الهدف
بنهاية هذا الدرس، سيكون الطالب قادراً على حساب المعاوقة الحثية للملف في دائرة التيار المتردد، وتفسير اعتمادها على التردد وفرق الطور الناتج عنها.
شرح الدرس
يُبدي الملف في دائرة التيار المتردد معاوقة حثية (ريأكتانس حثي): XL = 2πfL = ωL، حيث L معامل الحث الذاتي للملف وf التردد. تُستخدم هذه المعاوقة بنفس طريقة استخدام المقاومة: Vrms = Irms × XL.
في دائرة الملف البحت، يسبق الجهد التيار بفرق طور مقداره 90° (ربع دورة).
تزداد المعاوقة الحثية طردياً مع التردد، لأن الملف يقاوم التغير في التيار (بالحث الذاتي)، وكلما زاد التردد زاد معدل تغير التيار، فتزداد القوة الدافعة الكهربية الحثية الذاتية المعارضة – على عكس المقاومة الأومية الثابتة بغض النظر عن التردد.
أسئلة تدريبية
1. ملف حثه الذاتي 0.2 هنري متصل بمصدر تيار متردد تردده 50 هرتز. احسب المعاوقة الحثية لهذا الملف. (π≈3.14)
عرض الإجابة
XL=2πfL=2×3.14×50×0.2=62.8 أوم.
2. ملف معاوقته الحثية 40 أوم متصل بمصدر تيار متردد قيمته الفعالة للجهد 200 فولت. احسب القيمة الفعالة للتيار المار في الملف.
عرض الإجابة
Irms=Vrms/XL=200/40=5 أمبير.
3. ملف حثه 0.1 هنري، احسب معاوقته الحثية عند تردد 100 هرتز. (π≈3.14)
عرض الإجابة
XL=2πfL=2×3.14×100×0.1=62.8 أوم.
4. إذا تضاعف تردد مصدر التيار المتردد المتصل بملف معين (مع ثبات حثه الذاتي)، ماذا يحدث لمعاوقته الحثية؟
عرض الإجابة
تتضاعف المعاوقة الحثية؛ لأن XL=2πfL تتناسب طردياً مع التردد f عند ثبات L.
5. ملف معاوقته الحثية 25 أوم متصل بمصدر تيار متردد، فمرّ به تيار فعال قيمته 4 أمبير. احسب القيمة الفعالة لفرق الجهد على الملف.
عرض الإجابة
Vrms=Irms×XL=4×25=100 فولت.
6. في دائرة الملف البحت مع مصدر تيار متردد، ما العلاقة بين طور الجهد وطور التيار؟
عرض الإجابة
يسبق الجهد التيار بفرق طور مقداره 90° (ربع دورة)؛ أي يصل الجهد إلى قيمته العظمى قبل التيار بربع دورة.
7. ملف حثه الذاتي 0.5 هنري متصل بمصدر تيار متردد تردده 200 هرتز. احسب معاوقته الحثية. (π≈3.14)
عرض الإجابة
XL=2πfL=2×3.14×200×0.5=628 أوم.
8. لماذا تزداد معاوقة الملف الحثية مع زيادة تردد مصدر التيار المتردد، بخلاف المقاومة الأومية التي تبقى ثابتة؟
عرض الإجابة
لأن الملف يقاوم التغير في التيار المار فيه (بالحث الذاتي)، وكلما زاد التردد زاد معدل تغير التيار، فتزداد القوة الدافعة الكهربية الحثية الذاتية المعارضة، مما يظهر كمعاوقة أكبر؛ وهذا يختلف جوهرياً عن آلية المقاومة الأومية التي لا تعتمد على معدل تغير التيار أصلاً.
9. ملف معاوقته الحثية 60 أوم عند تردد معين. احسب القيمة الفعالة لفرق الجهد عليه إذا مرّ به تيار فعال قيمته 2.5 أمبير.
عرض الإجابة
Vrms=Irms×XL=2.5×60=150 فولت.
10. ملف حثه الذاتي مجهول، وعند تردد 50 هرتز كانت معاوقته الحثية 31.4 أوم. احسب معامل الحث الذاتي لهذا الملف. (π≈3.14)
عرض الإجابة
L=XL/(2πf)=31.4/(2×3.14×50)=31.4/314=0.1 هنري.
11. ملف حثه الذاتي 0.3 هنري متصل بمصدر جهد متردد تردده يقترب من الصفر (تيار شبه مستمر). ماذا يحدث لمعاوقته الحثية تقريباً؟ وماذا يعني هذا عملياً؟
عرض الإجابة
تقترب المعاوقة الحثية من الصفر تقريباً (XL=2πfL، وعند f≈0 فإن XL≈0)؛ وهذا يعني أن الملف لا يقاوم تقريباً مرور التيار المستمر أو المتردد بتردد منخفض جداً، بخلاف تياره المتردد بتردد عالٍ الذي يواجه معاوقة أكبر بكثير.
12. ملف معاوقته الحثية 100 أوم متصل بمصدر تيار متردد قيمته الفعالة للجهد 250 فولت. احسب القيمة الفعالة للتيار المار فيه.
عرض الإجابة
Irms=Vrms/XL=250/100=2.5 أمبير.