الهدف
بنهاية هذا الدرس، سيكون الطالب قادراً على حساب الفيض المغناطيسي المار خلال ملف، وتطبيق قانون فاراداي لحساب القوة الدافعة الكهربية الحثية الناتجة عن تغيره.
شرح الدرس
الفيض المغناطيسي Φ المار خلال مساحة A موضوعة في مجال مغناطيسي منتظم B: Φ = BA cosθ، حيث θ الزاوية بين العمود المقام على المساحة واتجاه المجال المغناطيسي (وحدة الفيض: ويبر Wb).
ينص قانون فاراداي على أن مقدار القوة الدافعة الكهربية الحثية المتولدة في ملف مكون من N لفة يتناسب طردياً مع معدل التغير الزمني للفيض المغناطيسي: EMF = N×ΔΦ/Δt.
لا تتولد أي قوة دافعة كهربية حثية إذا لم يتغير الفيض المغناطيسي مع الزمن (ΔΦ/Δt=0)، بغض النظر عن مقدار الفيض نفسه – سواء كان المجال ثابتاً والملف ساكناً، أو أي وضع آخر لا يتغير فيه B أو A أو θ مع الزمن.
أسئلة تدريبية
1. ملف مساحته 0.05 م² موضوع بحيث يكون مستواه عمودياً تماماً على مجال مغناطيسي منتظم شدته 0.4 تسلا (θ=0° بين العمود والمجال). احسب الفيض المغناطيسي خلال الملف.
عرض الإجابة
Φ=BAcosθ=0.4×0.05×cos0°=0.02 ويبر.
2. نفس الملف، لكن مستواه موازٍ للمجال المغناطيسي هذه المرة (θ=90° بين العمود والمجال). احسب الفيض المغناطيسي خلال الملف في هذه الحالة.
عرض الإجابة
Φ=BAcosθ=0.4×0.05×cos90°=0.4×0.05×0=صفر ويبر.
3. ملف مساحته 0.02 م² ومستواه عمودي على مجال مغناطيسي شدته 0.6 تسلا. احسب الفيض المغناطيسي المار خلاله.
عرض الإجابة
Φ=BAcos0°=0.6×0.02×1=0.012 ويبر.
4. ملف مكون من 200 لفة، تغير الفيض المغناطيسي المار خلال كل لفة منه من 0.01 ويبر إلى 0.04 ويبر خلال زمن قدره 0.5 ثانية. احسب القوة الدافعة الكهربية الحثية المتولدة في الملف.
عرض الإجابة
ΔΦ=0.04-0.01=0.03 ويبر؛ EMF=N×ΔΦ/Δt=200×0.03/0.5=12 فولت.
5. لماذا يتناسب مقدار القوة الدافعة الكهربية الحثية طردياً مع عدد لفات الملف N، وفق قانون فاراداي؟
عرض الإجابة
لأن كل لفة من لفات الملف تختبر نفس التغير في الفيض المغناطيسي وتساهم بقوة دافعة كهربية حثية خاصة بها؛ وبما أن اللفات موصولة على التوالي داخل الملف، تُجمع القوى الدافعة الفردية لكل لفة معاً لتعطي القوة الدافعة الكلية للملف، فتتناسب طردياً مع N.
6. ملف مساحته 0.03 م² موضوع في مجال مغناطيسي يصنع العمود المقام على الملف زاوية 30° معه. إذا كانت شدة المجال 0.5 تسلا، احسب الفيض المغناطيسي المار خلال الملف. (cos30°≈0.866)
عرض الإجابة
Φ=BAcosθ=0.5×0.03×0.866≈0.013 ويبر.
7. ملف واحد (لفة واحدة) تغير الفيض المغناطيسي المار خلاله من 0.008 ويبر إلى الصفر خلال زمن قدره 0.02 ثانية. احسب القوة الدافعة الكهربية الحثية المتولدة.
عرض الإجابة
EMF=N×|ΔΦ|/Δt=1×0.008/0.02=0.4 فولت.
8. إذا تضاعف معدل تغير الفيض المغناطيسي المار خلال ملف معين، ماذا يحدث للقوة الدافعة الكهربية الحثية المتولدة فيه؟
عرض الإجابة
تتضاعف القوة الدافعة الكهربية الحثية؛ لأنها تتناسب طردياً مع معدل تغير الفيض المغناطيسي (ΔΦ/Δt) وفق قانون فاراداي.
9. ملف مكون من 100 لفة تغير الفيض المغناطيسي المار خلاله بمعدل ثابت، فتولدت قوة دافعة كهربية حثية مقدارها 5 فولت. إذا تغير الفيض المغناطيسي بمقدار 0.02 ويبر خلال هذه العملية، احسب الزمن الذي استغرقه هذا التغير.
عرض الإجابة
EMF=N×ΔΦ/Δt ← Δt=N×ΔΦ/EMF=100×0.02/5=0.4 ثانية.
10. ملف مساحته 0.04 م² وضع بحيث يصنع مستواه زاوية معينة مع مجال مغناطيسي شدته 0.8 تسلا، فكان الفيض المغناطيسي المار خلاله 0.016 ويبر. احسب قيمة cosθ.
عرض الإجابة
cosθ=Φ/(BA)=0.016/(0.8×0.04)=0.5.
11. ملف مكون من 150 لفة ومساحته 0.025 م²، وضع بحيث مستواه عمودي على مجال مغناطيسي متغير الشدة. إذا تغيرت شدة المجال من 0.2 تسلا إلى 0.6 تسلا خلال 0.1 ثانية، احسب القوة الدافعة الكهربية الحثية المتولدة في الملف.
عرض الإجابة
ΔΦ=A×ΔB=0.025×0.4=0.01 ويبر؛ EMF=N×ΔΦ/Δt=150×0.01/0.1=15 فولت.
12. لماذا لا تتولد أي قوة دافعة كهربية حثية في ملف موضوع داخل مجال مغناطيسي منتظم وثابت الشدة، حتى لو كان الفيض المغناطيسي المار خلاله كبيراً؟
عرض الإجابة
لأن القوة الدافعة الكهربية الحثية تتناسب مع معدل التغير الزمني للفيض المغناطيسي (ΔΦ/Δt)، وليس مع قيمة الفيض نفسه؛ فإذا كان المجال ثابتاً والملف ثابت الموضع والمساحة، فإن الفيض لا يتغير مع الزمن، وبالتالي لا تتولد أي قوة دافعة كهربية حثية بغض النظر عن مقدار الفيض.