الهدف
بنهاية هذا الدرس، يكون الطالب قادرًا على إيجاد محصلة مجموعة من القوى المتوازية المستوية، وتحديد موقع خط عملها.
شرح الدرس
بعد دراسة عزم قوة واحدة في الدرس السابق، يتناول هذا الدرس محصلة مجموعة من القوى المتوازية (أي القوى التي تعمل في اتجاهات متوازية لبعضها، وليس بالضرورة في اتجاه واحد بالضبط) الواقعة في مستوى واحد.
مقدار المحصلة لمجموعة قوى متوازية يُحسب بالجمع الجبري لمقاديرها (مع مراعاة الإشارة: عادة تُعتبر القوى في اتجاه معين موجبة، والمعاكسة لها سالبة): المحصلة = مجموع القوى (بإشاراتها). إذا كانت المحصلة تساوي صفرًا، فإن مجموعة القوى تُشكّل حالة خاصة تسمى ازدواجًا (إن لم تكن جميعها منعدمة)، وهي حالة تُدرَس بالتفصيل في الدرسين الأخيرين من هذا الباب.
لتحديد موقع خط عمل المحصلة (أي المسافة من نقطة مرجعية معينة إلى الخط الذي تؤثر عليه المحصلة)، نستخدم مبدأ مبرهنة العزم: عزم المحصلة بالنسبة لأي نقطة يساوي مجموع عزوم القوى الأصلية جميعًا بالنسبة لنفس النقطة (وهذا امتداد مباشر لمفهوم العزم المدروس في الدرس السابق، حيث بدلًا من التعامل مع قوة واحدة، نتعامل مع مجموع عزوم عدة قوى). بمساواة عزم المحصلة (= مقدار المحصلة × المسافة المجهولة) بمجموع العزوم الأصلية، نحل للمسافة المجهولة.
مثال: قوتان متوازيتان بمقدار 10 نيوتن و20 نيوتن، تفصل بينهما مسافة 3 متر، تؤثران في نفس الاتجاه. المحصلة = 10+20 = 30 نيوتن. لإيجاد موقعها (بافتراض أن القوة الأولى عند نقطة الأصل)، نساوي عزم المحصلة بعزوم القوتين: 30 × م = 10×0 + 20×3، فنجد م = 2 متر من نقطة القوة الأولى — أي أن خط عمل المحصلة أقرب إلى القوة الأكبر، وهي نتيجة منطقية تتوافق مع الحدس الفيزيائي.
أسئلة تدريبية
1. قوتان متوازيتان بمقدار 15 و25 نيوتن (بخلاف مثال الشرح 10و20)، تفصل بينهما مسافة 4 أمتار، تؤثران في نفس الاتجاه. احسب مقدار محصلتهما.
عرض الإجابة
المحصلة = 15+25 = 40 نيوتن.
2. أكمل حل السؤال السابق: إذا كانت القوة الأولى (15 نيوتن) عند نقطة الأصل، احسب موقع خط عمل المحصلة باستخدام مبرهنة العزم.
عرض الإجابة
40×م = 15×0 + 25×4؛ 40م=100؛ م=2.5 متر من القوة الأولى.
3. قوتان متوازيتان بمقدار 5 و5 نيوتن (متساويتان)، تفصل بينهما مسافة 6 أمتار. احسب مقدار المحصلة، وموقعها بالنسبة للقوتين.
عرض الإجابة
المحصلة = 5+5=10 نيوتن؛ نظرًا لتساوي القوتين، تقع المحصلة في منتصف المسافة بينهما تمامًا (3 أمتار من كل منهما).
4. قوتان متوازيتان بمقدار 8 و12 نيوتن، تفصل بينهما مسافة 5 أمتار. احسب مقدار المحصلة.
عرض الإجابة
المحصلة = 8+12 = 20 نيوتن.
5. أكمل حل السؤال السابق: إذا كانت القوة الأصغر (8 نيوتن) عند نقطة الأصل، احسب موقع خط عمل المحصلة.
عرض الإجابة
20×م = 8×0 + 12×5؛ 20م=60؛ م=3 أمتار من القوة الأصغر (أقرب إلى القوة الأكبر، كما هو متوقع).
6. ثلاث قوى متوازية بمقدار 5، 10، 15 نيوتن تؤثر جميعها في نفس الاتجاه. احسب مقدار محصلتها.
عرض الإجابة
المحصلة = 5+10+15 = 30 نيوتن.
7. قوتان متوازيتان متضادتان في الاتجاه، بمقدار 20 نيوتن (لأعلى) و15 نيوتن (لأسفل). احسب مقدار المحصلة ومحصلة اتجاهها.
عرض الإجابة
المحصلة = 20-15 = 5 نيوتن (لأعلى، في اتجاه القوة الأكبر).
8. قوتان متوازيتان بمقدار 6 و18 نيوتن، تفصل بينهما مسافة 8 أمتار. احسب مقدار المحصلة.
عرض الإجابة
المحصلة = 6+18 = 24 نيوتن.
9. أكمل حل السؤال السابق: إذا كانت القوة الأصغر (6 نيوتن) عند نقطة الأصل، احسب موقع خط عمل المحصلة.
عرض الإجابة
24×م = 6×0 + 18×8؛ 24م=144؛ م=6 أمتار من القوة الأصغر.
10. قوتان متوازيتان متساويتان في المقدار (كل منهما 7 نيوتن) لكن متضادتان تمامًا في الاتجاه. ماذا يحدث لمحصلتهما؟
عرض الإجابة
تساوي المحصلة صفرًا (7-7=0)، وهذا يشكل حالة ازدواج (تُدرس بالتفصيل في درس لاحق من هذا الباب).
11. قوتان متوازيتان بمقدار 4 و16 نيوتن، تفصل بينهما مسافة 10 أمتار. احسب مقدار المحصلة.
عرض الإجابة
المحصلة = 4+16 = 20 نيوتن.
12. أكمل حل السؤال السابق: إذا كانت القوة الأصغر (4 نيوتن) عند نقطة الأصل، احسب موقع خط عمل المحصلة، وتحقق من قربها من القوة الأكبر.
عرض الإجابة
20×م = 4×0 + 16×10؛ 20م=160؛ م=8 أمتار من القوة الأصغر – أي أقرب بكثير إلى القوة الأكبر (16 نيوتن)، كما هو متوقع.