الهدف
بنهاية هذا الدرس، سيكون الطالب قادراً على حساب القوة المغناطيسية المؤثرة على سلك يحمل تياراً كهربياً وموضوع في مجال مغناطيسي منتظم.
شرح الدرس
عندما يوضع سلك يحمل تياراً كهربياً I داخل مجال مغناطيسي منتظم B، تؤثر عليه قوة مغناطيسية مقدارها: F = BIL sinθ، حيث L طول السلك داخل المجال، وθ الزاوية بين اتجاه التيار واتجاه المجال المغناطيسي.
تكون القوة عظمى عندما يكون السلك عمودياً على المجال (θ=90°، حيث sinθ=1): F = BIL.
تكون القوة منعدمة تماماً عندما يكون السلك موازياً لاتجاه المجال (θ=0°، حيث sinθ=0)، لعدم وجود مركبة للمجال عمودية على اتجاه التيار في هذه الحالة.
اتجاه هذه القوة يكون دائماً عمودياً على كل من اتجاه التيار واتجاه المجال المغناطيسي معاً (تُحدد بقاعدة اليد اليسرى أو اليمنى حسب الاصطلاح المستخدم).
أسئلة تدريبية
1. سلك طوله 0.5 م يحمل تياراً شدته 6 أمبير، موضوع عمودياً على مجال مغناطيسي منتظم شدته 0.4 تسلا. احسب القوة المغناطيسية المؤثرة على السلك.
عرض الإجابة
عند التعامد sinθ=1؛ F=BIL=0.4×6×0.5=1.2 نيوتن.
2. نفس السلك السابق، لكنه يصنع زاوية 30° مع اتجاه المجال المغناطيسي بدلاً من التعامد. احسب القوة المغناطيسية عليه. (sin30°=0.5)
عرض الإجابة
F=BILsinθ=0.4×6×0.5×0.5=0.6 نيوتن.
3. سلك طوله 0.2 م موازٍ تماماً لاتجاه مجال مغناطيسي منتظم شدته 0.6 تسلا ويحمل تياراً 3 أمبير. احسب القوة المغناطيسية المؤثرة عليه، وفسّر السبب.
عرض الإجابة
القوة تساوي صفراً؛ لأن الزاوية بين السلك والمجال هنا θ=0° (توازٍ تام)، وsin0°=0، فلا توجد مركبة للمجال عمودية على اتجاه التيار لتولّد قوة مغناطيسية.
4. سلك يمر به تيار 8 أمبير وطوله 0.3 م، تؤثر عليه قوة مغناطيسية مقدارها 0.72 نيوتن عندما يكون عمودياً على المجال. احسب شدة المجال المغناطيسي.
عرض الإجابة
F=BIL ← B=F/(IL)=0.72/(8×0.3)=0.3 تسلا.
5. إذا تضاعف طول السلك المؤثر عليه بقوة مغناطيسية، مع بقاء شدة التيار والمجال المغناطيسي وزاوية الوضع ثابتة، ماذا يحدث للقوة المغناطيسية المؤثرة عليه؟
عرض الإجابة
تتضاعف القوة المغناطيسية؛ لأن F=BILsinθ تتناسب طردياً مع الطول L عند ثبات باقي العوامل.
6. سلك طوله 0.4 م يحمل تياراً مجهولاً، وموضوع عمودياً على مجال مغناطيسي شدته 0.25 تسلا، فتولدت عليه قوة مقدارها 2 نيوتن. احسب شدة التيار المار في السلك.
عرض الإجابة
F=BIL ← I=F/(BL)=2/(0.25×0.4)=20 أمبير.
7. سلك يصنع زاوية 90° مع مجال مغناطيسي شدته 0.5 تسلا، طوله 0.6 م ويحمل تياراً 5 أمبير. احسب القوة المغناطيسية عليه، ثم قارنها بالقوة عليه لو كانت الزاوية 0° بدلاً من ذلك.
عرض الإجابة
عند 90°: F=BILsin90°=0.5×5×0.6×1=1.5 نيوتن. عند 0°: F=0 تماماً. فالقوة عند التعامد هي الحد الأقصى الممكن، بينما تنعدم تماماً عند التوازي.
8. سلك طوله 0.25 م يحمل تياراً 10 أمبير، ويصنع زاوية 45° مع مجال مغناطيسي شدته 0.4 تسلا. احسب القوة المغناطيسية عليه. (sin45°≈0.707)
عرض الإجابة
F=BILsinθ=0.4×10×0.25×0.707≈0.707 نيوتن.
9. لماذا تكون القوة المغناطيسية المؤثرة على سلك يحمل تياراً في مجال مغناطيسي أعظم ما يمكن عندما يكون السلك عمودياً على اتجاه المجال؟
عرض الإجابة
لأن F=BILsinθ، وقيمة sinθ تكون عظمى (تساوي 1) عند θ=90° (التعامد)، وتقل كلما ابتعدت الزاوية عن 90° في أي اتجاه، حتى تنعدم تماماً عند θ=0° (التوازي).
10. سلكان متماثلان في الطول ويحملان نفس شدة التيار في نفس المجال المغناطيسي، لكن السلك الأول عمودي على المجال بينما الثاني يصنع زاوية 30° معه. احسب نسبة القوة المؤثرة على السلك الأول إلى القوة المؤثرة على الثاني. (sin30°=0.5)
عرض الإجابة
F1/F2 = sin90°/sin30° = 1/0.5 = 2؛ فالقوة على السلك الأول ضعف القوة على السلك الثاني.
11. سلك طوله 0.15 م يحمل تياراً 12 أمبير، ويؤثر عليه مجال مغناطيسي شدته 0.8 تسلا بحيث تكون القوة الناتجة 1.2 نيوتن. احسب الزاوية بين السلك والمجال المغناطيسي.
عرض الإجابة
sinθ=F/(BIL)=1.2/(0.8×12×0.15)=1.2/1.44≈0.833؛ θ=sin⁻¹(0.833)≈56.4°.
12. سلك يحمل تياراً شدته 4 أمبير وطوله 0.1 م موضوع عمودياً على مجال مغناطيسي غير معلوم الشدة، فتولدت عليه قوة مقدارها 0.08 نيوتن. احسب شدة المجال المغناطيسي.
عرض الإجابة
F=BIL ← B=F/(IL)=0.08/(4×0.1)=0.2 تسلا.