الهدف
بنهاية هذا الدرس، سيكون الطالب قادراً على حساب شدة المجال المغناطيسي عند مركز ملف دائري وداخل ملف لولبي طويل يحملان تياراً كهربياً.
شرح الدرس
الملف الدائري: شدة المجال المغناطيسي عند مركز ملف دائري مكون من N لفة نصف قطرها r ويحمل تياراً I: B = μ₀NI/(2r).
الملف اللولبي (السلنويد): شدة المجال المغناطيسي المنتظم تقريباً داخل ملف لولبي طويل: B = μ₀nI، حيث n = N/L عدد اللفات لكل وحدة طول (L طول الملف).
يتناسب المجال في كلتا الحالتين طردياً مع عدد اللفات N وشدة التيار I. أما في الملف الدائري فيتناسب عكسياً مع نصف القطر r، بينما في الملف اللولبي يعتمد على عدد اللفات لكل وحدة طول n بدلاً من نصف القطر مباشرة.
أسئلة تدريبية
1. ملف دائري مكون من لفة واحدة نصف قطرها 0.05 م يمر به تيار شدته 4 أمبير. احسب شدة المجال المغناطيسي عند مركز الملف. (استخدم π≈3.14)
عرض الإجابة
B=μ₀I/(2r)=(4π×10⁻⁷×4)/(2×0.05)=1.6π×10⁻⁵≈5.02×10⁻⁵ تسلا.
2. ملف دائري مكون من 50 لفة نصف قطرها 0.1 م يمر به تيار 2 أمبير. احسب شدة المجال المغناطيسي عند مركز الملف.
عرض الإجابة
B=μ₀NI/(2r)=(4π×10⁻⁷×50×2)/(2×0.1)=2π×10⁻⁴≈6.28×10⁻⁴ تسلا.
3. ملف لولبي طوله 0.4 م ويحتوي على 800 لفة، يمر به تيار شدته 5 أمبير. احسب عدد اللفات لكل وحدة طول (n)، ثم احسب شدة المجال المغناطيسي داخل الملف.
عرض الإجابة
n=N/L=800/0.4=2000 لفة/م؛ B=μ₀nI=4π×10⁻⁷×2000×5=4π×10⁻³≈1.256×10⁻² تسلا.
4. إذا تضاعف عدد لفات ملف لولبي مع بقاء طوله وشدة التيار المار فيه ثابتين، ماذا يحدث لشدة المجال المغناطيسي داخله؟
عرض الإجابة
يتضاعف المجال المغناطيسي؛ لأن B=μ₀(N/L)I، وتضاعف N مع ثبات L يضاعف n، وبالتالي يضاعف B.
5. ملف لولبي طوله 0.25 م به 500 لفة. احسب عدد اللفات لكل وحدة طول.
عرض الإجابة
n=N/L=500/0.25=2000 لفة/م.
6. باستخدام نتيجة السؤال السابق، إذا مرّ بالملف تيار شدته 1.5 أمبير، احسب شدة المجال المغناطيسي داخله.
عرض الإجابة
B=μ₀nI=4π×10⁻⁷×2000×1.5=1.2π×10⁻³≈3.77×10⁻³ تسلا.
7. لماذا يكون المجال المغناطيسي داخل ملف لولبي طويل منتظماً تقريباً في كل نقطة داخله، على عكس المجال حول سلك مستقيم الذي يتناقص مع البعد؟
عرض الإجابة
لأن الملف اللولبي الطويل يتكون من لفات متقاربة كثيرة، فتتراكب مجالاتها المغناطيسية الفردية بشكل يُنتج مجالاً محصلاً شبه منتظم في الاتجاه والشدة على طول محور الملف الداخلي، بخلاف السلك المستقيم المفرد الذي يتناقص مجاله تدريجياً مع زيادة البعد عنه دون تراكب مماثل.
8. ملف دائري نصف قطره 0.02 م مكون من 200 لفة. احسب شدة التيار اللازم لإنتاج مجال مغناطيسي مقداره 4π×10⁻³ تسلا عند مركزه.
عرض الإجابة
B=μ₀NI/(2r) ← 4π×10⁻³=(4π×10⁻⁷×200×I)/(2×0.02)=2π×10⁻³×I ← I=2 أمبير.
9. ملفان دائريان لهما نفس نصف القطر ويمر بهما نفس شدة التيار، لكن عدد لفات الملف الأول ضعف عدد لفات الملف الثاني. قارن بين شدتي المجالين المغناطيسيين الناتجين عند مركز كل منهما.
عرض الإجابة
B يتناسب طردياً مع N عند ثبات I وr؛ فالمجال عند مركز الملف الأول يكون ضعف المجال عند مركز الملف الثاني.
10. ملف لولبي طوله 0.2 م، يُراد فيه الحصول على مجال مغناطيسي شدته 5×10⁻³ تسلا بتيار شدته 4 أمبير. احسب عدد اللفات المطلوبة تقريباً. (استخدم π≈3.14)
عرض الإجابة
n=B/(μ₀I)=5×10⁻³/(4π×10⁻⁷×4)≈995 لفة/م؛ N=n×L=995×0.2≈199 لفة تقريباً (≈200 لفة).
11. لماذا يزداد المجال المغناطيسي عند مركز الملف الدائري كلما نقص نصف قطر الملف، مع ثبات عدد اللفات وشدة التيار؟
عرض الإجابة
لأن B=μ₀NI/(2r) يتناسب عكسياً مع نصف القطر r؛ فكلما صغر نصف القطر (اقتربت اللفات من نقطة المركز)، ازدادت شدة المجال المغناطيسي الناتج عند المركز.
12. ملف دائري مكون من 40 لفة نصف قطرها 0.08 م يمر به تيار 4 أمبير. احسب شدة المجال المغناطيسي عند مركز الملف. (استخدم π≈3.14)
عرض الإجابة
B=μ₀NI/(2r)=(4π×10⁻⁷×40×4)/(2×0.08)=4π×10⁻⁴≈1.256×10⁻³ تسلا.