الهدف
بنهاية هذا الدرس، سيكون الطالب قادراً على حساب القوة المغناطيسية المؤثرة على شحنة نقطية متحركة داخل مجال مغناطيسي منتظم، وتفسير طبيعة حركتها الناتجة.
شرح الدرس
تؤثر قوة مغناطيسية على أي شحنة كهربية q تتحرك بسرعة v داخل مجال مغناطيسي B، مقدارها: F = qvB sinθ، حيث θ الزاوية بين اتجاه سرعة الشحنة واتجاه المجال المغناطيسي.
تكون القوة عظمى عندما تتحرك الشحنة عمودياً على المجال (θ=90°): F = qvB. وتكون منعدمة تماماً عندما تتحرك الشحنة موازية لاتجاه المجال (θ=0°).
اتجاه هذه القوة يكون دائماً عمودياً على كل من اتجاه السرعة واتجاه المجال معاً، وبالتالي فهي لا تغير من مقدار سرعة الشحنة (لا تبذل شغلاً عليها) بل تغيّر من اتجاهها فقط – وهذا يجعل حركة شحنة تدخل مجالاً مغناطيسياً منتظماً عمودياً عليه حركة دائرية منتظمة، حيث تعمل القوة المغناطيسية كقوة مركزية.
أسئلة تدريبية
1. إلكترون شحنته 1.6×10⁻¹⁹ كولوم يتحرك بسرعة 2×10⁶ م/ث عمودياً على مجال مغناطيسي شدته 0.5 تسلا. احسب القوة المغناطيسية المؤثرة عليه.
عرض الإجابة
F=qvBsinθ=1.6×10⁻¹⁹×2×10⁶×0.5×1=1.6×10⁻¹³ نيوتن.
2. شحنة مقدارها 3×10⁻⁶ كولوم تتحرك بسرعة 4×10⁴ م/ث داخل مجال مغناطيسي شدته 0.2 تسلا، بحيث تصنع الشحنة زاوية 90° مع المجال. احسب القوة المغناطيسية المؤثرة عليها.
عرض الإجابة
F=qvB=3×10⁻⁶×4×10⁴×0.2=2.4×10⁻² نيوتن.
3. بروتون شحنته 1.6×10⁻¹⁹ كولوم يتحرك موازياً تماماً لاتجاه مجال مغناطيسي منتظم. احسب القوة المغناطيسية المؤثرة عليه، وفسّر السبب.
عرض الإجابة
القوة تنعدم (F=0)؛ لأن الزاوية بين السرعة والمجال θ=0° في حالة التوازي التام، وsin0°=0، فلا توجد مركبة للسرعة عمودية على اتجاه المجال المغناطيسي.
4. شحنة مقدارها 5×10⁻⁶ كولوم تتحرك بسرعة مجهولة عمودياً على مجال مغناطيسي شدته 0.4 تسلا، فتولدت عليها قوة مقدارها 4×10⁻⁴ نيوتن. احسب سرعة الشحنة.
عرض الإجابة
F=qvB ← v=F/(qB)=4×10⁻⁴/(5×10⁻⁶×0.4)=200 م/ث.
5. إذا تضاعفت سرعة شحنة متحركة عمودياً على مجال مغناطيسي منتظم، مع بقاء شحنتها وشدة المجال ثابتين، ماذا يحدث للقوة المغناطيسية المؤثرة عليها؟
عرض الإجابة
تتضاعف القوة المغناطيسية؛ لأن F=qvB تتناسب طردياً مع السرعة v عند ثبات q وB.
6. إلكترون يتحرك بسرعة 1×10⁷ م/ث ويدخل مجالاً مغناطيسياً شدته 0.3 تسلا بزاوية 90° مع اتجاه حركته. احسب القوة المغناطيسية المؤثرة عليه. (شحنة الإلكترون=1.6×10⁻¹⁹ C)
عرض الإجابة
F=qvB=1.6×10⁻¹⁹×1×10⁷×0.3=4.8×10⁻¹³ نيوتن.
7. لماذا تكون حركة الشحنة داخل مجال مغناطيسي منتظم (عندما تكون سرعتها عمودية على المجال) حركة دائرية منتظمة؟
عرض الإجابة
لأن القوة المغناطيسية F=qvB تكون دائماً عمودية على اتجاه السرعة (لأنها ناتجة عن جداء اتجاهي)، فلا تغيّر من مقدار السرعة (لا تبذل شغلاً)، بل تغيّر من اتجاهها فقط باستمرار، وهذا بالضبط ما يحدث في الحركة الدائرية المنتظمة حيث تعمل كقوة مركزية جاذبة نحو المركز.
8. شحنة مقدارها 2×10⁻⁵ كولوم تتحرك بسرعة 3×10³ م/ث بزاوية 30° مع مجال مغناطيسي شدته 0.6 تسلا. احسب القوة المغناطيسية عليها. (sin30°=0.5)
عرض الإجابة
F=qvBsinθ=2×10⁻⁵×3×10³×0.6×0.5=1.8×10⁻² نيوتن.
9. شحنتان مختلفتان تتحركان بنفس السرعة وبنفس الزاوية داخل نفس المجال المغناطيسي، فكانت القوة على الأولى ضعف القوة على الثانية. ماذا يُستنتج عن مقداري الشحنتين؟
عرض الإجابة
بما أن F=qvBsinθ وباقي العوامل (v,B,θ) متساوية للشحنتين، فإن F تتناسب طردياً مع q فقط؛ فمقدار الشحنة الأولى يكون ضعف مقدار الشحنة الثانية.
10. بروتون شحنته 1.6×10⁻¹⁹ كولوم يتحرك بسرعة 5×10⁵ م/ث عمودياً على مجال مغناطيسي، فكانت القوة المؤثرة عليه 4×10⁻¹⁴ نيوتن. احسب شدة المجال المغناطيسي.
عرض الإجابة
F=qvB ← B=F/(qv)=4×10⁻¹⁴/(1.6×10⁻¹⁹×5×10⁵)=0.5 تسلا.
11. ما الفرق الجوهري بين القوة المغناطيسية المؤثرة على شحنة متحركة (F=qvB) والقوة المؤثرة على سلك يحمل تياراً (F=BIL) من حيث الكميات التي تعتمد عليها كل منهما؟
عرض الإجابة
القوة على الشحنة المفردة تعتمد على شحنة الجسيم q وسرعته v، بينما القوة على السلك تعتمد على شدة التيار الكلي I المار فيه وطول السلك L داخل المجال؛ فالصيغة الأولى تصف قوة على جسيم مفرد متحرك، بينما الثانية تصف محصلة القوى على جميع حاملات الشحنة المتحركة داخل السلك مجتمعة.
12. شحنة مقدارها 4×10⁻⁶ كولوم تتحرك بسرعة 2×10⁴ م/ث عمودياً على مجال مغناطيسي شدته 0.25 تسلا. احسب القوة المغناطيسية المؤثرة عليها.
عرض الإجابة
F=qvB=4×10⁻⁶×2×10⁴×0.25=2×10⁻² نيوتن.