الهدف
بنهاية هذا الدرس، سيكون الطالب قادراً على حساب الطاقة المغناطيسية المخزونة في ملف يمر به تيار كهربي، وتفسير أهميتها العملية.
شرح الدرس
عندما يمر تيار كهربي I في ملف ذاتي حثه L، تُخزَّن طاقة على هيئة مجال مغناطيسي حول لفاته، مقدارها: U = ½LI².
تختلف طريقة تخزين الطاقة في الملف عنها في المكثف: يعتمد الملف على تغير التيار الكهربي لبناء مجال مغناطيسي يختزن الطاقة، بينما يعتمد المكثف على تراكم الشحنات الكهربية على لوحيه لإنشاء مجال كهربي يختزن الطاقة.
تفسر هذه الطاقة المخزونة أهمية توخي الحذر عند قطع تيار كبير فجأة في ملف ذي معامل حث ذاتي كبير (كملف محرك صناعي): يجب أن “تتحرر” هذه الطاقة بسرعة، فتظهر كقوة دافعة كهربية حثية ذاتية عالية جداً قد تُتلف عناصر الدائرة أو تولّد شرارات خطيرة.
أسئلة تدريبية
1. ملف ذاتي حثه 0.4 هنري يمر به تيار شدته 5 أمبير. احسب الطاقة المغناطيسية المخزونة فيه.
عرض الإجابة
U=½LI²=½×0.4×5²=5 جول.
2. ملف ذاتي حثه 0.6 هنري، احسب شدة التيار اللازم مروره فيه ليخزن طاقة مغناطيسية مقدارها 12 جول.
عرض الإجابة
I²=2U/L=2×12/0.6=40 ← I=√40≈6.32 أمبير.
3. إذا تضاعفت شدة التيار المار في ملف ذاتي حثه ثابت، ماذا يحدث للطاقة المغناطيسية المخزونة فيه؟
عرض الإجابة
تصبح 4 أمثال قيمتها الأصلية؛ لأن U=½LI² تتناسب طردياً مع مربع التيار I²، وتضاعف I يعني ضرب U في 2²=4.
4. ملف ذاتي حثه 0.25 هنري يمر به تيار شدته 4 أمبير. احسب الطاقة المغناطيسية المخزونة فيه.
عرض الإجابة
U=½×0.25×4²=2 جول.
5. ملفان مختلفان في معامل الحث الذاتي يمر بهما نفس شدة التيار، وكانت الطاقة المخزونة في الأول ضعف الطاقة المخزونة في الثاني. ماذا يُستنتج عن معاملي الحث الذاتي لهما؟
عرض الإجابة
بما أن U=½LI² وI ثابت للملفين، فإن U تتناسب طردياً مع L فقط؛ فمعامل الحث الذاتي للملف الأول يكون ضعف معامل الحث الذاتي للملف الثاني.
6. لماذا تُخزَّن الطاقة في الملف على هيئة مجال مغناطيسي، بينما تُخزَّن الطاقة في المكثف على هيئة مجال كهربي؟
عرض الإجابة
لأن الملف يعتمد على تغير التيار الكهربي المار فيه لبناء مجال مغناطيسي حول لفاته، وهذا المجال هو ما يختزن الطاقة المرتبطة بحالة التيار المستقر؛ بينما يعتمد المكثف على تراكم الشحنات على لوحيه، وهذا التراكم هو ما يُنشئ مجالاً كهربياً بين اللوحين يختزن الطاقة.
7. ملف ذاتي حثه 0.1 هنري يمر به تيار شدته 10 أمبير. احسب الطاقة المغناطيسية المخزونة فيه.
عرض الإجابة
U=½×0.1×10²=5 جول.
8. ملف يخزن طاقة مغناطيسية مقدارها 8 جول عندما يمر به تيار شدته 4 أمبير. احسب معامل الحث الذاتي لهذا الملف.
عرض الإجابة
L=2U/I²=2×8/4²=1 هنري.
9. إذا انخفضت شدة التيار المار في ملف ذاتي حثه ثابت إلى نصف قيمتها الأصلية، ماذا يحدث للطاقة المغناطيسية المخزونة فيه؟
عرض الإجابة
تصبح ربع قيمتها الأصلية؛ لأن U تتناسب طردياً مع I²، وتنصيف I يعني ضرب U في (1/2)²=1/4.
10. ملف ذاتي حثه 0.02 هنري يمر به تيار شدته 20 أمبير. احسب الطاقة المغناطيسية المخزونة فيه.
عرض الإجابة
U=½×0.02×20²=4 جول.
11. لماذا يمكن أن يكون قطع تيار كبير المقدار فجأة في ملف ذي معامل حث ذاتي كبير (كملف محرك كهربي صناعي) أمراً خطيراً من الناحية الكهربية؟
عرض الإجابة
لأن الطاقة المغناطيسية الكبيرة المخزونة في الملف (U=½LI²) يجب أن تتحرر فجأة عند قطع التيار بسرعة، وهذا يظهر عملياً كقوة دافعة كهربية حثية ذاتية عالية جداً (بسبب معدل التغير الكبير في التيار خلال زمن قصير جداً)، وقد تكون كافية لإتلاف عناصر الدائرة أو توليد شرارات خطيرة.
12. ملف ذاتي حثه 0.5 هنري يمر به تيار شدته 3 أمبير. احسب الطاقة المغناطيسية المخزونة فيه.
عرض الإجابة
U=½×0.5×3²=2.25 جول.