الهدف
بنهاية هذا الدرس، سيكون الطالب قادراً على حساب طاقة مستويات الإلكترون في ذرة الهيدروجين وفق نموذج بور، وحساب طاقة الفوتون الناتج عن الانتقال بين المستويات.
شرح الدرس
افترض بور أن الإلكترون في ذرة الهيدروجين يدور حول النواة في مدارات محددة (مستويات طاقة مسموحة) فقط، لكل منها طاقة محددة: En = -13.6/n² (بوحدة الإلكترون فولت eV)، حيث n رقم المستوى (عدد صحيح موجب: 1، 2، 3، …).
الإشارة السالبة تعبر عن أن الإلكترون “مرتبط” بالنواة؛ فكلما اقترب من النواة (n أصغر)، أصبحت طاقته أكثر سالبية (أكثر ارتباطاً)، بينما تقترب الطاقة من الصفر (التفكك التام/التأين) كلما زادت n جداً.
عند انتقال الإلكترون بين مستويين، يُصدر أو يمتص فوتوناً طاقته تساوي فرق الطاقة بين المستويين بالضبط: hf = Ei – Ef (عند الإصدار، من مستوى أعلى Ei إلى أدنى Ef) أو الممتص يساوي Ef – Ei (عند الامتصاص، من مستوى أدنى إلى أعلى).
أسئلة تدريبية
1. احسب طاقة الإلكترون في ذرة الهيدروجين عندما يكون في المستوى الأول (n=1).
عرض الإجابة
E1=-13.6/1²=-13.6 إلكترون فولت.
2. احسب طاقة الإلكترون في ذرة الهيدروجين عندما يكون في المستوى الثاني (n=2).
عرض الإجابة
E2=-13.6/2²=-13.6/4=-3.4 إلكترون فولت.
3. احسب طاقة الإلكترون في ذرة الهيدروجين عندما يكون في المستوى الثالث (n=3).
عرض الإجابة
E3=-13.6/3²=-13.6/9≈-1.51 إلكترون فولت.
4. انتقل إلكترون في ذرة الهيدروجين من المستوى الثالث (n=3) إلى المستوى الثاني (n=2). احسب طاقة الفوتون المنبعث نتيجة هذا الانتقال. (E3≈-1.51 eV، E2=-3.4 eV)
عرض الإجابة
hf=E3-E2=-1.51-(-3.4)=1.89 إلكترون فولت.
5. لماذا تكون طاقات مستويات الإلكترون في ذرة الهيدروجين سالبة الإشارة دائماً وفق نموذج بور؟
عرض الإجابة
لأن الإشارة السالبة تعبر عن أن الإلكترون مرتبط بنواة الذرة (طاقة أقل من حالة التفكك التام المُعرَّفة بصفر عند n→∞)؛ فكلما اقترب الإلكترون من النواة (n أصغر)، أصبحت طاقته أكثر سالبية، بينما تقترب من الصفر كلما ابتعد جداً (n كبيرة جداً).
6. انتقل إلكترون في ذرة الهيدروجين من المستوى الأول (n=1) إلى المستوى الثاني (n=2) بامتصاص فوتون. احسب طاقة الفوتون الممتص. (E1=-13.6 eV، E2=-3.4 eV)
عرض الإجابة
hf=E2-E1=-3.4-(-13.6)=10.2 إلكترون فولت.
7. احسب طاقة التأين لذرة الهيدروجين (الطاقة اللازمة لانتزاع الإلكترون تماماً من المستوى الأول n=1 إلى n=∞، حيث E∞=0).
عرض الإجابة
طاقة التأين = E∞-E1 = 0-(-13.6) = 13.6 إلكترون فولت.
8. أي المستويين أكبر طاقة (أقل سالبية): المستوى الرابع (n=4) أم المستوى الخامس (n=5)؟ ولماذا؟
عرض الإجابة
المستوى الخامس (n=5) أكبر طاقة (أقل سالبية)؛ لأن En=-13.6/n²، وكلما زادت n قلّت القيمة المطلقة للطاقة (اقتربت من الصفر)، أي أصبحت الطاقة أقل سالبية.
9. احسب طاقة الإلكترون في ذرة الهيدروجين عندما يكون في المستوى الرابع (n=4).
عرض الإجابة
E4=-13.6/4²=-13.6/16=-0.85 إلكترون فولت.
10. انتقل إلكترون في ذرة الهيدروجين من المستوى الرابع (n=4) إلى المستوى الأول (n=1). احسب طاقة الفوتون المنبعث. (E4=-0.85 eV، E1=-13.6 eV)
عرض الإجابة
hf=E4-E1=-0.85-(-13.6)=12.75 إلكترون فولت.
11. لماذا يُصدر الإلكترون فوتوناً عند انتقاله من مستوى طاقة أعلى إلى مستوى طاقة أدنى، بينما يمتص فوتوناً عند الانتقال العكسي؟
عرض الإجابة
عند الانتقال من مستوى أعلى إلى أدنى، تنخفض طاقة الإلكترون، فيتخلص من الفرق الزائد بإصدار فوتون يحمل هذا الفرق بالضبط (وفق حفظ الطاقة)؛ أما عند الانتقال من أدنى إلى أعلى، يحتاج الإلكترون طاقة إضافية يحصل عليها بامتصاص فوتون له نفس مقدار فرق الطاقة المطلوب بالضبط.
12. احسب طاقة الفوتون المنبعث عند انتقال إلكترون في ذرة الهيدروجين من المستوى الخامس (n=5) إلى المستوى الثاني (n=2). (E5=-0.544 eV، E2=-3.4 eV)
عرض الإجابة
hf=E5-E2=-0.544-(-3.4)=2.856 إلكترون فولت تقريباً.