الهدف
بنهاية هذا الدرس، سيكون الطالب قادراً على التمييز بين القيمة اللحظية والقيمة العظمى والقيمة الفعالة للتيار المتردد، وحساب العلاقات بينها.
شرح الدرس
يتغير الجهد أو التيار المتردد مع الزمن وفق دالة جيبية: v = Vmax sin(ωt)، حيث Vmax القيمة العظمى (القصوى)، وω = 2πf السرعة الزاوية (f التردد بالهرتز).
القيمة الفعالة (الجذر التربيعي لمتوسط المربعات RMS) هي القيمة المستخدمة عملياً للتعبير عن “قوة” مصدر التيار المتردد، لأنها تمثل القيمة المكافئة لتيار مستمر يُنتج نفس معدل استهلاك القدرة: Vrms = Vmax/√2 وIrms = Imax/√2 (حيث √2≈1.414).
الزمن الدوري T (زمن الدورة الكاملة الواحدة) مرتبط بالتردد بالعلاقة: T = 1/f.
أسئلة تدريبية
1. مصدر تيار متردد قيمته القصوى (العظمى) للجهد 220 فولت. احسب القيمة الفعالة لهذا الجهد. (√2≈1.414)
عرض الإجابة
Vrms=Vmax/√2=220/1.414≈155.6 فولت.
2. مصدر تيار متردد قيمته الفعالة للتيار 5 أمبير. احسب القيمة العظمى لهذا التيار. (√2≈1.414)
عرض الإجابة
Imax=Irms×√2=5×1.414≈7.07 أمبير.
3. تيار متردد تردده 50 هرتز. احسب السرعة الزاوية ω له. (π≈3.14)
عرض الإجابة
ω=2πf=2×3.14×50=314 راديان/ثانية.
4. جهد متردد قيمته اللحظية تُعطى بالعلاقة v=311sin(ωt) فولت. احسب القيمة العظمى والقيمة الفعالة لهذا الجهد. (√2≈1.414)
عرض الإجابة
Vmax=311 فولت (بمقارنة الصيغة مع v=Vmaxsin(ωt))؛ Vrms=311/1.414≈220 فولت.
5. لماذا تُستخدم القيمة الفعالة (وليس القيمة العظمى) عند كتابة قيمة الجهد على الأجهزة الكهربية المنزلية (مثل 220 فولت)؟
عرض الإجابة
لأن القيمة الفعالة تمثل القيمة المكافئة لجهد تيار مستمر يُنتج نفس معدل استهلاك القدرة (نفس التسخين مثلاً) الذي ينتجه التيار المتردد الفعلي، فهي المقياس الأكثر واقعية لوصف قوة المصدر، بخلاف القيمة العظمى التي تمثل لحظة واحدة فقط من الدورة الكاملة.
6. مصدر تيار متردد تردده 60 هرتز. احسب الزمن الدوري لهذا التيار.
عرض الإجابة
T=1/f=1/60≈0.0167 ثانية.
7. تيار متردد قيمته العظمى 8 أمبير. احسب قيمته الفعالة. (√2≈1.414)
عرض الإجابة
Irms=8/1.414≈5.66 أمبير.
8. تيار متردد له زمن دوري مقداره 0.02 ثانية. احسب تردده.
عرض الإجابة
f=1/T=1/0.02=50 هرتز.
9. إذا تضاعفت القيمة العظمى لجهد متردد، ماذا يحدث لقيمته الفعالة؟
عرض الإجابة
تتضاعف القيمة الفعالة أيضاً؛ لأن Vrms=Vmax/√2 علاقة تناسب طردي مباشر بين القيمتين (العامل √2 ثابت).
10. جهد متردد سرعته الزاوية 100π راديان/ثانية. احسب تردد هذا الجهد.
عرض الإجابة
f=ω/(2π)=100π/(2π)=50 هرتز.
11. ما الفرق الجوهري بين “القيمة اللحظية” و”القيمة الفعالة” للتيار المتردد؟
عرض الإجابة
القيمة اللحظية هي قيمة التيار (أو الجهد) عند لحظة زمنية محددة، وتتغير باستمرار مع الزمن وفق الدالة الجيبية؛ بينما القيمة الفعالة قيمة ثابتة لا تتغير مع الزمن، تمثل القيمة المكافئة لتيار مستمر يُنتج نفس معدل استهلاك القدرة على مدار الدورة الكاملة.
12. تيار متردد قيمته اللحظية تُعطى بالعلاقة i=14.14sin(ωt) أمبير. احسب القيمة الفعالة لهذا التيار. (√2≈1.414)
عرض الإجابة
Imax=14.14 أمبير؛ Irms=14.14/1.414=10 أمبير.