الهدف
بنهاية هذا الدرس، سيكون الطالب قادراً على حساب القوة الدافعة الكهربية الحثية الذاتية المتولدة في ملف نتيجة تغير تياره الخاص، وحساب معامل الحث الذاتي لملف لولبي.
شرح الدرس
الحث الذاتي هو ظاهرة توليد قوة دافعة كهربية حثية في الملف نفسه نتيجة تغير التيار المار فيه هو نفسه، بخلاف الحث المتبادل الذي يحدث بين ملفين منفصلين. مقدار هذه القوة: EMF = L×ΔI/Δt، حيث L معامل الحث الذاتي للملف (وحدته الهنري H).
لملف لولبي طوله l، مساحة مقطعه A، وعدد لفاته N: L = μ₀N²A/l.
وفق قانون لنز، تُعارض القوة الدافعة الكهربية الحثية الذاتية دائماً التغير في التيار المسبب لها: فعند تزايد التيار تقاومه، وعند تناقصه تقاوم هذا النقصان أيضاً. لهذا قد ينشأ قوس كهربي (شرارة) عند قطع تيار كبير فجأة في دائرة ذات معامل حث ذاتي كبير.
أسئلة تدريبية
1. ملف ذاتي حثه 0.2 هنري، تغيرت شدة التيار المار فيه من 2 أمبير إلى 6 أمبير خلال زمن قدره 0.4 ثانية. احسب القوة الدافعة الكهربية الحثية الذاتية المتولدة فيه.
عرض الإجابة
ΔI=6-2=4A؛ EMF=L×ΔI/Δt=0.2×4/0.4=2 فولت.
2. ملف ذاتي حثه مجهول، تغيرت شدة التيار المار فيه بمقدار 3 أمبير خلال 0.1 ثانية، فتولدت فيه قوة دافعة كهربية حثية مقدارها 6 فولت. احسب معامل الحث الذاتي للملف.
عرض الإجابة
L=EMF×Δt/ΔI=6×0.1/3=0.2 هنري.
3. إذا تضاعف معدل تغير التيار في ملف ذاتي حثه ثابت، ماذا يحدث للقوة الدافعة الكهربية الحثية الذاتية المتولدة فيه؟
عرض الإجابة
تتضاعف؛ لأنها تتناسب طردياً مع معدل تغير التيار (ΔI/Δt) عند ثبات معامل الحث الذاتي L.
4. ملف لولبي طوله 0.4 م ومساحة مقطعه 0.002 م² ويحتوي على 1000 لفة. احسب معامل الحث الذاتي لهذا الملف. (μ₀=4π×10⁻⁷ T.m/A، استخدم π≈3.14)
عرض الإجابة
L=μ₀N²A/l=(4π×10⁻⁷×1000²×0.002)/0.4=2π×10⁻³≈6.28×10⁻³ هنري.
5. لماذا يُطلق على هذه الظاهرة اسم “الحث الذاتي”، بخلاف الحث المتبادل بين ملفين منفصلين؟
عرض الإجابة
لأن الملف يحث قوة دافعة كهربية في نفسه، نتيجة تغير التيار المار فيه هو نفسه (والفيض المغناطيسي الناتج عن هذا التيار خلال لفاته الخاصة)، دون الحاجة لملف منفصل آخر مجاور يتأثر به أو يؤثر عليه.
6. ملف ذاتي حثه 0.5 هنري، مرّ به تيار ازداد بمعدل منتظم من الصفر إلى 4 أمبير خلال 2 ثانية. احسب القوة الدافعة الكهربية الحثية الذاتية المتولدة فيه.
عرض الإجابة
ΔI=4-0=4A؛ EMF=L×ΔI/Δt=0.5×4/2=1 فولت.
7. ملف ذاتي حثه 0.15 هنري، احسب معدل تغير التيار المطلوب فيه لتوليد قوة دافعة كهربية حثية ذاتية مقدارها 3 فولت.
عرض الإجابة
ΔI/Δt=EMF/L=3/0.15=20 أمبير/ثانية.
8. لماذا تُعارض القوة الدافعة الكهربية الحثية الذاتية دائماً التغير في التيار المسبب لها (سواء كان التيار يتزايد أو يتناقص)؟
عرض الإجابة
لأن هذه الظاهرة تخضع لقانون لنز، الذي ينص على أن التيار (أو القوة الدافعة الكهربية) الحثي يعاكس دائماً سبب حدوثه؛ فعند تزايد التيار الأصلي تتولد قوة معاكسة تقاوم هذا التزايد، وعند تناقصه تتولد قوة تقاوم النقصان أيضاً.
9. ملف لولبي طوله 0.5 م ومساحة مقطعه 0.001 م² ويحتوي على 2000 لفة. احسب معامل الحث الذاتي لهذا الملف. (استخدم π≈3.14)
عرض الإجابة
L=μ₀N²A/l=(4π×10⁻⁷×2000²×0.001)/0.5=3.2π×10⁻³≈1.005×10⁻² هنري.
10. إذا تضاعف عدد لفات ملف لولبي مع بقاء طوله ومساحة مقطعه ثابتين، ماذا يحدث لمعامل الحث الذاتي له؟
عرض الإجابة
يصبح معامل الحث الذاتي 4 أمثال قيمته الأصلية؛ لأن L يتناسب طردياً مع مربع عدد اللفات N² عند ثبات A وl، وتضاعف N يعني ضرب L في 2²=4.
11. ملف ذاتي حثه 0.3 هنري متصل بدائرة كهربية، وتم قطع التيار المار فيه فجأة (تغير سريع جداً في زمن قصير جداً). لماذا يمكن أن تنشأ شرارة كهربية (قوس كهربي) عند نقطة القطع في هذه الحالة؟
عرض الإجابة
لأن التغير المفاجئ والسريع جداً في التيار (ΔI كبير خلال Δt صغير جداً) يؤدي – وفق EMF=LΔI/Δt – إلى نشوء قوة دافعة كهربية حثية ذاتية عالية جداً في لحظة القطع، وقد تكون كافية لتأيين الهواء بين نقطتي التماس المفصولتين، مولّدة شرارة أو قوساً كهربياً.
12. ملف ذاتي حثه 0.08 هنري، تغيرت شدة التيار المار فيه من 5 أمبير إلى 1 أمبير (نقصان) خلال 0.2 ثانية. احسب مقدار القوة الدافعة الكهربية الحثية الذاتية المتولدة فيه.
عرض الإجابة
|ΔI|=|1-5|=4A؛ EMF=L×|ΔI|/Δt=0.08×4/0.2=1.6 فولت.