الهدف
بنهاية هذا الدرس، سيكون الطالب قادراً على التمييز بين القوة الدافعة الكهربية وفرق الجهد الطرفي، وحساب أثر المقاومة الداخلية على أداء المصدر الكهربي.
شرح الدرس
القوة الدافعة الكهربية ε هي الطاقة الكهربية الممنوحة لكل وحدة شحنة بواسطة المصدر (البطارية) لدفعها خلال الدائرة بالكامل، بما في ذلك داخل المصدر نفسه.
لكل مصدر كهربي مقاومة داخلية r تستهلك جزءاً من الطاقة كحرارة داخل المصدر نفسه. العلاقة الكاملة: ε = I(R+r) = IR + Ir، حيث IR هو فرق الجهد الطرفي V المتاح فعلياً للدائرة الخارجية، وIr هو الجهد المهدر داخل المصدر.
فرق الجهد الطرفي: V = ε – Ir. عندما تكون الدائرة مفتوحة (لا يمر تيار، أي I=0)، يصبح V = ε، أي أن الجهد الطرفي المقاس في هذه الحالة فقط يساوي القوة الدافعة الكهربية مباشرة.
أسئلة تدريبية
1. بطارية قوتها الدافعة الكهربية 12 فولت ومقاومتها الداخلية 0.5 أوم متصلة بمقاومة خارجية 5.5 أوم. احسب شدة التيار في الدائرة.
عرض الإجابة
I = ε/(R+r) = 12/(5.5+0.5) = 12/6 = 2 أمبير.
2. بنفس بيانات السؤال السابق، احسب فرق الجهد الطرفي للبطارية.
عرض الإجابة
V = ε – Ir = 12 – 2×0.5 = 11 فولت (ويمكن التحقق: V=IR=2×5.5=11 فولت).
3. بطارية قوتها الدافعة الكهربية 6 فولت، وعندما وُصلت بمقاومة خارجية 2.8 أوم مرّ بها تيار 2 أمبير. احسب المقاومة الداخلية للبطارية.
عرض الإجابة
ε=I(R+r) ← 6=2(2.8+r) ← 3=2.8+r ← r=0.2 أوم.
4. عند فتح دائرة بطارية (عدم مرور تيار)، قيس فرق الجهد بين قطبيها فوُجد 9 فولت. ما قيمة القوة الدافعة الكهربية لهذه البطارية؟ ولماذا؟
عرض الإجابة
ε = 9 فولت؛ لأنه عندما I=0 فإن V=ε-Ir تصبح V=ε (لا يوجد جهد مهدر داخلياً لعدم مرور تيار)، فالجهد الطرفي المقاس في هذه الحالة يساوي القوة الدافعة الكهربية مباشرة.
5. بطارية قوتها الدافعة الكهربية 10 فولت ومقاومتها الداخلية 1 أوم قُصر طرفاها بسلك مقاومته تقريباً صفر. احسب أقصى تيار يمكن أن يمر (تيار القصر).
عرض الإجابة
عند القصر R≈0: I=ε/(0+r)=10/1=10 أمبير.
6. بطارية سيارة قوتها الدافعة الكهربية 12 فولت ومقاومتها الداخلية 0.05 أوم، تزود دائرة بتيار 40 أمبير أثناء تشغيل بادئ الحركة. احسب فرق الجهد الطرفي للبطارية في هذه اللحظة.
عرض الإجابة
V=ε-Ir=12-40×0.05=12-2=10 فولت.
7. لماذا ينخفض فرق الجهد الطرفي لبطارية عند سحب تيار كبير منها (مثل تشغيل بادئ حركة السيارة)؟
عرض الإجابة
لأن جزءاً من القوة الدافعة الكهربية يُستهلك كجهد داخلي مهدر Ir عبر المقاومة الداخلية للبطارية، وكلما زاد التيار المسحوب I زاد هذا الجهد المهدر، فيقل الجهد الطرفي المتاح للدائرة الخارجية.
8. بطارية قوتها الدافعة الكهربية 4.5 فولت متصلة بمقاومة خارجية 20 أوم، فمرّ تيار شدته 0.2 أمبير. احسب المقاومة الداخلية للبطارية والقدرة المهدرة داخلها.
عرض الإجابة
من ε=I(R+r): 4.5=0.2(20+r) ← 22.5=20+r ← r=2.5 أوم؛ القدرة المهدرة داخلياً = I²r = 0.04×2.5 = 0.1 واط.
9. بطاريتان متماثلتان قوة كل منهما الدافعة الكهربية 3 فولت ومقاومتها الداخلية 0.5 أوم متصلتان على التوالي مع مقاومة خارجية 7 أوم. احسب شدة التيار في الدائرة.
عرض الإجابة
عند التوالي تُجمع القوى الدافعة والمقاومات الداخلية: ε_الكلية=6V، r_الكلية=1Ω؛ I=ε/(R+r)=6/(7+1)=0.75 أمبير.
10. بطارية قوتها الدافعة الكهربية 15 فولت، وعندما مرّ بها تيار 3 أمبير كان فرق الجهد الطرفي 12 فولت. احسب المقاومة الداخلية للبطارية.
عرض الإجابة
V=ε-Ir ← 12=15-3r ← 3r=3 ← r=1 أوم.
11. ما الفرق الجوهري بين القوة الدافعة الكهربية وفرق الجهد الطرفي لمصدر كهربي، ومتى يتساويان؟
عرض الإجابة
القوة الدافعة الكهربية هي إجمالي الطاقة الممنوحة لكل وحدة شحنة من المصدر (تشمل ما يُهدر داخلياً)، بينما فرق الجهد الطرفي هو الجهد الفعلي المتاح للدائرة الخارجية فقط بعد طرح الجهد المهدر داخلياً؛ ويتساويان فقط عندما لا يمر تيار في الدائرة (I=0).
12. بطارية قوتها الدافعة الكهربية 9 فولت ومقاومتها الداخلية 0.3 أوم متصلة بمقاومة خارجية مجهولة R، فكان فرق الجهد الطرفي 8.4 فولت. احسب قيمة R.
عرض الإجابة
V=ε-Ir ← 8.4=9-0.3I ← 0.3I=0.6 ← I=2A؛ R=V/I=8.4/2=4.2 أوم.