الهدف
بنهاية هذا الدرس، سيكون الطالب قادراً على حساب المعاوقة السعوية للمكثف في دائرة التيار المتردد، وتفسير اعتمادها العكسي على التردد.
شرح الدرس
يُبدي المكثف في دائرة التيار المتردد معاوقة سعوية (ريأكتانس سعوي): XC = 1/(2πfC)، حيث C سعة المكثف. تُستخدم بنفس طريقة المقاومة: Vrms = Irms × XC.
في دائرة المكثف البحت، يسبق التيار الجهد بفرق طور مقداره 90° – وهذا عكس ما يحدث في دائرة الملف.
تقل المعاوقة السعوية مع زيادة التردد (عكس الملف تماماً)، لأن المكثف يعتمد على الشحن والتفريغ المتكرر للوحيه مع كل دورة؛ فكلما زاد التردد، زاد معدل الشحن والتفريغ، فيسمح بمرور تيار أكبر لنفس فرق الجهد (معاوقة أقل).
أسئلة تدريبية
1. مكثف سعته 100 ميكروفاراد (100×10⁻⁶ فاراد) متصل بمصدر تيار متردد تردده 50 هرتز. احسب معاوقته السعوية. (π≈3.14)
عرض الإجابة
XC=1/(2πfC)=1/(2×3.14×50×100×10⁻⁶)=1/0.0314≈31.85 أوم.
2. مكثف معاوقته السعوية 50 أوم متصل بمصدر تيار متردد قيمته الفعالة للجهد 100 فولت. احسب القيمة الفعالة للتيار المار في المكثف.
عرض الإجابة
Irms=Vrms/XC=100/50=2 أمبير.
3. مكثف سعته 200 ميكروفاراد، احسب معاوقته السعوية عند تردد 100 هرتز. (π≈3.14)
عرض الإجابة
XC=1/(2πfC)=1/(2×3.14×100×200×10⁻⁶)=1/0.1256≈7.96 أوم.
4. إذا تضاعف تردد مصدر التيار المتردد المتصل بمكثف معين (مع ثبات سعته)، ماذا يحدث لمعاوقته السعوية؟
عرض الإجابة
تصبح نصف قيمتها الأصلية؛ لأن XC=1/(2πfC) تتناسب عكسياً مع التردد f عند ثبات C.
5. مكثف معاوقته السعوية 40 أوم متصل بمصدر تيار متردد، فمرّ به تيار فعال قيمته 5 أمبير. احسب القيمة الفعالة لفرق الجهد على المكثف.
عرض الإجابة
Vrms=Irms×XC=5×40=200 فولت.
6. في دائرة المكثف البحت مع مصدر تيار متردد، ما العلاقة بين طور الجهد وطور التيار؟
عرض الإجابة
يسبق التيار الجهد بفرق طور مقداره 90° (ربع دورة)؛ أي يصل التيار إلى قيمته العظمى قبل الجهد بربع دورة – وهذا عكس ما يحدث في دائرة الملف.
7. لماذا تقل معاوقة المكثف السعوية مع زيادة تردد مصدر التيار المتردد، بخلاف معاوقة الملف الحثية التي تزداد مع زيادة التردد؟
عرض الإجابة
لأن المكثف يعتمد على الشحن والتفريغ المتكرر للوحيه مع كل دورة؛ فكلما زاد التردد، زاد معدل الشحن والتفريغ، مما يسمح بمرور تيار أكبر لنفس فرق الجهد (معاوقة أقل)؛ وهذا سلوك معاكس تماماً لآلية الملف التي تعتمد على معارضة التغير في التيار، فتزداد معاوقتها مع زيادة التردد.
8. مكثف سعته 50 ميكروفاراد متصل بمصدر تيار متردد تردده 60 هرتز. احسب معاوقته السعوية. (π≈3.14)
عرض الإجابة
XC=1/(2πfC)=1/(2×3.14×60×50×10⁻⁶)=1/0.01884≈53.08 أوم.
9. مكثف معاوقته السعوية 80 أوم عند تردد معين. احسب القيمة الفعالة للتيار المار فيه إذا كانت القيمة الفعالة لفرق الجهد عليه 240 فولت.
عرض الإجابة
Irms=Vrms/XC=240/80=3 أمبير.
10. مكثف سعته مجهولة، وعند تردد 50 هرتز كانت معاوقته السعوية 63.7 أوم تقريباً. احسب سعة هذا المكثف تقريباً. (π≈3.14)
عرض الإجابة
C=1/(2πfXC)=1/(2×3.14×50×63.7)≈1/20001.8≈5×10⁻⁵ فاراد (≈50 ميكروفاراد).
11. مكثف متصل بمصدر جهد متردد تردده يقترب من الصفر (تيار شبه مستمر). ماذا يحدث لمعاوقته السعوية تقريباً؟ وماذا يعني هذا عملياً؟
عرض الإجابة
تقترب المعاوقة السعوية من قيمة كبيرة جداً (تميل إلى ما لا نهاية تقريباً)؛ لأن XC=1/(2πfC)، وعند f≈0 تصبح XC كبيرة جداً؛ وهذا يعني عملياً أن المكثف يمنع مرور التيار المستمر تقريباً (يتصرف كدائرة شبه مفتوحة)، بخلاف تصرفه مع التيار المتردد ذي التردد العالي الذي يسمح بمروره بسهولة أكبر.
12. مكثف معاوقته السعوية 120 أوم متصل بمصدر تيار متردد قيمته الفعالة للجهد 360 فولت. احسب القيمة الفعالة للتيار المار فيه.
عرض الإجابة
Irms=Vrms/XC=360/120=3 أمبير.