الهدف
بنهاية هذا الدرس، يكون الطالب قادرًا على تعريف الازدواج وحساب عزمه، وتمييزه عن حالة القوى المتوازية العادية.
شرح الدرس
بناءً على الحالة الخاصة المذكورة في درس محصلة القوى المتوازية (عندما تكون المحصلة صفرًا دون أن تكون القوى منعدمة)، يتناول هذا الدرس الازدواج بالتفصيل: نظام مكوّن من قوتين متوازيتين، متساويتين في المقدار، متضادتين في الاتجاه، وغير واقعتين على خط عمل واحد.
الخاصية الجوهرية للازدواج، المُستنتجة مباشرة من كون القوتين متساويتين ومتضادتين: محصلة الازدواج (كقوة) تساوي صفرًا دائمًا — فالازدواج لا يُحرّك الجسم انتقاليًا مهما كان مقدار قوتيه، بل يُسبب دورانًا خالصًا فقط.
يُقاس تأثير الازدواج بكمية تسمى عزم الازدواج، ويُحسب بضرب مقدار إحدى القوتين (وهما متساويتان) في العمود المشترك بينهما (المسافة الرأسية بين خطي عمل القوتين): عزم الازدواج = القوة × العمود المشترك. خاصية مهمة يجب ملاحظتها: عزم الازدواج ثابت بالنسبة لأي نقطة نحسب العزم حولها في المستوى — وهذا يختلف جوهريًا عن عزم قوة مفردة (المدروس في الدرس الأول من هذا الباب)، الذي يتغير قيمته باختلاف النقطة المرجعية المُحسَب حولها العزم.
يُفسَّر ثبات عزم الازدواج بغض النظر عن نقطة الحساب بأن الازدواج، بما أن محصلته صفر، لا يخضع لتأثير موقع نقطة مرجعية معينة بالطريقة التي تخضع لها قوة واحدة أو قوى غير متوازنة — وهذا الاستقلال عن النقطة المرجعية هو الأساس الذي يُبنى عليه مفهوم الازدواج المحصل، موضوع الدرس التالي والأخير في هذا الباب.
أسئلة تدريبية
1. قوتان متساويتان بمقدار 8 نيوتن، متضادتان في الاتجاه، والعمود المشترك بينهما 3 أمتار (بخلاف أي مثال آخر). احسب عزم هذا الازدواج.
عرض الإجابة
عزم الازدواج = القوة × العمود المشترك = 8 × 3 = 24 نيوتن.متر.
2. قوتان متساويتان بمقدار 12 نيوتن، متضادتان، والعمود المشترك بينهما 5 أمتار. احسب عزم الازدواج.
عرض الإجابة
عزم الازدواج = 12 × 5 = 60 نيوتن.متر.
3. إذا كان عزم ازدواج معين يساوي 40 نيوتن.متر، والقوة المكونة له تساوي 10 نيوتن، احسب طول العمود المشترك.
عرض الإجابة
العمود المشترك = العزم ÷ القوة = 40 ÷ 10 = 4 أمتار.
4. ازدواج مكوّن من قوتين بمقدار 6 نيوتن لكل منهما، والعمود المشترك بينهما 7 أمتار. احسب عزمه، ثم احسب عزمه بالنسبة لنقطة أخرى مختلفة تمامًا (بافتراض ثبات القوتين والعمود).
عرض الإجابة
عزم الازدواج = 6×7 = 42 نيوتن.متر – وهذا العزم يبقى 42 نيوتن.متر بالنسبة لأي نقطة أخرى أيضًا، لأن عزم الازدواج ثابت بغض النظر عن نقطة الحساب.
5. إذا تضاعفت القوتان المكونتان لازدواج معين (مع بقاء العمود المشترك ثابتًا)، ماذا يحدث لعزم الازدواج؟
عرض الإجابة
يتضاعف عزم الازدواج أيضًا (لأنه يتناسب طرديًا مع مقدار القوة).
6. قوتان متساويتان بمقدار 15 نيوتن، متضادتان، والعمود المشترك بينهما 2 متر. احسب عزم الازدواج.
عرض الإجابة
عزم الازدواج = 15 × 2 = 30 نيوتن.متر.
7. ازدواج عزمه 50 نيوتن.متر، والعمود المشترك بين قوتيه 5 أمتار. احسب مقدار كل من القوتين المكونتين له.
عرض الإجابة
القوة = العزم ÷ العمود المشترك = 50 ÷ 5 = 10 نيوتن (لكل من القوتين المتساويتين).
8. إذا تضاعف العمود المشترك لازدواج معين (مع بقاء القوتين ثابتتين)، ماذا يحدث لعزم الازدواج؟
عرض الإجابة
يتضاعف عزم الازدواج أيضًا (لأنه يتناسب طرديًا مع طول العمود المشترك).
9. قوتان متساويتان بمقدار 20 نيوتن، متضادتان، والعمود المشترك بينهما 1.5 متر. احسب عزم الازدواج.
عرض الإجابة
عزم الازدواج = 20 × 1.5 = 30 نيوتن.متر.
10. لماذا لا يمكن لازدواج أن يُحرّك جسمًا انتقاليًا (في خط مستقيم)، مهما بلغت قوتاه؟
عرض الإجابة
لأن محصلة قوتي الازدواج (كقوة) تساوي صفرًا دائمًا، بما أنهما متساويتان ومتضادتان تمامًا في الاتجاه.
11. ازدواج عزمه 18 نيوتن.متر، والقوة المكونة له 3 نيوتن. احسب العمود المشترك.
عرض الإجابة
العمود المشترك = 18 ÷ 3 = 6 أمتار.
12. قوتان متساويتان بمقدار 9 نيوتن، متضادتان، والعمود المشترك بينهما 4 أمتار. احسب عزم الازدواج، وتحقق أنه يبقى نفس القيمة إذا حُسب حول نقطة تبعد 100 متر عن الازدواج (اشرح دون حساب مباشر).
عرض الإجابة
عزم الازدواج = 9×4 = 36 نيوتن.متر؛ ويبقى 36 نيوتن.متر بغض النظر عن بعد نقطة الحساب، لأن عزم الازدواج مستقل تمامًا عن اختيار النقطة المرجعية.