الهدف
بنهاية هذا الدرس، سيكون الطالب قادراً على حساب عزم الازدواج المغناطيسي المؤثر على ملف يحمل تياراً داخل مجال مغناطيسي، وربط هذا المبدأ بعمل الجلفانومتر.
شرح الدرس
عندما يوضع ملف مكون من N لفة، مساحة كل منها A، يحمل تياراً I، داخل مجال مغناطيسي منتظم B، يؤثر عليه عزم ازدواج مغناطيسي: τ = NBIA sinθ، حيث θ الزاوية بين العمود المقام على مستوى الملف واتجاه المجال المغناطيسي.
يكون العزم أعظم ما يمكن عندما يكون مستوى الملف موازياً لاتجاه المجال (فيكون العمود عمودياً على المجال، θ=90°): τ = NBIA. ويكون العزم منعدماً عندما يكون مستوى الملف عمودياً على المجال (فيكون العمود موازياً للمجال، θ=0°).
يُستخدم هذا المبدأ في تصميم الجلفانومتر (جهاز قياس التيارات الصغيرة): يتناسب عزم الازدواج المؤثر على ملفه طردياً مع شدة التيار المار فيه، فتقاس زاوية دوران الملف (حتى توازنه قوة زنبركية مضادة) لاستنتاج شدة التيار.
أسئلة تدريبية
1. ملف مساحته 0.02 م² يتكون من 100 لفة ويحمل تياراً شدته 2 أمبير، وموضوع بحيث مستوى الملف موازٍ تماماً للمجال المغناطيسي (θ=90°). إذا كانت شدة المجال 0.5 تسلا، احسب عزم الازدواج المغناطيسي المؤثر على الملف.
عرض الإجابة
τ=NBIAsinθ=100×0.5×2×0.02×1=2 نيوتن.متر.
2. نفس الملف في السؤال السابق، لكن هذه المرة يكون مستوى الملف عمودياً تماماً على المجال (θ=0°). احسب عزم الازدواج في هذه الحالة، وفسّر لماذا يكون بهذه القيمة.
عرض الإجابة
يكون العزم صفراً؛ لأن sin0°=0، فعندما يكون العمود المقام على مستوى الملف موازياً للمجال، تعمل القوى المغناطيسية المؤثرة على أضلاع الملف على طول خط واحد تقريباً دون إحداث عزم دوران محصل.
3. ملف دائري مساحته 0.01 م² مكون من 50 لفة يحمل تياراً 3 أمبير وموضوع في مجال مغناطيسي شدته 0.4 تسلا، بحيث θ=90°. احسب عزم الازدواج المغناطيسي عليه.
عرض الإجابة
τ=NBIAsinθ=50×0.4×3×0.01×1=0.6 نيوتن.متر.
4. إذا تضاعف عدد لفات ملف يحمل تياراً وموضوع في مجال مغناطيسي منتظم، مع بقاء باقي العوامل ثابتة، ماذا يحدث لعزم الازدواج المغناطيسي المؤثر عليه؟
عرض الإجابة
يتضاعف عزم الازدواج المغناطيسي؛ لأن τ=NBIAsinθ يتناسب طردياً مع عدد اللفات N.
5. ملف مساحته 0.05 م² يحمل تياراً 1.5 أمبير، ويتولد عليه عزم ازدواج مقداره 0.3 نيوتن.متر عندما يكون θ=90° وعدد لفاته 20 لفة. احسب شدة المجال المغناطيسي.
عرض الإجابة
τ=NBIAsinθ ← B=τ/(NIAsinθ)=0.3/(20×1.5×0.05×1)=0.2 تسلا.
6. لماذا يُصمَّم الجلفانومتر (جهاز قياس التيارات الصغيرة) بحيث يستخدم مبدأ عزم الازدواج المغناطيسي المؤثر على ملف يحمل تياراً داخل مجال مغناطيسي؟
عرض الإجابة
لأن عزم الازدواج المغناطيسي يتناسب طردياً مع شدة التيار المار في الملف (عند ثبات باقي العوامل: N, B, A, θ)؛ فبقياس زاوية دوران الملف (التي تتناسب مع العزم المؤثر عليه حتى توازنه قوة زنبركية مضادة)، يمكن استنتاج شدة التيار بدقة.
7. ملف مربع طول ضلعه 0.1 م (فمساحته 0.01 م²)، مكون من 80 لفة، ويحمل تياراً 0.5 أمبير في مجال مغناطيسي شدته 0.6 تسلا بحيث θ=90°. احسب عزم الازدواج المغناطيسي عليه.
عرض الإجابة
τ=NBIAsinθ=80×0.6×0.5×0.01×1=0.24 نيوتن.متر.
8. ملف يحمل تياراً ويتولد عليه عزم ازدواج مغناطيسي عندما تكون الزاوية θ بين العمود المقام على مستواه والمجال المغناطيسي تساوي 30°. إذا كان العزم الأقصى الممكن لنفس الملف (عند θ=90°) يساوي 4 نيوتن.متر، احسب عزم الازدواج عند θ=30°. (sin30°=0.5)
عرض الإجابة
τ_θ=τ_max×sinθ=4×0.5=2 نيوتن.متر.
9. لماذا يكون عزم الازدواج المغناطيسي المؤثر على ملف يحمل تياراً أعظم ما يمكن عندما يكون مستوى الملف موازياً لاتجاه المجال المغناطيسي؟
عرض الإجابة
لأن هذا الوضع يجعل الزاوية θ بين العمود المقام على مستوى الملف والمجال تساوي 90° (القيمة القصوى لـsinθ=1)؛ وفي هذا الوضع تكون القوى المغناطيسية المؤثرة على الأضلاع المتقابلة للملف في أقصى فاعلية ممكنة لإحداث عزم دوران حول محور الملف.
10. ملف مساحته 0.03 م² مكون من 60 لفة يحمل تياراً مجهولاً، وموضوع في مجال مغناطيسي شدته 0.25 تسلا بحيث θ=90°، فتولد عليه عزم ازدواج مقداره 0.9 نيوتن.متر. احسب شدة التيار المار في الملف.
عرض الإجابة
I=τ/(NBAsinθ)=0.9/(60×0.25×0.03×1)=2 أمبير.
11. ملفان متماثلان في كل الخصائص (N، B، I، A) لكن الملف الأول موضوع بحيث θ=90° والثاني بحيث θ=45°. احسب نسبة عزم الازدواج على الملف الأول إلى عزم الازدواج على الملف الثاني. (sin45°≈0.707)
عرض الإجابة
τ1/τ2=sin90°/sin45°=1/0.707≈1.41؛ فعزم الازدواج على الملف الأول أكبر بمقدار 1.41 مرة تقريباً من عزم الازدواج على الملف الثاني.
12. ملف دائري مساحته 0.008 م² مكون من 150 لفة، يحمل تياراً 0.8 أمبير في مجال مغناطيسي شدته 0.3 تسلا بحيث θ=90°. احسب عزم الازدواج المغناطيسي عليه.
عرض الإجابة
τ=NBIAsinθ=150×0.3×0.8×0.008×1=0.288 نيوتن.متر.