الهدف
بنهاية هذا الدرس، سيكون الطالب قادرًا على حساب عزم القوة حول محور دوران، وتطبيق مبدأ العزوم لتحليل توازن الأجسام الصلبة.
شرح الدرس
عزم القوة (العزم) هو تأثير القوة في تدوير الجسم حول محور. يُحسب بـ: τ = F × d
- F: مقدار القوة (نيوتن)
- d: الذراع العمودي — المسافة العمودية من خط عمل القوة إلى محور الدوران (متر)
- الوحدة: نيوتن.متر (N·m)
اتجاه العزم: موجب إذا سبّب دورانًا عكس عقارب الساعة، وسالب في اتجاه عقارب الساعة (وفق الاتفاق).
مبدأ العزوم (شرط الاتزان الدوراني):
Σ τ = 0 → مجموع العزوم الموجبة = مجموع العزوم السالبة
إذا كانت القوة مائلة: الذراع الفعلي = d = L·sin θ، حيث L المسافة من المحور إلى نقطة تطبيق القوة وθ الزاوية بين القوة والخط الواصل للمحور.
أسئلة تدريبية
1. قوة مقدارها 50 ن تؤثر على ذراع رافعة طولها 2 م عموديًا. احسب عزم القوة.
عرض الإجابة
τ = F × d = 50 × 2 = 100 ن.م.
2. قوة مقدارها 80 ن تؤثر بزاوية 30° مع ذراع طولها 1.5 م. احسب عزم القوة. (sin30°=0.5)
عرض الإجابة
d = L·sin θ = 1.5×sin30° = 1.5×0.5 = 0.75 م. τ = 80×0.75 = 60 ن.م.
3. عصا طولها 4 م مثبتة من أحد طرفيها. قوة 30 ن تؤثر عموديًا على بعد 3 م من المحور. احسب العزم.
عرض الإجابة
τ = 30 × 3 = 90 ن.م. المسافة d = 3 م لا 4 م لأن القوة تؤثر على بعد 3م من المحور.
4. مفتاح ربط طوله 0.3 م يُستخدم بقوة 200 ن عموديًا. ما عزم القوة؟ وإذا تضاعف طول المفتاح مع نفس القوة، ما الجديد؟
عرض الإجابة
العزم الأصلي: τ = 200×0.3 = 60 ن.م. بعد التضاعف: τ = 200×0.6 = 120 ن.م. تضاعف العزم لتضاعف الذراع.
5. قضيب طوله 6 م متوازن على محور في منتصفه. قوة 40 ن تؤثر لأسفل على بعد 2 م من المحور (يمينًا). ما القوة اللازمة على بعد 3 م يسارًا لتحقيق الاتزان؟
عرض الإجابة
بمبدأ العزوم: 40×2 = F×3 ← F = 80/3 ≈ 26.7 ن.
6. لوح طوله 5 م مثبت من أحد طرفيه (A). ثقل 100 ن عند الطرف الآخر (B)، وثقل 60 ن في المنتصف. احسب مجموع عزوم الأثقال حول A.
عرض الإجابة
τ_B = 100×5 = 500 ن.م. τ_وسط = 60×2.5 = 150 ن.م. Σ τ = 650 ن.م (في نفس الاتجاه).
7. ما الفرق بين مقدار القوة والعزم؟ ولماذا قد يكون لقوة صغيرة عزم أكبر من قوة كبيرة؟
عرض الإجابة
مقدار القوة هو تأثيرها في الاتجاه المستقيم فقط، أما العزم فيقيس تأثيرها الدوراني ويعتمد على τ = F×d. قوة صغيرة بذراع طويل (d كبير) قد تعطي عزمًا أكبر من قوة كبيرة بذراع قصير.
8. قوة F تؤثر في خط عمل يمر بمحور الدوران نفسه. ما عزمها؟ علّل.
عرض الإجابة
عزمها يساوي صفرًا. لأن الذراع العمودي d = 0 (خط عمل القوة يمر بالمحور نفسه)، وبالتالي τ = F×0 = 0.
9. شخصان يضغطان على طرفي لوح متوازن على محور في منتصفه. شخص (أ) وزنه 600 ن على بعد 2 م، وشخص (ب) على بعد x. إذا كان اللوح في اتزان، احسب x إذا كان وزن (ب) 400 ن.
عرض الإجابة
600×2 = 400×x ← x = 1200/400 = 3 م.
10. قوة مقدارها 60 ن تؤثر على ذراع بزاوية 90° مع الذراع (أي عموديًا). ثم غيّرت زاويتها إلى 30° مع الذراع. احسب نسبة العزمين. (sin30°=0.5)
عرض الإجابة
العزم الأول: τ₁ = F×L·sin90° = F×L. العزم الثاني: τ₂ = F×L·sin30° = 0.5F×L. النسبة: τ₁/τ₂ = 1/0.5 = 2. العزم الأول ضعف الثاني.
11. مفتاح برغي يتطلب عزمًا 120 ن.م لتثبيت برغي. إذا كانت أقصى قوة يستطيع شخص تطبيقها 200 ن، فما أقصر طول لمفتاح يستطيع الشخص استخدامه؟
عرض الإجابة
τ = F×d ← 120 = 200×d ← d = 0.6 م.
12. ذراع رافعة طولها 2.5 م محورها عند نقطة على بعد 0.5 م من طرفها الأيسر. قوة 80 ن لأسفل عند الطرف الأيسر، وحمل W عند الطرف الأيمن. احسب W لتحقيق الاتزان.
عرض الإجابة
ذراع القوة 80 ن: d₁ = 0.5 م. ذراع الحمل W: d₂ = 2.5−0.5 = 2 م. بمبدأ العزوم: 80×0.5 = W×2 ← W = 40/2 = 20 ن.