الهدف
بنهاية هذا الدرس، سيكون الطالب قادراً على تطبيق قانون أوم على دائرة المقاومة الأومية البحتة في التيار المتردد باستخدام القيم الفعالة.
شرح الدرس
في دائرة المقاومة الأومية البحتة المتصلة بمصدر تيار متردد، يبقى الجهد والتيار في نفس الطور تماماً (لا فرق طور بينهما)، ولا تعتمد قيمة المقاومة على التردد. يمكن تطبيق قانون أوم مباشرة باستخدام القيم الفعالة: Vrms = Irms × R.
القدرة الكهربية المستهلكة في المقاومة، باستخدام القيم الفعالة: P = Vrms×Irms = Irms²×R = Vrms²/R – بنفس صيغة الدوائر ذات التيار المستمر تماماً.
هذا السلوك (ثبات المقاومة بغض النظر عن التردد، وعدم وجود فرق طور) يميز المقاومة الأومية البحتة عن الملف والمكثف، اللذين تعتمد معاوقتهما على التردد ويُدخلان فرق طور بين الجهد والتيار، كما سيتضح في الدروس القادمة.
أسئلة تدريبية
1. مقاومة أومية مقدارها 20 أوم متصلة بمصدر تيار متردد قيمته الفعالة للجهد 100 فولت. احسب القيمة الفعالة للتيار المار في الدائرة.
عرض الإجابة
Irms=Vrms/R=100/20=5 أمبير.
2. مقاومة 50 أوم متصلة بمصدر تيار متردد، ومرّ بها تيار فعال قيمته 4 أمبير. احسب القيمة الفعالة لفرق الجهد على المقاومة.
عرض الإجابة
Vrms=IrmsR=4×50=200 فولت.
3. في دائرة المقاومة الأومية البحتة مع مصدر تيار متردد، ما العلاقة بين طور الجهد وطور التيار؟
عرض الإجابة
يكون الجهد والتيار في نفس الطور تماماً (لا يوجد فرق طور بينهما)، أي يصلان إلى القيم العظمى والصفرية في نفس اللحظات الزمنية بالضبط.
4. مقاومة أومية تستهلك قدرة كهربية مقدارها 800 واط عندما تتصل بمصدر تيار متردد قيمته الفعالة للجهد 200 فولت. احسب قيمة هذه المقاومة.
عرض الإجابة
R=Vrms²/P=200²/800=50 أوم.
5. مقاومة 25 أوم متصلة بمصدر تيار متردد قيمته الفعالة للتيار 6 أمبير. احسب القدرة الكهربية المستهلكة في المقاومة.
عرض الإجابة
P=Irms²×R=6²×25=900 واط.
6. لماذا يمكن تطبيق قانون أوم بصورته المعتادة (V=IR) مباشرة على دائرة المقاومة الأومية البحتة في التيار المتردد، باستخدام القيم الفعالة؟
عرض الإجابة
لأن المقاومة الأومية البحتة لا تُدخل أي فرق طور بين الجهد والتيار (يبقيان متطابقين في الطور)، ولا تعتمد قيمتها على التردد؛ فتصبح العلاقة بين القيم الفعالة للجهد والتيار مطابقة تماماً لصورة قانون أوم في الدوائر ذات التيار المستمر.
7. مقاومة أومية متصلة بمصدر تيار متردد قيمته الفعالة للجهد 150 فولت، فمرّ بها تيار فعال قيمته 3 أمبير. احسب قيمة هذه المقاومة والقدرة المستهلكة فيها.
عرض الإجابة
R=Vrms/Irms=150/3=50 أوم؛ P=VrmsIrms=150×3=450 واط.
8. مقاومتان أوميتان 10 أوم و15 أوم متصلتان على التوالي بمصدر تيار متردد قيمته الفعالة للجهد 100 فولت. احسب القيمة الفعالة للتيار في الدائرة.
عرض الإجابة
R_الكلية=10+15=25Ω؛ Irms=100/25=4 أمبير.
9. مقاومة أومية بحتة متصلة بمصدر تيار متردد. هل يعتمد مقدار المقاومة على تردد المصدر؟ ولماذا يختلف هذا عن سلوك الملف والمكثف؟
عرض الإجابة
لا تعتمد المقاومة الأومية على التردد، وتبقى ثابتة بغض النظر عن قيمته؛ وهذا يختلف عن الملف والمكثف اللذين تعتمد معاوقتهما (الريأكتانس) في التيار المتردد على التردد بشكل مباشر.
10. مقاومة أومية تستهلك قدرة 450 واط عند مرور تيار فعال قيمته 3 أمبير فيها. احسب قيمة هذه المقاومة.
عرض الإجابة
R=P/Irms²=450/9=50 أوم.
11. مقاومتان أوميتان 8 أوم و12 أوم متصلتان على التوازي بمصدر تيار متردد قيمته الفعالة للجهد 24 فولت. احسب القيمة الفعالة للتيار الكلي المسحوب من المصدر.
عرض الإجابة
1/R=1/8+1/12=5/24 ← R=4.8Ω؛ Irms=24/4.8=5 أمبير.
12. مقاومة أومية مقدارها 40 أوم متصلة بمصدر تيار متردد قيمته الفعالة للجهد 120 فولت. احسب القدرة الكهربية المستهلكة في المقاومة.
عرض الإجابة
P=Vrms²/R=120²/40=360 واط.