ وهل يتغير النوع إذا تحركت P؟
عرض الإجابة
Δr=2λ (عدد صحيح مضاعف) → تداخل بنّاء. قد يتغير إذا تحركت P وتغيّر فرق المسير.
11. في موجة موقوفة، ما حركة نقطة تقع بين عقدة وبطن؟
عرض الإجابة
تهتز بتردد التوافق لكن بسعة أقل من أقصى سعة (الموجودة عند البطن). سعتها = 2A·|sin(kx)| حيث x مسافتها من العقدة.
12. ما أقل عدد من الأوتار المهتزة يلزم لسماع ظاهرة النبضات؟ وما الشرط؟
عرض الإجابة
وتران على الأقل، يجب أن يكون ترددهما متقاربًا جدًا (ليس متماثلًا). عدد النبضات في الثانية = الفرق بين الترددين.