الهدف
بنهاية هذا الدرس، سيكون الطالب قادرًا على تحليل حركة المقذوف الأفقي إلى مركبتين مستقلتين، وحساب المدة الزمنية للسقوط والمدى الأفقي وسرعة الارتطام.
شرح الدرس
المقذوف الأفقي هو جسم يُلقى أفقيًا من ارتفاع h بسرعة ابتدائية أفقية v₀، ولا توجد مركبة رأسية ابتدائية.
تحليل الحركة:
- أفقيًا (منتظمة): x = v₀·t
- رأسيًا (سقوط حر): y = ½g·t²، vᵧ = g·t
زمن السقوط من h: t = √(2h/g)
المدى الأفقي: R = v₀·t = v₀·√(2h/g)
سرعة الارتطام: v = √(v₀² + vᵧ²)، حيث vᵧ = g·t
ملاحظة: المركبة الأفقية ثابتة طوال الحركة (لا تسارع أفقيًا)، والمركبة الرأسية كسقوط حر مستقل تمامًا.
أسئلة تدريبية
1. جسم يُلقى أفقيًا من ارتفاع 80 م بسرعة 20 م/ث. احسب الزمن حتى يصل إلى الأرض. g = 10 م/ث²
عرض الإجابة
h = ½g·t² ← 80 = ½×10×t² ← t² = 16 ← t = 4 ث.
2. باستخدام بيانات السؤال السابق، احسب المدى الأفقي الذي قطعه الجسم.
عرض الإجابة
R = v₀·t = 20×4 = 80 م.
3. جسم يُلقى أفقيًا من ارتفاع 45 م. ما السرعة الأفقية الابتدائية اللازمة ليصل المدى الأفقي إلى 90 م؟ g = 10 م/ث²
عرض الإجابة
الزمن: t = √(2×45/10) = √9 = 3 ث. السرعة الأفقية: v₀ = R/t = 90/3 = 30 م/ث.
4. جسم أُلقي أفقيًا من ارتفاع 20 م بسرعة 15 م/ث. احسب سرعته الرأسية لحظة ارتطامه بالأرض. g = 10 م/ث²
عرض الإجابة
t = √(2×20/10) = √4 = 2 ث. vᵧ = g·t = 10×2 = 20 م/ث.
5. بإكمال السؤال السابق، احسب سرعة الجسم الكلية (المحصلة) لحظة ارتطامه بالأرض.
عرض الإجابة
v = √(v₀²+vᵧ²) = √(15²+20²) = √(225+400) = √625 = 25 م/ث.
6. جسم أُلقي أفقيًا من قمة جرف. وصل إلى نقطة على الأرض تبعد 60 م أفقيًا، وكانت مدة سقوطه 3 ث. احسب ارتفاع الجرف والسرعة الأفقية الابتدائية. g = 10 م/ث²
عرض الإجابة
h = ½×10×3² = 45 م. v₀ = R/t = 60/3 = 20 م/ث.
7. لماذا لا يؤثر تغيير السرعة الأفقية الابتدائية على زمن وصول المقذوف إلى الأرض (من نفس الارتفاع)؟
عرض الإجابة
لأن الزمن يتحدد فقط بالحركة الرأسية (t = √(2h/g))، والمركبة الأفقية مستقلة تمامًا ولا تؤثر على التسارع الرأسي الذي يساوي دائمًا g.
8. مقذوف أُلقي أفقيًا من ارتفاع h. إذا تضاعفت السرعة الأفقية الابتدائية، بكم يتضاعف المدى الأفقي؟ علّل.
عرض الإجابة
يتضاعف المدى الأفقي بنفس النسبة (يتضاعف). لأن R = v₀·t والزمن t ثابت (لا يتغير بتغيير v₀)، إذن R يتناسب طرديًا مع v₀.
9. جسم أُلقي أفقيًا من ارتفاع 125 م. عند أي لحظة تساوت مركبتا سرعته الأفقية والرأسية، علمًا بأن v₀ = 25 م/ث، g = 10 م/ث²؟
عرض الإجابة
vᵧ = v₀ ← g·t = 25 ← t = 25/10 = 2.5 ث. تحقق من أن الجسم لم يصل الأرض: y = ½×10×2.5² = 31.25 م < 125 م ✓.
10. جسم يُلقى أفقيًا من ارتفاع 5 م. ما هو المدى الأفقي الأقصى إذا كانت السرعة الابتدائية 10 م/ث؟ ولماذا لا يوجد زاوية إطلاق هنا؟ g = 10 م/ث²
عرض الإجابة
t = √(2×5/10) = 1 ث. R = 10×1 = 10 م. لا توجد زاوية إطلاق لأن الإطلاق أفقي بالتعريف (زاوية = صفر مع الأفق)، لذا لا وجود لمركبة رأسية ابتدائية.
11. جسمان أُلقيا أفقيًا في نفس اللحظة من ارتفاعات مختلفة: الأول من 20 م والثاني من 80 م. أيهما يصل إلى الأرض أولًا ولماذا؟
عرض الإجابة
الأول يصل أولًا لأن ارتفاعه أقل: t₁ = √(2×20/10) = 2 ث مقابل t₂ = √(2×80/10) = 4 ث. السرعة الأفقية لا تؤثر على زمن السقوط.
12. احسب الزاوية التي تصنعها سرعة المقذوف مع الأفق لحظة الارتطام، في مسألة جسم أُلقي أفقيًا بسرعة 20 م/ث من ارتفاع 20 م. g = 10 م/ث²
عرض الإجابة
t = √(2×20/10) = 2 ث. vᵧ = 10×2 = 20 م/ث. الزاوية: θ = tan⁻¹(vᵧ/v₀) = tan⁻¹(20/20) = tan⁻¹(1) = 45° مع الأفق.