الهدف
بنهاية هذا الدرس، يكون الطالب قادرًا على إيجاد الازدواج المحصل لمجموعة من الازدواجات المؤثرة على جسم واحد.
شرح الدرس
يختتم هذا الدرس باب الاستاتيكا بتوسيع مفهوم الازدواج المفرد (المدروس في الدرس السابق) إلى حالة وجود عدة ازدواجات تؤثر على الجسم نفسه في وقت واحد، وكيفية إيجاد تأثيرها المجمّع.
بناءً على الخاصية الجوهرية المدروسة في الدرس السابق (أن عزم كل ازدواج ثابت بغض النظر عن نقطة الحساب)، يُحسب الازدواج المحصل لمجموعة من الازدواجات ببساطة بالجمع الجبري لعزومها (مع مراعاة الإشارة: عزم موجب لعكس اتجاه الساعة، وسالب مع اتجاه الساعة، كما تمت دراسته في درس عزم القوة): الازدواج المحصل = مجموع عزوم الازدواجات الفردية (بإشاراتها).
هذا الجمع المباشر (دون الحاجة لمعرفة نقطة تأثير كل ازدواج، أو تحليل قواه إلى مركبات) هو تحديدًا الميزة العملية الكبرى لاستقلال عزم الازدواج عن النقطة المرجعية — فبينما يتطلب جمع عزوم قوى مفردة اختيار نقطة مرجعية مشتركة أولًا، يمكن جمع عزوم الازدواجات مباشرة كأرقام (كميات قياسية موجبة أو سالبة).
مثال: جسم مؤثر عليه ثلاثة ازدواجات بعزوم: 20 نيوتن.متر (عكس اتجاه الساعة)، 15 نيوتن.متر (مع اتجاه الساعة)، و10 نيوتن.متر (عكس اتجاه الساعة). الازدواج المحصل = 20 – 15 + 10 = 15 نيوتن.متر (عكس اتجاه الساعة). يوضح هذا المثال البسيط كيف يُختتم باب الاستاتيكا بأداة حسابية سهلة التطبيق، بعد بناء الفهم المفاهيمي الكامل لطبيعة الازدواج عبر الدروس السابقة من هذا الباب.
أسئلة تدريبية
1. جسم مؤثر عليه ازدواجان: الأول عزمه 30 نيوتن.متر (عكس اتجاه الساعة)، والثاني عزمه 12 نيوتن.متر (مع اتجاه الساعة). احسب الازدواج المحصل (بخلاف مثال الشرح بثلاثة ازدواجات).
عرض الإجابة
الازدواج المحصل = 30 – 12 = 18 نيوتن.متر (عكس اتجاه الساعة).
2. جسم مؤثر عليه ازدواجان، كلاهما عكس اتجاه الساعة: الأول 25 نيوتن.متر، والثاني 15 نيوتن.متر. احسب الازدواج المحصل.
عرض الإجابة
الازدواج المحصل = 25 + 15 = 40 نيوتن.متر (عكس اتجاه الساعة، لأن كليهما في نفس الاتجاه).
3. جسم مؤثر عليه أربعة ازدواجات: 10، 8، 6، 4 نيوتن.متر، جميعها بنفس الاتجاه (عكس عقارب الساعة). احسب الازدواج المحصل.
عرض الإجابة
الازدواج المحصل = 10+8+6+4 = 28 نيوتن.متر (عكس اتجاه الساعة).
4. جسم مؤثر عليه ازدواجان متساويان تمامًا في المقدار (كل منهما 20 نيوتن.متر) لكن متضادان في الاتجاه. احسب الازدواج المحصل.
عرض الإجابة
الازدواج المحصل = 20 – 20 = صفر.
5. جسم مؤثر عليه ثلاثة ازدواجات: 12 نيوتن.متر (عكس اتجاه الساعة)، 8 نيوتن.متر (مع اتجاه الساعة)، 5 نيوتن.متر (عكس اتجاه الساعة). احسب الازدواج المحصل.
عرض الإجابة
الازدواج المحصل = 12 – 8 + 5 = 9 نيوتن.متر (عكس اتجاه الساعة).
6. لماذا يمكن جمع عزوم الازدواجات مباشرة كأرقام (موجبة أو سالبة)، دون الحاجة لمعرفة نقطة تأثير كل ازدواج؟
عرض الإجابة
لأن عزم كل ازدواج ثابت بغض النظر عن نقطة الحساب، فلا حاجة لاختيار نقطة مرجعية مشتركة كما يتطلب جمع عزوم قوى مفردة.
7. جسم مؤثر عليه ازدواجان: الأول 45 نيوتن.متر (مع اتجاه الساعة)، والثاني 20 نيوتن.متر (عكس اتجاه الساعة). احسب الازدواج المحصل، وحدد اتجاهه.
عرض الإجابة
الازدواج المحصل = -45 + 20 = -25 نيوتن.متر (مع اتجاه الساعة، لأن الناتج سالب).
8. جسم مؤثر عليه خمسة ازدواجات صغيرة، كل منها 4 نيوتن.متر، جميعها بنفس الاتجاه. احسب الازدواج المحصل.
عرض الإجابة
الازدواج المحصل = 5×4 = 20 نيوتن.متر (بنفس اتجاه الازدواجات الفردية).
9. جسم مؤثر عليه ازدواجان: الأول 33 نيوتن.متر (عكس اتجاه الساعة)، والثاني 33 نيوتن.متر (مع اتجاه الساعة). ماذا يحدث للجسم من ناحية الدوران؟
عرض الإجابة
يبقى الجسم في حالة اتزان دوراني (الازدواج المحصل = صفر)، رغم تأثير قوى الازدواجين عليه.
10. جسم مؤثر عليه ثلاثة ازدواجات: 50، -20، -10 نيوتن.متر (بالإشارة). احسب الازدواج المحصل.
عرض الإجابة
الازدواج المحصل = 50-20-10 = 20 نيوتن.متر (عكس اتجاه الساعة، لأن الناتج موجب).
11. إذا أضيف ازدواج جديد عزمه 15 نيوتن.متر (عكس اتجاه الساعة) إلى جسم كان ازدواجه المحصل السابق يساوي 5 نيوتن.متر (مع اتجاه الساعة)، احسب الازدواج المحصل الجديد.
عرض الإجابة
الازدواج المحصل الجديد = -5 + 15 = 10 نيوتن.متر (عكس اتجاه الساعة).
12. جسم متزن دورانيًا (ازدواجه المحصل=صفر) مؤثر عليه ازدواجان فقط. إذا كان أحدهما 18 نيوتن.متر (مع اتجاه الساعة)، ما عزم الازدواج الثاني الذي يجعل الجسم متزنًا؟
عرض الإجابة
يجب أن يكون الازدواج الثاني 18 نيوتن.متر (عكس اتجاه الساعة)، ليلغي تمامًا تأثير الأول ويحقق الازدواج المحصل صفرًا.