الهدف
بنهاية هذا الدرس، سيكون الطالب قادراً على حساب المقاومة المكافئة لتوصيلات التوالي والتوازي وتوصيلاتهما المركبة، وتفسير توزيع الجهد والتيار في كل حالة.
شرح الدرس
التوصيل على التوالي: يمر نفس التيار في جميع المقاومات، بينما يتوزع فرق الجهد الكلي عليها. المقاومة المكافئة: R = R1 + R2 + R3 + … (تكون دائماً أكبر من أكبر مقاومة منفردة في التوصيل).
التوصيل على التوازي: يكون فرق الجهد نفسه على جميع المقاومات، بينما يتوزع التيار الكلي بينها. المقاومة المكافئة: 1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + … (تكون دائماً أصغر من أصغر مقاومة منفردة في التوصيل).
يمكن أن تحتوي الدائرة على توصيل مركب يجمع بين التوالي والتوازي، ويُحل بحساب المقاومة المكافئة لكل جزء توازي أولاً، ثم جمعها مع أجزاء التوالي.
أسئلة تدريبية
1. مقاومتان 4 أوم و6 أوم متصلتان على التوالي. احسب المقاومة المكافئة.
عرض الإجابة
R = R1+R2 = 4+6 = 10 أوم.
2. نفس المقاومتين (4 أوم، 6 أوم) متصلتان على التوازي هذه المرة. احسب المقاومة المكافئة.
عرض الإجابة
1/R = 1/4+1/6 = 3/12+2/12 = 5/12 ← R = 12/5 = 2.4 أوم.
3. ثلاث مقاومات 2، 3، 5 أوم متصلة على التوالي بمصدر جهد 20 فولت. احسب شدة التيار في الدائرة وفرق الجهد على كل مقاومة.
عرض الإجابة
R_الكلية=2+3+5=10Ω؛ I=V/R=20/10=2A (نفس التيار في الجميع)؛ V1=IR1=4V، V2=IR2=6V، V3=IR3=10V (والمجموع 4+6+10=20V يتحقق).
4. مقاومتان 6 أوم و3 أوم متصلتان على التوازي مع مصدر جهد 12 فولت. احسب التيار الكلي المسحوب من المصدر.
عرض الإجابة
1/R=1/6+1/3=1/6+2/6=1/2 ← R=2Ω؛ I=V/R=12/2=6A.
5. لماذا يقل التيار الكلي المسحوب من المصدر عند توصيل مقاومتين على التوالي، مقارنة بتوصيلهما على التوازي بنفس المصدر؟
عرض الإجابة
لأن المقاومة المكافئة للتوصيل على التوالي أكبر دائماً من المقاومة المكافئة للتوصيل على التوازي (لنفس المقاومتين)، وبما أن I=V/R عند ثبات V، فإن زيادة المقاومة المكافئة تقلل التيار الكلي المسحوب.
6. مقاومتان متساويتان قيمة كل منهما 8 أوم متصلتان على التوازي. احسب المقاومة المكافئة.
عرض الإجابة
1/R=1/8+1/8=2/8=1/4 ← R=4 أوم (نصف قيمة المقاومة الواحدة، كما هو متوقع لمقاومتين متساويتين على التوازي).
7. دائرة بها مقاومة 10 أوم متصلة على التوالي مع تركيب متوازٍ لمقاومتين 6 أوم و3 أوم. احسب المقاومة الكلية للدائرة.
عرض الإجابة
مقاومة التوازي: 1/Rp=1/6+1/3=1/2 ← Rp=2Ω؛ المقاومة الكلية = 10+2 = 12 أوم.
8. ثلاث مقاومات متساوية قيمة كل منها 12 أوم متصلة على التوازي. احسب المقاومة المكافئة.
عرض الإجابة
1/R=1/12+1/12+1/12=3/12=1/4 ← R=4 أوم (ثلث قيمة المقاومة الواحدة).
9. مقاومتان على التوالي مجموع مقاومتيهما 20 أوم، ومرّ بهما تيار 2 أمبير من مصدر معين. إذا كانت إحدى المقاومتين 8 أوم، احسب فرق الجهد على المقاومة الأخرى.
عرض الإجابة
المقاومة الأخرى = 20-8=12Ω؛ V=IR=2×12=24 فولت.
10. مصباحان متطابقان متصلان على التوازي بمصدر جهد ثابت، مقارنة بتوصيلهما على التوالي بنفس المصدر. في أي الحالتين تكون إضاءة كل مصباح أكبر (بافتراض أن سطوع المصباح يتناسب مع القدرة المستهلكة فيه)؟ ولماذا؟
عرض الإجابة
التوصيل على التوازي؛ لأن كل مصباح يحصل فيه على كامل فرق جهد المصدر، بينما في التوصيل على التوالي يتقاسم المصباحان فرق الجهد (كل منهما يحصل على نحو نصفه إذا كانا متطابقين)، فتقل القدرة المستهلكة في كل منهما ويقل سطوعه.
11. مقاومة 5 أوم متصلة على التوازي مع مقاومة مجهولة R، فكانت المقاومة المكافئة 2 أوم. احسب قيمة R.
عرض الإجابة
1/2=1/5+1/R ← 1/R=1/2-1/5=3/10 ← R=10/3≈3.33 أوم.
12. دائرة بها مقاومتان 4 أوم و12 أوم متصلتان على التوازي، ومتصل بهما مصدر جهد 6 فولت. احسب التيار المار في كل مقاومة على حدة، والتيار الكلي المسحوب من المصدر.
عرض الإجابة
I1=V/R1=6/4=1.5A؛ I2=V/R2=6/12=0.5A؛ I_الكلي=I1+I2=2A.