الهدف
بنهاية هذا الدرس، سيكون الطالب قادراً على حساب القوة الدافعة الكهربية الحركية المتولدة في قضيب موصل يتحرك داخل مجال مغناطيسي منتظم.
شرح الدرس
عندما يتحرك قضيب موصل طوله L بسرعة v عمودياً على مجال مغناطيسي منتظم B (والقضيب نفسه عمودي على كل من اتجاه السرعة واتجاه المجال)، تتولد فيه قوة دافعة كهربية حركية: ε = BLv.
سبب هذه الظاهرة: تختبر الإلكترونات الحرة داخل القضيب (المتحركة معه) قوة مغناطيسية F = qvB تدفعها نحو أحد طرفي القضيب، فيتراكم فائض من الشحنات عند كل طرف، مولّداً فرق جهد بين طرفي القضيب – بغض النظر عن وجود دائرة مغلقة تسمح بمرور تيار فعلي أم لا.
القوة الدافعة الكهربية الحركية هي حالة خاصة من قانون فاراداي العام: حركة القضيب بسرعة ثابتة تُغيّر الفيض المغناطيسي المار خلال أي دائرة يكون جزءاً منها بمعدل منتظم، وعند اشتقاق هذا التغير رياضياً، تنتج صيغة ε=BLv مباشرة.
أسئلة تدريبية
1. قضيب موصل طوله 0.5 م يتحرك بسرعة 4 م/ث عمودياً على مجال مغناطيسي منتظم شدته 0.6 تسلا. احسب القوة الدافعة الكهربية الحركية المتولدة فيه.
عرض الإجابة
ε=BLv=0.6×0.5×4=1.2 فولت.
2. قضيب طوله 0.8 م يتحرك بسرعة مجهولة عمودياً على مجال مغناطيسي شدته 0.4 تسلا، فتولدت فيه قوة دافعة كهربية حركية مقدارها 3.2 فولت. احسب سرعة القضيب.
عرض الإجابة
v=ε/(BL)=3.2/(0.4×0.8)=10 م/ث.
3. إذا تضاعفت سرعة قضيب موصل يتحرك عمودياً على مجال مغناطيسي منتظم، مع بقاء طوله وشدة المجال ثابتين، ماذا يحدث للقوة الدافعة الكهربية الحركية المتولدة فيه؟
عرض الإجابة
تتضاعف القوة الدافعة الكهربية الحركية؛ لأن ε=BLv تتناسب طردياً مع السرعة v عند ثبات B وL.
4. قضيب طوله 0.3 م يتحرك بسرعة 6 م/ث عمودياً على مجال مغناطيسي، فتولدت فيه قوة دافعة كهربية حركية مقدارها 0.72 فولت. احسب شدة المجال المغناطيسي.
عرض الإجابة
B=ε/(Lv)=0.72/(0.3×6)=0.4 تسلا.
5. لماذا تتولد قوة دافعة كهربية حركية في قضيب موصل يتحرك داخل مجال مغناطيسي، حتى لو لم يكن جزءاً من دائرة مغلقة؟
عرض الإجابة
لأن حركة القضيب داخل المجال تجعل الإلكترونات الحرة بداخله (المتحركة معه) تختبر قوة مغناطيسية F=qvB تدفعها نحو أحد طرفيه، فيتراكم فائض من الشحنات السالبة عند طرف والموجبة عند الآخر، مولّداً فرق جهد بين الطرفين، بغض النظر عن وجود دائرة مغلقة تسمح بمرور تيار فعلي أم لا.
6. قضيب طوله 1 م يتحرك بسرعة 2 م/ث عمودياً على مجال مغناطيسي شدته 0.5 تسلا. احسب القوة الدافعة الكهربية الحركية المتولدة فيه.
عرض الإجابة
ε=BLv=0.5×1×2=1 فولت.
7. قضيبان مختلفان في الطول يتحركان بنفس السرعة وفي نفس المجال المغناطيسي، وكانت ε للقضيب الأول (طوله 0.6 م) تساوي 1.8 فولت. احسب ε للقضيب الثاني إذا كان طوله 0.9 م.
عرض الإجابة
ε تتناسب طردياً مع L عند ثبات B وv؛ ε2=1.8×(0.9/0.6)=2.7 فولت.
8. قضيب موصل يتحرك موازياً تماماً لاتجاه مجال مغناطيسي منتظم (وليس عمودياً عليه). احسب القوة الدافعة الكهربية الحركية المتولدة فيه، وفسّر السبب.
عرض الإجابة
تنعدم القوة الدافعة الكهربية الحركية؛ لأنه عندما تكون حركة القضيب موازية تماماً للمجال، لا تختبر الإلكترونات الحرة داخله أي قوة مغناطيسية فعالة تدفعها نحو أحد الطرفين، لأن مركبة السرعة العمودية على المجال تكون صفراً في حالة التوازي التام.
9. قضيب طوله 0.4 م يتحرك بسرعة 5 م/ث في مجال مغناطيسي شدته 0.3 تسلا. احسب القوة الدافعة الكهربية الحركية المتولدة فيه.
عرض الإجابة
ε=BLv=0.3×0.4×5=0.6 فولت.
10. ما العلاقة الأساسية بين مفهوم القوة الدافعة الكهربية الحركية (ε=BLv) وقانون فاراداي العام للحث الكهرومغناطيسي؟
عرض الإجابة
القوة الدافعة الكهربية الحركية هي حالة خاصة من قانون فاراداي العام؛ فحركة القضيب (كجزء من دائرة) تُغيّر مساحة الحلقة الفعالة المعرضة للمجال بمرور الزمن، مما يُغيّر الفيض المغناطيسي تدريجياً؛ وعند اشتقاق هذا التغير بالنسبة للزمن باستخدام حركة القضيب بسرعة ثابتة v، تنتج صيغة ε=BLv مباشرة من صيغة فاراداي العامة.
11. قضيب طوله 0.25 م يتحرك بسرعة 8 م/ث عمودياً على مجال مغناطيسي شدته 0.6 تسلا. احسب القوة الدافعة الكهربية الحركية المتولدة فيه.
عرض الإجابة
ε=BLv=0.6×0.25×8=1.2 فولت.
12. قضيبان متماثلان في الطول يتحركان بنفس السرعة عمودياً على نفس المجال المغناطيسي، لكن أحدهما تتحرك بسرعة موجهة بزاوية 90° عن اتجاه معين بينما الآخر بزاوية 30° عن نفس ذلك الاتجاه. إذا كانت ε للأول (θ=90°) تساوي 5 فولت، احسب ε للثاني تقريباً. (بافتراض ε=BLvsinθ، وsin30°=0.5)
عرض الإجابة
ε2=ε1×sinθ=5×0.5=2.5 فولت.