الهدف
بنهاية هذا الدرس، يكون الطالب قادرًا على تعريف القدرة وحسابها، وحل مسائل تطبيقية متكاملة تجمع بين الشغل والطاقة والقدرة.
شرح الدرس
يختتم هذا الدرس باب الديناميكا (والكتاب بأكمله) بمفهوم القدرة، الذي يكمل الصورة الكاملة لمفاهيم الشغل والطاقة المدروسة في الدرس السابق بإضافة عنصر الزمن.
تُعرَّف القدرة بأنها معدل بذل الشغل بالنسبة للزمن: قدرة = شغل ÷ زمن (للقدرة المتوسطة)، أو بصورة أدق للقدرة اللحظية: قدرة = دشغل/دن. بما أن دشغل/دن = (دشغل/دإز)×(دإز/دن) = ق × ع (بتطبيق قاعدة السلسلة، المستخدمة بكثرة عبر هذا الكتاب)، فإن القدرة اللحظية لقوة ثابتة تؤثر على جسم متحرك بسرعة ع تُعطى مباشرة بالصيغة: قدرة = ق × ع.
هذه الصيغة الأخيرة (قدرة = قوة × سرعة) هي الأكثر استخدامًا عمليًا في المسائل: فبمعرفة السرعة التي يتحرك بها جسم تحت تأثير قوة معينة (محرك سيارة، مثلًا)، يمكن حساب القدرة المبذولة مباشرة دون الحاجة لحساب الشغل والزمن كخطوة وسيطة منفصلة.
مثال تطبيقي متكامل، يجمع بين مفاهيم هذا الباب: سيارة كتلتها 1000 كجم تتحرك على طريق أفقي بسرعة ثابتة 20 متر/ثانية، تحت تأثير قوة محرك مقدارها 500 نيوتن (تعادل قوى مقاومة الهواء والاحتكاك عند هذه السرعة الثابتة، وفقًا لقانون نيوتن الثاني، حيث التعجيل صفر عند السرعة الثابتة). القدرة المبذولة = 500 × 20 = 10000 واط. يوضح هذا المثال الختامي كيف يجمع مفهوم القدرة، جنبًا إلى جنب مع كل مفاهيم الديناميكا المدروسة عبر هذا الباب بأكمله (من الحركة الأساسية إلى نيوتن الثاني إلى الدفع والطاقة)، في فهم متكامل لحركة الأجسام تحت تأثير القوى.
أسئلة تدريبية
1. سيارة تتحرك بسرعة ثابتة 15 م/ث (بخلاف مثال الشرح 20 م/ث) تحت تأثير قوة محرك 400 نيوتن. احسب القدرة المبذولة.
عرض الإجابة
القدرة = ق×ع = 400×15 = 6000 واط.
2. محرك يبذل شغلًا مقداره 500 جول خلال 10 ثوانٍ. احسب القدرة المتوسطة.
عرض الإجابة
القدرة المتوسطة = الشغل÷الزمن = 500/10 = 50 واط.
3. قوة مقدارها 200 نيوتن تحرك جسمًا بسرعة ثابتة 8 م/ث. احسب القدرة اللحظية.
عرض الإجابة
القدرة = 200×8 = 1600 واط.
4. محرك رافعة يبذل شغلًا مقداره 3000 جول خلال 5 ثوانٍ لرفع حمل. احسب القدرة المتوسطة للمحرك.
عرض الإجابة
القدرة = 3000/5 = 600 واط.
5. سيارة تتحرك بسرعة ثابتة 25 م/ث تحت تأثير قوة محرك 600 نيوتن (تعادل قوى المقاومة عند هذه السرعة). احسب القدرة المبذولة.
عرض الإجابة
القدرة = 600×25 = 15000 واط.
6. جسم يتحرك بسرعة 10 م/ث تحت تأثير قوة 50 نيوتن تصنع زاوية 60° مع اتجاه الحركة (خذ جتا60°=0.5). احسب القدرة اللحظية (باستخدام مركبة القوة في اتجاه الحركة).
عرض الإجابة
القدرة = ق×ع×جتا60° = 50×10×0.5 = 250 واط.
7. لماذا تصبح صيغة القدرة = قوة × سرعة، بدلًا من الاعتماد على حساب الشغل والزمن كخطوتين منفصلتين؟
عرض الإجابة
لأن دشغل/دن = (دشغل/دإز)×(دإز/دن) = ق×ع (بتطبيق قاعدة السلسلة)، مما يبسط الحساب مباشرة دون الحاجة لحساب الشغل الكلي أولًا.
8. دراجة نارية تتحرك بسرعة ثابتة 12 م/ث تحت تأثير قوة محرك 150 نيوتن. احسب القدرة المبذولة.
عرض الإجابة
القدرة = 150×12 = 1800 واط.
9. محرك يبذل قدرة ثابتة مقدارها 2000 واط على جسم يتحرك بسرعة 4 م/ث. احسب القوة المؤثرة (بإعادة ترتيب صيغة القدرة).
عرض الإجابة
من قدرة=قوة×سرعة: القوة = القدرة/السرعة = 2000/4 = 500 نيوتن.
10. شخص يرفع وزنًا مقداره 200 نيوتن مسافة رأسية 3 أمتار خلال 2 ثانية. احسب القدرة المبذولة (استخدم الشغل=قوة×مسافة أولًا).
عرض الإجابة
الشغل = 200×3=600 جول؛ القدرة = 600/2 = 300 واط.
11. سيارة تتسارع من السكون إلى سرعة 20 م/ث تحت تأثير قوة ثابتة 800 نيوتن. احسب القدرة اللحظية عند اللحظة التي تصل فيها السرعة إلى 20 م/ث.
عرض الإجابة
القدرة اللحظية = 800×20 = 16000 واط (لاحظ أن القدرة تتغير مع تغير السرعة أثناء التسارع، حتى مع ثبات القوة).
12. محرك قدرته الثابتة 1000 واط يحرك جسمًا بقوة 250 نيوتن. احسب سرعة الجسم الناتجة (بإعادة ترتيب صيغة القدرة).
عرض الإجابة
من قدرة=قوة×سرعة: السرعة = القدرة/القوة = 1000/250 = 4 م/ث.