الهدف
بنهاية هذا الدرس، يكون الطالب قادرًا على تعريف الدفع (كمية التحرك) وربطه بقانون نيوتن الثاني، وتطبيق مبدأ حفظ كمية التحرك.
شرح الدرس
بعد دراسة حركة الأجسام المتصلة في الدرس السابق، يتناول هذا الدرس مفهومًا جديدًا مرتبطًا بقانون نيوتن الثاني (المستخدم بكثرة في الدروس السابقة من هذا الباب): الدفع (كمية التحرك).
يُعرَّف الدفع لجسم بأنه حاصل ضرب كتلته في سرعته: دفع = ك × ع، وهو كمية متجهة (لها اتجاه السرعة نفسه). يرتبط الدفع بقانون نيوتن الثاني بصيغة معادلة: بما أن ق = ك ل = ك(دع/دن)، فإن ق = د(كع)/دن (بافتراض ثبات الكتلة) — أي أن القوة تساوي معدل التغير الزمني للدفع، وهي صياغة أكثر عمومية لقانون نيوتن الثاني، تشمل حتى حالات الكتلة المتغيرة (كصاروخ يفقد كتلته بحرق الوقود).
بضرب طرفي معادلة ق = ك ل في عنصر زمني صغير دن وتكامل الطرفين، نحصل على مفهوم الدفع (النبضة) لقوة مؤثرة لفترة زمنية: نبضة القوة = ∫ق دن = التغير في كمية التحرك = ك ع₂ – ك ع₁ (حيث ع₁، ع₂ السرعتان الابتدائية والنهائية). هذه العلاقة مفيدة بشكل خاص عند التصادمات، حيث تكون القوة كبيرة جدًا لكن لفترة زمنية قصيرة جدًا، فيصعب قياسها مباشرة، لكن يمكن قياس تغير السرعة الناتج عنها.
مبدأ حفظ كمية التحرك: في نظام معزول (لا تؤثر عليه قوى خارجية) يتكون من جسمين يتصادمان، فإن كمية التحرك الكلية للنظام قبل التصادم تساوي كمية التحرك الكلية بعده: ك₁ع₁ + ك₂ع₂ (قبل) = ك₁ع₁’ + ك₂ع₂’ (بعد) — وهذا المبدأ، المُشتق مباشرة من قانون نيوتن الثالث (تساوي قوتي التأثير والرد فعل بين الجسمين المتصادمين)، هو الأداة الأساسية لحل مسائل التصادم بين الأجسام.
أسئلة تدريبية
1. جسم كتلته 4 كجم يتحرك بسرعة 6 م/ث (بخلاف أي مثال آخر). احسب دفعه (كمية تحركه).
عرض الإجابة
الدفع = ك×ع = 4×6 = 24 كجم.م/ث.
2. جسم كتلته 2 كجم تتغير سرعته من 3 م/ث إلى 8 م/ث نتيجة قوة مؤثرة. احسب التغير في كمية التحرك (نبضة القوة).
عرض الإجابة
التغير = ك ع₂ – ك ع₁ = 2×8 – 2×3 = 16-6 = 10 كجم.م/ث.
3. جسمان يتصادمان: الأول كتلته 3 كجم بسرعة 5 م/ث، والثاني كتلته 2 كجم ساكن (سرعته صفر) قبل التصادم. احسب مجموع كمية التحرك الكلية قبل التصادم.
عرض الإجابة
كمية التحرك الكلية قبل = (3×5) + (2×0) = 15 + 0 = 15 كجم.م/ث.
4. بافتراض تصادم غير مرن تمامًا (يلتصق الجسمان معًا) في السؤال السابق، وبتطبيق مبدأ حفظ كمية التحرك، احسب السرعة المشتركة بعد التصادم.
عرض الإجابة
بحفظ كمية التحرك: 15 = (3+2)×ع؛ ع = 15/5 = 3 م/ث.
5. جسم كتلته 5 كجم، سرعته الابتدائية 10 م/ث، تتوقف تمامًا (سرعته النهائية صفر) خلال فترة زمنية قصيرة بسبب تصادم. احسب نبضة القوة المؤثرة.
عرض الإجابة
نبضة القوة = ك ع₂ – ك ع₁ = 5×0 – 5×10 = -50 كجم.م/ث (سالبة، تشير لقوة معاكسة لاتجاه الحركة الأصلي).
6. جسمان يتصادمان: الأول كتلته 4 كجم بسرعة 6 م/ث، والثاني كتلته 4 كجم بسرعة -2 م/ث (يتحرك في الاتجاه المعاكس). احسب كمية التحرك الكلية قبل التصادم.
عرض الإجابة
كمية التحرك الكلية = (4×6) + (4×(-2)) = 24 – 8 = 16 كجم.م/ث.
7. لماذا تُعد صيغة ق = د(كع)/دن أكثر عمومية من الصيغة المعتادة ق = ك ل؟
عرض الإجابة
لأنها تشمل حتى حالات الكتلة المتغيرة (كصاروخ يفقد كتلته)، بينما ق=كل تفترض ثبات الكتلة.
8. جسم كتلته 6 كجم، سرعته تتغير من 4 م/ث إلى 10 م/ث خلال 2 ثانية بفعل قوة ثابتة. احسب نبضة القوة، ثم احسب مقدار القوة نفسها (بافتراض نبضة القوة=قوة×زمن).
عرض الإجابة
نبضة القوة = 6×10 – 6×4 = 60-24 = 36 كجم.م/ث؛ القوة = نبضة القوة÷الزمن = 36/2 = 18 نيوتن.
9. جسمان يتصادمان ويلتصقان معًا: الأول كتلته 6 كجم بسرعة 4 م/ث، والثاني كتلته 3 كجم ساكن. احسب السرعة المشتركة بعد التصادم بتطبيق حفظ كمية التحرك.
عرض الإجابة
كمية التحرك قبل = 6×4+3×0 = 24؛ بعد الالتصاق: 24=(6+3)×ع؛ ع=24/9 ≈ 2.67 م/ث.
10. جسم كتلته 8 كجم يتحرك بسرعة 3 م/ث. احسب دفعه.
عرض الإجابة
الدفع = 8×3 = 24 كجم.م/ث.
11. في أي حالات تكون العلاقة بين نبضة القوة والتغير في كمية التحرك مفيدة بشكل خاص، بدلًا من قياس القوة مباشرة؟
عرض الإجابة
في التصادمات، حيث تكون القوة كبيرة جدًا لكن لفترة زمنية قصيرة جدًا يصعب قياسها مباشرة، لكن يمكن قياس تغير السرعة الناتج.
12. جسمان متساويان في الكتلة (كل منهما 5 كجم)، الأول بسرعة 6 م/ث والثاني بسرعة 2 م/ث في نفس الاتجاه، يتصادمان ويلتصقان معًا. احسب السرعة المشتركة بعد التصادم.
عرض الإجابة
كمية التحرك قبل = 5×6+5×2 = 30+10=40؛ بعد الالتصاق: 40=(5+5)×ع؛ ع=40/10=4 م/ث.