الهدف
بنهاية هذا الدرس، سيكون الطالب قادراً على حساب شدة المجال المغناطيسي الناتج عن سلك مستقيم طويل يحمل تياراً كهربياً عند نقطة تبعد عنه مسافة معلومة.
شرح الدرس
ينتج عن مرور تيار كهربي في سلك مستقيم طويل مجال مغناطيسي حوله على هيئة دوائر متحدة المركز، عمودية على اتجاه السلك. شدة هذا المجال عند نقطة تبعد مسافة r عن السلك: B = μ₀I/(2πr)، حيث μ₀ = 4π×10⁻⁷ تسلا.متر/أمبير (ثابت النفاذية المغناطيسية للفراغ).
بتبسيط العلاقة: B = (2×10⁻⁷)×I/r (بوحدة التسلا، مع I بالأمبير وr بالمتر) – وهي الصورة الأسهل للحساب المباشر.
يتضح من العلاقة أن B يتناسب طردياً مع شدة التيار I، ويتناسب عكسياً مع البعد r عن السلك.
أسئلة تدريبية
1. سلك مستقيم طويل يمر به تيار شدته 5 أمبير. احسب شدة المجال المغناطيسي الناتج عند نقطة تبعد 0.1 م عن السلك.
عرض الإجابة
B = 2×10⁻⁷×I/r = 2×10⁻⁷×5/0.1 = 1×10⁻⁵ تسلا.
2. عند نقطة تبعد 0.05 م عن سلك مستقيم طويل يمر به تيار 10 أمبير، احسب شدة المجال المغناطيسي عندها.
عرض الإجابة
B = 2×10⁻⁷×10/0.05 = 4×10⁻⁵ تسلا.
3. إذا تضاعفت شدة التيار المار في سلك مستقيم طويل مع بقاء البعد عن السلك ثابتاً، ماذا يحدث لشدة المجال المغناطيسي الناتج؟
عرض الإجابة
يتضاعف المجال المغناطيسي؛ لأن B يتناسب طردياً مع I.
4. إذا تضاعف البعد عن سلك مستقيم يحمل تياراً ثابتاً، ماذا يحدث لشدة المجال المغناطيسي عند تلك النقطة؟
عرض الإجابة
يصبح نصف قيمته الأصلية؛ لأن B يتناسب عكسياً مع r.
5. سلك مستقيم طويل يمر به تيار مجهول، ونتج عن ذلك مجال مغناطيسي شدته 3×10⁻⁵ تسلا عند نقطة تبعد 0.02 م عن السلك. احسب شدة التيار المار في السلك.
عرض الإجابة
B=2×10⁻⁷I/r ← 3×10⁻⁵=2×10⁻⁷×I/0.02=1×10⁻⁵×I ← I=3×10⁻⁵/10⁻⁵=3 أمبير.
6. نقطتان تبعدان عن سلك مستقيم يحمل تياراً بمسافتي 0.1 م و0.2 م. قارن بين شدتي المجال المغناطيسي عند هاتين النقطتين.
عرض الإجابة
B يتناسب عكسياً مع r؛ فالمجال عند النقطة الأقرب (0.1م) يكون ضعف المجال عند النقطة الأبعد (0.2م).
7. سلكان مستقيمان طويلان متوازيان، الأول يحمل تياراً 12 أمبير ونقطة تبعد عنه 0.06 م. الثاني يحمل تياراً 4 أمبير ونقطة تبعد عنه مسافة مجهولة d. إذا تساوت شدتا المجالين المغناطيسيين الناتجين عند النقطتين، احسب قيمة d.
عرض الإجابة
لتساوي B1 وB2: I1/r1 = I2/d ← 12/0.06 = 4/d ← 200=4/d ← d = 4/200 = 0.02 م.
8. احسب شدة المجال المغناطيسي عند نقطة تبعد 0.25 م عن سلك مستقيم طويل يمر به تيار 25 أمبير.
عرض الإجابة
B = 2×10⁻⁷×25/0.25 = 2×10⁻⁵ تسلا.
9. لماذا يتخذ خط المجال المغناطيسي حول سلك مستقيم يحمل تياراً شكل دوائر متحدة المركز حول السلك؟
عرض الإجابة
لأن اتجاه المجال المغناطيسي الناتج عن تيار في سلك مستقيم يكون عمودياً دائماً على المستوى المحتوي على السلك والنقطة المدروسة، ومتماثلاً حول السلك في جميع الاتجاهات بسبب التماثل الأسطواني للسلك، فتكون خطوط المجال دوائر متحدة المركز حول السلك، عمودية على اتجاه التيار.
10. سلك مستقيم يمر به تيار شدته 15 أمبير. عند أي بعد عن السلك تكون شدة المجال المغناطيسي 6×10⁻⁵ تسلا؟
عرض الإجابة
6×10⁻⁵=2×10⁻⁷×15/r=3×10⁻⁶/r ← r=3×10⁻⁶/6×10⁻⁵=0.05 م.
11. سلكان مستقيمان طويلان متوازيان يحملان تيارين مختلفين. إذا كانت النسبة بين تياريهما 3:1، فما النسبة بين المسافتين عنهما اللتين يتساوى عندهما المجالان المغناطيسيان الناتجان؟
عرض الإجابة
لتساوي B عند نقطتين مختلفتين: I1/r1=I2/r2، أي r1/r2=I1/I2=3/1؛ فيجب أن تكون المسافة عن السلك ذي التيار الأكبر ثلاثة أمثال المسافة عن السلك ذي التيار الأصغر.
12. احسب النسبة بين شدتي المجال المغناطيسي عند نقطتين تبعدان 0.04 م و0.12 م عن نفس السلك المستقيم الذي يحمل تياراً ثابتاً.
عرض الإجابة
B تتناسب عكسياً مع r؛ B1/B2 = r2/r1 = 0.12/0.04 = 3؛ فالمجال عند النقطة الأقرب (0.04م) يكون 3 أمثال المجال عند النقطة الأبعد (0.12م).