الهدف
بنهاية هذا الدرس، سيكون الطالب قادراً على تطبيق معادلة أينشتاين للتأثير الكهروضوئي لحساب الطاقة الحركية العظمى للإلكترونات المنبعثة وجهد الإيقاف.
شرح الدرس
فسّر أينشتاين التأثير الكهروضوئي (انبعاث إلكترونات من سطح فلز عند سقوط ضوء عليه) بافتراض أن الضوء يتكون من فوتونات، كل منها يتفاعل مع إلكترون واحد فقط: hf = W₀ + KEmax، حيث W₀ دالة شغل الفلز (أقل طاقة لازمة لتحرير إلكترون)، وKEmax الطاقة الحركية العظمى للإلكترونات المنبعثة.
لا ينبعث أي إلكترون إذا كان تردد الضوء الساقط أقل من التردد الحرج (العتبة) f₀، حيث W₀ = hf₀، بغض النظر عن شدة الضوء.
جهد الإيقاف V₀ هو أصغر جهد عكسي يوقف حتى أسرع الإلكترونات المنبعثة: KEmax = eV₀. تعتمد الطاقة الحركية العظمى فقط على تردد الضوء ودالة شغل الفلز، وليس على شدة الضوء (التي تؤثر فقط على عدد الإلكترونات المنبعثة).
أسئلة تدريبية
1. دالة الشغل لفلز معين تساوي 2×10⁻¹⁹ جول. سقط عليه ضوء تردده 5×10¹⁴ هرتز. احسب الطاقة الحركية العظمى للإلكترونات المنبعثة. (h=6.63×10⁻³⁴ J.s)
عرض الإجابة
hf=6.63×10⁻³⁴×5×10¹⁴=3.315×10⁻¹⁹ J؛ KEmax=hf-W₀=3.315×10⁻¹⁹-2×10⁻¹⁹=1.315×10⁻¹⁹ جول.
2. فلز تردده الحرج (العتبة) 4×10¹⁴ هرتز. احسب دالة الشغل لهذا الفلز. (h=6.63×10⁻³⁴ J.s)
عرض الإجابة
W₀=hf₀=6.63×10⁻³⁴×4×10¹⁴=2.652×10⁻¹⁹ جول.
3. سقط ضوء تردده أقل من التردد الحرج لفلز معين على سطحه. هل تنبعث أي إلكترونات، بغض النظر عن شدة الضوء الساقط؟ ولماذا؟
عرض الإجابة
لا تنبعث أي إلكترونات، بغض النظر عن الشدة؛ لأن كل فوتون (بتردده الأقل من الحرج) يحمل طاقة أقل من دالة شغل الفلز، فلا يستطيع أي فوتون منفرد تحرير إلكترون، مهما زاد عدد الفوتونات الساقطة.
4. فلز دالة شغله 3×10⁻¹⁹ جول. احسب التردد الحرج لهذا الفلز. (h=6.63×10⁻³⁴ J.s)
عرض الإجابة
f₀=W₀/h=3×10⁻¹⁹/6.63×10⁻³⁴≈4.52×10¹⁴ هرتز.
5. سقط ضوء على فلز فانبعثت إلكترونات طاقتها الحركية العظمى 1.5×10⁻¹⁹ جول. احسب قيمة جهد الإيقاف V₀ بوحدة الفولت. (e=1.6×10⁻¹⁹ C)
عرض الإجابة
V₀=KEmax/e=1.5×10⁻¹⁹/1.6×10⁻¹⁹≈0.9375 فولت.
6. لماذا فشلت النظرية الموجية الكلاسيكية للضوء في تفسير ظاهرة التأثير الكهروضوئي، بينما نجح تفسير أينشتاين القائم على الفوتونات؟
عرض الإجابة
النظرية الموجية توقعت أن زيادة شدة الضوء يجب أن تزيد الطاقة الحركية للإلكترونات تدريجياً، وأن أي تردد يمكن أن يُحرر إلكترونات لو زادت الشدة بما يكفي – وكلاهما يخالف الملاحظة؛ بينما فسّر أينشتاين أن الفوتون الواحد يتفاعل مع إلكترون واحد، مما يفسر وجود تردد حرج واعتماد الطاقة الحركية على التردد لا الشدة.
7. فلز تردده الحرج 6×10¹⁴ هرتز، سقط عليه ضوء تردده 9×10¹⁴ هرتز. احسب الطاقة الحركية العظمى للإلكترونات المنبعثة. (h=6.63×10⁻³⁴ J.s)
عرض الإجابة
W₀=hf₀=3.978×10⁻¹⁹ J؛ hf=5.967×10⁻¹⁹ J؛ KEmax=5.967×10⁻¹⁹-3.978×10⁻¹⁹=1.989×10⁻¹⁹ جول.
8. إذا زادت شدة الضوء الساقط على فلز (مع بقاء تردده ثابتاً وأعلى من التردد الحرج)، ماذا يحدث لعدد الإلكترونات المنبعثة، وماذا يحدث للطاقة الحركية العظمى لكل إلكترون؟
عرض الإجابة
يزداد عدد الإلكترونات المنبعثة (لزيادة عدد الفوتونات الساقطة)؛ لكن الطاقة الحركية العظمى لكل إلكترون منفرد تبقى ثابتة تماماً، لأنها تعتمد فقط على تردد الفوتون الواحد ودالة شغل الفلز، وليس على عدد الفوتونات.
9. فلز دالة شغله 2.5×10⁻¹⁹ جول، سقط عليه ضوء طاقة كل فوتون منه 4×10⁻¹⁹ جول. احسب الطاقة الحركية العظمى للإلكترونات المنبعثة.
عرض الإجابة
KEmax=hf-W₀=4×10⁻¹⁹-2.5×10⁻¹⁹=1.5×10⁻¹⁹ جول.
10. ما المقصود بـ”جهد الإيقاف” في تجربة التأثير الكهروضوئي، وكيف يرتبط بالطاقة الحركية العظمى للإلكترونات المنبعثة؟
عرض الإجابة
هو أصغر جهد عكسي يجب تطبيقه لإيقاف حتى أسرع الإلكترونات (ذات الطاقة الحركية العظمى) عن الوصول إلى المصعد، فيصبح التيار الكهروضوئي صفراً؛ ويرتبط بالطاقة الحركية العظمى بالعلاقة KEmax=eV₀.
11. فلز تردده الحرج 5×10¹⁴ هرتز، سقط عليه ضوء طاقة كل فوتون منه 5×10⁻¹⁹ جول. احسب جهد الإيقاف لهذا الفلز. (h=6.63×10⁻³⁴ J.s، e=1.6×10⁻¹⁹ C)
عرض الإجابة
W₀=3.315×10⁻¹⁹ J؛ KEmax=5×10⁻¹⁹-3.315×10⁻¹⁹=1.685×10⁻¹⁹ J؛ V₀=1.685×10⁻¹⁹/1.6×10⁻¹⁹≈1.053 فولت.
12. سقط ضوء على فلزين مختلفين لهما نفس دالة الشغل، لكن تردد الضوء الساقط على الفلز الأول أكبر من تردد الضوء الساقط على الفلز الثاني. أي الفلزين تكون الطاقة الحركية العظمى للإلكترونات المنبعثة منه أكبر؟ ولماذا؟
عرض الإجابة
الفلز الأول؛ لأن KEmax=hf-W₀، وبما أن W₀ ثابتة (نفس دالة الشغل)، فإن KEmax تتناسب طردياً مع تردد الضوء الساقط.