الهدف
بنهاية هذا الدرس، سيكون الطالب قادراً على تطبيق معادلة ريدبرج لحساب الطول الموجي للخطوط الطيفية لذرة الهيدروجين، والتمييز بين سلاسل الطيف المختلفة.
شرح الدرس
تُحسب الأطوال الموجية للخطوط الطيفية الناتجة عن انتقالات الإلكترون في ذرة الهيدروجين باستخدام معادلة ريدبرج: 1/λ = R(1/n1² – 1/n2²)، حيث R = 1.097×10⁷ م⁻¹ (ثابت ريدبرج)، n1 المستوى الأدنى (النهائي)، n2 المستوى الأعلى (الابتدائي).
تُصنَّف الخطوط الطيفية في سلاسل حسب المستوى الأدنى n1 الذي تنتهي عنده الانتقالات: سلسلة ليمان (n1=1، نطاق فوق البنفسجي)، سلسلة بالمر (n1=2، النطاق المرئي)، سلسلة باشن (n1=3، نطاق تحت الأحمر).
كلما صغرت قيمة n1 (أقرب للنواة، أكثر ارتباطاً)، كان فرق الطاقة بين المستويات أكبر، فتحمل الفوتونات الناتجة طاقة أعلى وطول موجة أقصر (تقع في النطاق فوق البنفسجي)؛ والعكس صحيح لقيم n1 الأكبر.
أسئلة تدريبية
1. احسب الطول الموجي للخط الطيفي الناتج عن انتقال إلكترون من المستوى الثالث (n2=3) إلى المستوى الثاني (n1=2) في ذرة الهيدروجين (سلسلة بالمر). (R=1.097×10⁷ m⁻¹)
عرض الإجابة
1/λ=R(1/4-1/9)=1.097×10⁷×(5/36)≈1.524×10⁶ m⁻¹؛ λ≈6.56×10⁻⁷ م (656 نانومتر تقريباً).
2. أي سلسلة طيفية لذرة الهيدروجين تقع خطوطها في النطاق فوق البنفسجي؟ وما قيمة n1 لها؟
عرض الإجابة
سلسلة ليمان؛ وقيمة n1=1.
3. أي سلسلة طيفية لذرة الهيدروجين تقع خطوطها في النطاق المرئي؟ وما قيمة n1 لها؟
عرض الإجابة
سلسلة بالمر؛ وقيمة n1=2.
4. احسب الطول الموجي للخط الطيفي الناتج عن انتقال إلكترون من المستوى الثاني (n2=2) إلى المستوى الأول (n1=1) في ذرة الهيدروجين (أول خط في سلسلة ليمان). (R=1.097×10⁷ m⁻¹)
عرض الإجابة
1/λ=R(1-1/4)=1.097×10⁷×0.75≈8.228×10⁶ m⁻¹؛ λ≈1.215×10⁻⁷ م (121.5 نانومتر تقريباً).
5. لماذا تقع خطوط سلسلة ليمان في النطاق فوق البنفسجي (طاقة أعلى)، بينما تقع خطوط سلسلة باشن في النطاق تحت الأحمر (طاقة أقل)؟
عرض الإجابة
لأن سلسلة ليمان تمثل انتقالات إلى المستوى الأول (الأقرب للنواة والأكثر ارتباطاً، فرق الطاقة كبير نسبياً، فوتونات أعلى طاقة وطول موجة أقصر)؛ بينما سلسلة باشن تمثل انتقالات إلى المستوى الثالث (الأبعد، فرق الطاقة أصغر)، فوتونات أقل طاقة وطول موجة أطول.
6. احسب الطول الموجي للخط الطيفي الناتج عن انتقال إلكترون من المستوى الرابع (n2=4) إلى المستوى الأول (n1=1) في ذرة الهيدروجين. (R=1.097×10⁷ m⁻¹)
عرض الإجابة
1/λ=R(1-1/16)=1.097×10⁷×0.9375≈1.028×10⁷ m⁻¹؛ λ≈9.73×10⁻⁸ م (97.3 نانومتر تقريباً).
7. ما قيمة n1 لسلسلة باشن الطيفية لذرة الهيدروجين؟
عرض الإجابة
n1=3.
8. احسب الطول الموجي للخط الطيفي الناتج عن انتقال إلكترون من المستوى الرابع (n2=4) إلى المستوى الثالث (n1=3) في ذرة الهيدروجين (سلسلة باشن). (R=1.097×10⁷ m⁻¹)
عرض الإجابة
1/λ=R(1/9-1/16)=1.097×10⁷×(7/144)≈5.333×10⁵ m⁻¹؛ λ≈1.875×10⁻⁶ م (نطاق تحت الأحمر).
9. لماذا تتقارب الخطوط الطيفية ضمن أي سلسلة معينة كلما زادت قيمة n2 (المستوى الأعلى)، حتى تصل إلى حد أقصى معين (حد السلسلة)؟
عرض الإجابة
لأن فرق الطاقة بين المستويات المتتالية يتناقص كلما زادت n؛ فكلما اقترب n2 من اللانهاية، يقترب فرق الطاقة (وطول الموجة الناتج) من قيمة ثابتة تمثل الحد الأقصى للسلسلة (حد التأين من ذلك المستوى n1).
10. احسب أقصر طول موجي ممكن (حد السلسلة) لخط طيفي ضمن سلسلة ليمان، عندما n2→∞. (R=1.097×10⁷ m⁻¹؛ استخدم 1/n2²≈0)
عرض الإجابة
1/λ=R(1-0)=R=1.097×10⁷ m⁻¹؛ λ≈9.116×10⁻⁸ م (هذا هو حد سلسلة ليمان).
11. ما الفرق الأساسي بين سلسلتي ليمان وبالمر من حيث المستوى الأدنى (n1) الذي تنتهي عنده الانتقالات؟
عرض الإجابة
سلسلة ليمان تنتهي عند المستوى الأول (n1=1)، بينما سلسلة بالمر تنتهي عند المستوى الثاني (n1=2).
12. احسب الطول الموجي للخط الطيفي الناتج عن انتقال إلكترون من المستوى الخامس (n2=5) إلى المستوى الثاني (n1=2) في ذرة الهيدروجين. (R=1.097×10⁷ m⁻¹)
عرض الإجابة
1/λ=R(1/4-1/25)=1.097×10⁷×0.21≈2.304×10⁶ m⁻¹؛ λ≈4.34×10⁻⁷ م (434 نانومتر تقريباً).